“北约 华约”2020年自主招生物理考试题

“北约华约”2020年自主招生物理考试题含答案

2、如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原来的( )

A.1/2

B.1/4

C.1/8

D.1/16

3、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为

，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向μ，现给环一个向右的初速度v

上的力F的作用，已知F=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程

中克服摩擦力所做的功。(假设杆足够长，分F=mg，F＜mg，F＞mg三种情况)

4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势ϕ与坐标值x的关系如下表格所示：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

φ/105

9.00 4.50 3.00 2.25 1.80 1.50 1.29 1.13 1.00

v

根据上述表格中的数据可作出如下的ϕ—x图像。现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0⨯10-7C带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。问：

（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势ϕ与x的函数关系表达式。（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？

（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m 时它的加速度多大？（电场中某点场强为ϕ—x图线上某点对应的斜率）

沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v

应为多大？

其初速度v

5、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极

短）后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为

2mg

k

时速度减为0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。（忽略空气阻力）试求：

（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能 （2）滑块向下运动过程中加速度的大小

（3）滑块下移距离为d 时ER 流体对滑块阻力的大小

1 答案：θ

θ

θ2

2sin cos sin m M m a +=

详解：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。

判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图甲所示。根据运动学规律，加速度矢量a 1和a 2也具有这样的关系。

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y 坐标，可得： a 1y = a 2y ① 且：a 1y = a 2sin θ ②

隔离滑块和斜面，受力图如图乙所示：

对滑块，列y 方向隔离方程，有： mgcosθ- N = ma 1y ③

对斜面，仍沿合加速度a 2方向列方程，有： Nsinθ= Ma 2 ④ 解①②③④式即可得a 2 。

2、 答案：C

详解：设两球的距离为r ，对B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止状态，画出受力分析图，则得，F/r=mg/L ；小球B 的电量减小，两球再次静止时，距离为r’，画出受力分析图则得，F’/r’=mg/L；F’=F/2。联立解得r’=r/2。由库仑定律，F=kq 2/r 2，F’=kqq’/r’2，联立解得q’= q/8，选项C 正确。

3、 答案：见详解 详解：

（1）若kv 0=mg ， 则N=0，故f=0， 所以 W f =0

（2）若kv 0

/2

（3）若kV 0>mg ， 则有N ＋mg=kv ， 则N 一开始向下且随着速度的减小而减小，当N=0时，f=0， 环最终将做匀速运动且v=mg/k 由动能定理，W f =m(v 02－v 2)/2=mv 02/2－m 3g 2/2k 2

4、答案：（1）x

4

105.4⨯=ϕ；（2）滑块停止的位置为x 2=0.225m ；

（3）整个运动过程中，它的加速度先减小后增大；当它位于x=0.15m 时，a =0； （4）22

3

0=v ≈2.12m/s 详解：

（1）由数据表格和图像可得，电势ϕ与x 成反比关系，即x

4

105.4⨯=ϕV

（2）由动能定理 q(φ1-φ)-μmg(x -x 1)=0，设滑块停止的位置为x 2，有q(φ1-φ2)-μmg(x 2-x 1)=0

即 q(44.510x ⨯-4

2

4.510x ⨯)-μmg(x 2-x)=0

代入数据有：1.0⨯10-7

(44.5100.1⨯-4

2

4.510x ⨯)-0.20×0.10×10(x 2-0.1)=0

可解得x 2=0.225m （舍去x 2=0.1m ）。

（3）先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的减速运动，即加速度先减小