ch1-基本概念及基本原理

第一章 基本概念及基本原理

思 考 题

1－１ 力沿某轴的分力与在该轴上的投影两者有何区别?力沿某轴的分力的大小是否总是等于力在该轴上的投影的绝对值?

1－２ 设有两力 、 ，已知·ｎ＝ ·ｎ（ｎ为沿某一轴的单位矢量），试问由上式是否可得 ＝ ?

1F 2F 1F 2F 1F 2F 1－３ 试述力偶矩与力矩的区别与联系。

1－４ 怎样将实际工程结构简化为合理的力学模型？一般应从哪几个方面进行简化？试举例说明。

习 题

1－１ 支座受力Ｆ，已知Ｆ＝１０ｋＮ，方向如图所示，求力Ｆ沿ｘ、ｙ轴及沿ｘ′、ｙ′轴分解的结果，并求力Ｆ在各轴上的投影。

1－２ 已知＝１００Ｎ， ＝５０Ｎ， ＝６０Ｎ， ＝８０Ｎ，各力方向如图所示，试分别求各个力在ｘ轴ｙ轴上的投影。

1F 2F 3F 4

F

题1－１ 附图 题1－２ 附图 1－３ 计算图中 、、 三个力分别在ｘ、ｙ、ｚ轴上的投影。已知 ＝２ｋＮ，＝１ｋＮ， ＝３ｋＮ。

1F 2F 3F 1F 2F 3F 1－４

已知ＦＴ＝１０ｋＮ，求ＦＴ在三直角坐标轴上的投影。

题1－３ 附图 题1－４ 附图

1－５ 力Ｆ沿正六面体的对顶线ＡＢ作用，Ｆ＝１００Ｎ，求Ｆ在ＯＮ上的投影。 1－６ 已知Ｆ＝１０Ｎ，其作用线通过Ａ（４，２，０）、Ｂ（１，４，３）两点如图所示。试求力Ｆ在沿ＣＢ的Ｔ轴上的投影。

题1－５ 附图 题1－６ 附图

1－７ 图中的圆轮在力Ｆ和矩为Ｍ 的力偶作用下保持平衡，这是否说明一个力可与一个力偶平衡?

1－８ 试求附图所示的力Ｆ对Ａ点的矩，已知 ＝０.２ｍ，＝０.５ｍ，Ｆ＝３００Ｎ。

1r 2r

题1－７ 附图 题1－８ 附图 1－９ 试求附图所示绳子张力ＦＴ对Ａ点及对Ｂ点的矩。已知＝１０ｋＮ，ｌ＝２ｍ，Ｒ＝０.５ｍ，α＝３０°。

T F

题1－９ 附图 题1－１０ 附图 1－１０ 已知正六面体的边长为 、 、 ，沿ＡＣ作用一力Ｆ，试求力Ｆ对Ｏ点的矩的矢量表达式。

1l 2l 3l 1－１１ 钢缆ＡＢ中的张力 ＝１０ｋＮ。写出该张力 对Ｏ点的矩的矢量表达式。

T F T F 1－１２ 已知力Ｆ＝２ｉ－３ｊ＋ｋ，其作用点Ａ的位置矢 ＝３ｉ＋２ｊ＋４ｋ，

A r

求力Ｆ对位置矢为 ＝ｉ＋ｊ＋ｋ的一点Ｂ的矩（力以Ｎ计，长度以ｍ计）。

B

r

题1－１１ 附图 题1－１２ 附图

1－１３ 工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端C 施力，以转动手轮。设手轮直径ＡＢ＝０.６ｍ，杆长ｌ＝１.２ｍ，在Ｃ端用＝１００Ｎ的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮Ａ、Ｂ处施加力偶（Ｆ，Ｆ′），问Ｆ至少应为多大才能开启闸门?

C

F

题1－１３ 附图

1－１４ 作下列指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处都是光滑的。

题1－１４ 附图

1－１５ 改正下列示力图中存在的错误(各物体的重量除注明者外均略去不计，并假设接触处都是光滑的)。

题1－１５ 附图