第四节 负判断及其推理

6.充要条件假言判断的负判断及其等值判断 原判断：当且仅当一个人读过大学， 则他能做教授。 负判断：并非当且仅当一个人读过大学， 则他能做教授。 负判断的等值判断： 一个人读过大学但他不能做教授， 或者一个人没读过大学但他能做教授。
充要条件假言判断的负判断的逻辑形式: 并非(p当且仅当q) 充要条件假言判断负判断的等值判断的 逻辑形式: (p并且非q)或者(非p并且q)
[解析]答案：B。由(2)(4)矛盾可知二 者必有一个符合事实，则(1)(3)不符合 事实，由(1)(3)不符合事实可知“手机 没盈利，电脑盈利了”。无法断定 (2)(4)的真假。
5.必要条件假言判断的负判断及其等值判断 原判断：只有某人个子高，他才会打篮球。
负判断：并非只有某人个子高，他才会
打篮球。
【逻辑思维训练】 1.已知“如果甲值班，那么乙或丙也值班”为真， 则（ ）与（ ）必然为真 A．只有甲值班，乙或丙才值班 B．如果乙和丙值班，那么甲也值班 C．如果甲不值班，那么乙和丙均不值班 D．如果乙和丙不值班，那么甲也不值班 E．只有乙和丙值班，甲才值班 2.若A与C交叉，B既真包含于A又真包含于C，则下列 为假的判断是 A ． B 是 A 或 B 是C B．若B不是A则B不是C C．要么B是A要么B是C D．只有B是A，B才是C 答案：1.D E 2.C
(p←q) ←→ ( p∧q)
• 未来的中国,将是一个更加开放包容、文明和谐 的国家。一个国家、一个民族,只有开放包容,才能 发展进步。唯有开放,先进和有用的东西才能进的 来；唯有包容,吸收借鉴优秀文化,才能使自己充实 和强大起来。若以上说法为真,以下哪项一定为假？ A.一个国家或民族,即使不开放包容,也能发展进步 B.一个国家或民族,如果不开放包容,它就不能发展 进步 C.一个国家或民族,即使开放包容,也可能不会发展 进步 D.一个国家或民族,如果要发展进步,它就必须开放 包容, 答案：A
4.充分条件假言判断的负判断及其等值判断 原判断：如果某人到过犯罪现场，那么 某人就是罪犯。 负判断：并非如果某人进过犯罪现场， 那么某人就是罪犯。 负判断的等值判断：某人到过犯罪现场， 但他并不是罪犯。
充分条件假言判断的负判断的逻辑形式:
并非（如果p，那么q）
充分条件假言判断负判断的等值判断的 逻辑形式: p并且非q 符号表示: (p→q)←→p∧q
说明：一个判断与它的负判断之间 是矛盾关系。
（二）负判断的逻辑性质
支判断真，则负判断假； 支判断假，则负判断真。
真值表
p T F p F T
二、负判断及其等值判断
（一）直言判断的负判断及其等值判断
直言判断的负判断即否定一个直言判
断的判断，它的等值判断是与被其否定
的直言判断具有矛盾关系的判断。
1.全称肯定判断的负判断及其等值判断 “并非所有S是P”等值于“有些S不是P” ¬SAP←→SOP； ¬A←→O 2.全称否定判断的负判断及其等值判断 “并非所有S不是P”等值于“有些S是P” ¬SEP←→SIP； ¬E←→I 3.特称肯定判断的负判断及其等值判断 “并非有些S是P”等值于“所有S不是P” ¬SIP←→SEP； ¬I←→E
形式:(p并且q)或者(非p并且非q)
符号表示:(p∨q)←→(p∧q)∨(p∧q)
p
q
p∨q
¬ (p∨q)
(p∧q)∨(¬ p∧¬ q)
T T
T F
F
T
T
F
T
F
T
F
F
F
F T
F F
T
F
F
T
F
F
F
T
F
T
¬ (p∨q)←→(p∧q)∨(p∧q)
某汽车司机违章驾驶，交警向他宣布处理决定： “要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000元。” 司机说：“我不同意。” 如果司机坚持己见，那么以下哪项实际上是他必 须同意的？ A.扣照但不罚款 B.罚款但不扣照 C.既不罚款也不扣照 D.如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接 受既罚款又扣照 答案：D
某集团公司有四个部门，分别生产冰箱、彩电、 电脑和手机。根据前三个季度的数据统计，四个部 门经理对2010年全年的赢利情况作了如下预测： （1）冰箱部门经理:今年手机部门会赢利 （2）彩电部门经理:如果冰箱部门今年赢利，那 么彩电部门就不会赢利 （3）电脑部门经理:如果手机部门今年没赢利， 那么电脑部门也没赢利 （4）手机部门经理:今年冰箱和彩电部门都会赢利 全年数据统计完成后，发现上述四个预测只有一 个符合事实。关于该公司各部门的全年赢利情况， 以下除哪项外，均可能为真？ A.彩电部门赢利，冰箱部门没有赢利 B.冰箱部门赢利，电脑部门没有赢利 C.电脑部门赢利，彩电部门没有赢利 D.冰箱部门和彩电部门都没赢利
对所有产品都进行了检查，并没有发现假冒伪 劣产品。如果上述断定为假，则以下哪项为真? Ⅰ.有的产品尚未经检查,但发现了假冒伪劣产品 Ⅱ.或者有的产品尚未经过检查,或者发现了假冒 伪劣产品 Ⅲ.如果对所有产品都进行了检查,则可发现假冒 伪劣产品 A.只有Ⅰ B.只有Ⅱ C.只有Ⅲ D.只有Ⅱ和Ⅲ 答案：D
负判断的等值判断：
某人个子不高，他也会打篮球。
必要条件假言判断的负判断的逻辑形式:
并非（只有p，才q）
必要条件假言判断负判断的等值判断的 逻辑形式: 非p并且q 符号表示: (p←q)←→(p∧q)
p q T T T F F T F F
p←q T T F T
¬ (p←q) F F T F
¬ p∧ q F F T F
符号表示: (p←→q)←→(p∧q)∨(p∧q)
p q
p←→q ¬ (p←→q)
( p∧ ¬ q)∨ (¬ p∧ q）
T T
T F
T
F
F
T
F F
T T
F
F
F T
F F
F
T
T
F
F T T
F F F
(p←→q)←→((p∧ q)∨( p∧q))
7.负判断的负判断及其等值判断
原判断：并非中国人能获得诺贝尔文学奖。
3.以下的判断形式中，与“如果p那么q”具有等值 关系的是 A. p并且q B. 非p并且q C. p或者q D. 非p或者q 4.与“并非做坏事而不受惩罚”这个判断等值的充 分条件假言判断是（ ） 5.“只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分 条件的假言判断是（ ）；转换为等值的联 言 判断的负判断是（ ） 答案：3.D 4.如果做坏事，那么要受惩罚。 5.如果要被录取，那么要通过考试；并非不 通过也能被录取(并非被录取了而没通过考试)。
第四节 负判断及其推理
一、什么是负判断 （一）负判断及其结构 负判断是否定某个判断的判断。
并非王宇既懂英语又懂法语。 并非如果你有钱就能买到一切。
并非这位大学生或者是球迷，或者是影迷。
逻辑形式：并非p， ┓p 构成——支判断、联结词
联结词： 并非； 并不是； 并无……之事； ）直言判断负判断的等值推理
根据直言判断负判断与其等值判断
间的等值关系，可进行直言判断负判断
的等值推理。
例1：并非所有的天鹅都是白的； 所以,有些天鹅不是白的。 例2：并非有的贪污行为是合法的； 所以,所有的贪污行为都是不合法的。
例3：并非所有的知识系统都不开放； 所以,有的知识系统是开放的。 例4：并非有的材料不是进口的； 所以,所有的材料都是进口的。
2.相容选言判断的负判断及其等值判断 原判断:商品滞销的原因或是价高或是质次。 负判断:并非商品滞销原因或是价高或是质次。 负判断的等值判断： 商品滞销的原因既不是价高又不是质次。
相容选言判断的负判断的逻辑形式:
并非（p或者q） 相容选言判断负判断的等值判断的逻辑形式: 非p并且非q 符号表示:(p∨q)←→p∧q
（二）复合判断负判断的等值推理
根据复合判断的负判断与其等值判
断间的等值关系，进行的复合判断负 判断的等值推理。
例1: 并非如果一个人没来上课他就生病了； 所以，某人虽然没来上课， 但他并没有生病。
例2:并非三角形等边而不等角，或者不等边 而等角；所以，当且仅当一个三角形等边， 则它等角。 例3:并非只有学习中文专业, 才能成为作家; 所以,不学中文专业,也能成为作家。
联言判断及其等值判断的真值表
p q p∧ q ¬ (p∧q) ¬ p∨ ¬ q
T T
T F
T
F
F
T
F
T
F T
F F
F
F
T
T
T
T
(p∧q)←→ p∨ q
并非该犯罪团伙的成员都是北方人并且都是惯犯。 如果上述断定是真的,那么,下述哪项一定是真的? A.该犯罪团伙的成员都不是北方人，并且， 该犯罪团伙的成员都不是惯犯 B.该犯罪团伙的成员都不是北方人，或者， 该犯罪团伙的成员都不是惯犯 C.该犯罪团伙的成员不都是北方人，并且， 该犯罪团伙的成员不都是惯犯 D.该犯罪团伙的成员不都是北方人，或者， 该犯罪团伙的成员不都是惯犯 答案：D
负判断：并非并非中国人能获得诺贝尔文学奖。 负判断的负判断的等值判断： 中国人能获得诺贝尔文学奖。
对负判断也可以加以否定,实际上这是
一种双重否定。如果用“非p”表示负判断, 那么负判断的否定就是“并非（非p)”。 “并非（非p)”等值于“p” 符号表示: ¬ ¬p←→p
p T F
¬ p F T
¬ ¬ p T F
1.联言判断的负判断及其等值判断 原判断：小张是军人并且是医生。 负判断：并非小张是军人并且是医生。 负判断的等值判断： （1）小张是军人但不是医生； （2）小张不是军人但是医生； （3）小张既不是军人也不是医生。 即：小张不是军人或者不是医生。
联言判断的负判断的逻辑形式: 并非（p并且q） 联言判断负判断的等值判断的逻辑形式: 非p或者非q 符号表示:(p∧q)←→p∨q
p
q
p→q
¬ (p→q)
p∧¬ q
T T
T F
T
F
F
T
F
T
F T
F F
T
T
F
F
F
F
(p→q)←→ p∧ q
• 甲、乙、丙共同经营一家理发店。在任何时 候，必须至少有一人留守店内。也就是说， 如果丙外出，那么，如果甲也外出，则乙必 须留在店内。但问题是，只有在乙陪伴时， 甲才会外出。也就是说，如果甲外出，乙也 必须外出。 以下哪项陈述与上面给定的条件 不相容？ • A.甲能够外出 B.甲留在店内，乙和丙外出 C.丙总留在店内 D.乙留在店内，甲和丙外出 答案：D
9.“只有善于洞察人的心理，并懂得工作方 法，才能做好领导工作；他虽然善于洞察 人的心理，但不懂得的工作方法，因而他 做不好领导工作。”这个推理是否正确？ 为什么？ [正确。运用了必要条件假言判断的否定前 件式] 10.“如果推理的前提真实并且推理形式有效， 那么结论真实；已知结论虚假，所以推理 前提虚假并且形式无效”这一推理是否正 确？为什么？ [不正确。从否定后件到否定前件得到的结 论应该是“推理的前提虚假或形式无效”]
4.特称否定判断的负判断及其等值判断 “并非有些S不是P”等值于“所有S是P” ¬SOP←→SAP； ¬O←→A 5.单称肯定判断的负判断及其等值判断 “并非某S是P”等值于“某S不是P” 6.单称否定判断的负判断及其等值判断 “并非某S不是P”等值于“某S是P”
（二）复合判断的负判断及其等值判断 复合判断的负判断即否定一个复合判断 的判断，它的等值判断是与被其否定的复 合判断具有矛盾关系的判断。
6.“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言 命 题（ ）；也等值于充分条件假言判断（ ） [小王或者不是大学生，或者不是运动员； 如果小王是大学生，那么他不是运动员 (如果小王是运动员，那么他不是大学生)] 7.“并不是除非你让步，他才能签字”这一负判断 的 等值判断是（ ） [你不让步他也签字] 8.“明天我或者登长城或者游故宫。”这是一个什 么 判断?它的负判断及其负判断的等值判断是什么? [相容选言判断；并非“明天我或者登长城或者
p q
p∨ q
¬ (p∨q)
¬ p∧ ¬ q
T T
T F
T
T
F
F
F
F
F T
F F
T
F
F
T
F
T
(p∨q)←→ p∧q
并非王经理负责研发或者负责销售工作。 如果上述陈述为真,以下哪项陈述一定为真？ A.王经理既不负责研发也不负责销售。 B.王经理负责销售但不负责研发。 C.王经理负责研发但不负责销售。 D.如果王经理不负责销售,那么他负责研发 答案：A
3.不相容选言判断的负判断及其等值判断
原判断：此案的作案人要么是张三，
要么是李四。
负判断：并非此案的作案人要么是张三，
要么是李四。
负判断的等值判断： 此案的作案人既是张三也是李四， 或者既不是张三也不是李四。
不相容选言判断的负判断的逻辑形式:
并非（要么p要么q）
不相容选言判断负判断的等值判断的逻辑