教你确定函数关系式

教你确定函数关系式
山东 李宝成
反比例函数的关系式)0(≠=
k x
k
y 中只有一个待定系数k ，
确定了k 的值，也就确定了反比例函数的关系式．下面介绍几种借助不同的问题情境，确定反比例函数关系式的方法．
一、借助定义来确定 例 1 已知函数4
3m y mx
+=是反比例函数，试求出m 的值，并写出函数关系式．
解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式)0(1
≠=-k kx y 来列式求解． 由题意得：m+4=－1，解得m =－5．将m 值代入得函数关系式15
y x
=-． 二、借助一点坐标来确定
例2 已知反比例函数的图象经过点（－3，4），则此函数关系式是 ． 解析：将点（－3，4）代入x
k
y =，得k =－12，所以此函数关系式为.12x y -=
三、借助图象来确定
例3 如图（1）所示的函数图象的关系式可能是 （ ）． A ． y =x B ． y x
1=
C ． y =x 2
D ． y =||1x
解析：由图象知，x ＞0或x ＜0时，y ＞0，只有D 符合，故选D ． 四、借助面积来确定
例4 一个反比例函数在第三象限的图象如图（2），若A 是图象上任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，如果△AOM 的面积是5，求这个反比例函数的解析式．
解析：此题除了利用△AOM 的面积等于||2
1
k 外，还要用双曲线的 位置确定k 的符号．因为
||2
1
k =5，所以|k |=10，又因为双曲线在第三 象限，所以k ＞0，所以k =10．所以x
y 10
=．
五、借助一次函数来确定
例5 正比例函数y =x 的图象与反比例函数x
k
y =的图象有一个交点的纵坐标是2， 求反比例函数的解析式．
图（1）
A
O M
解析：由题意将y =2代入y =x 中求出x =2，得出交点（2，2），将（2，2）代入x
k
y =得k =4，所以反比例函数解析式为x
y 4=．。