高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》全集汇编及解析

数学《坐标系与参数方程》知识点

一、13

1．能化为普通方程210x y +-=的参数方程为（ ）

A ．2sin ,

cos x t y t

=⎧⎨=⎩（t 为参数）

B ．2

tan ,1tan x y ϕϕ

=⎧⎨=-⎩（ϕ为参数）

C ．x y t ⎧=⎪⎨

=⎪⎩（t 为参数）

D ．2

cos ,

sin x y θθ=⎧⎨

=⎩

（θ为参数） 【答案】B 【解析】

A:21,[1,1]y x x =-∈- ;B 21,y x x =-∈R ;C:21,[0,)y x x =-∈+∞ ;D:

21,[1,1]y x x =-∈-，所以选B.

点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：

2222

1

cos sin 1,1tan cos θθθθ

+=+=

.不要忘了参数的范围.

2．点(,)ρθ满足223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=，则2

ρ的最大值为（ ） A ．

72

B ．4

C ．

92

D ．5

【答案】B 【解析】 【分析】

将2

2

3cos 2sin 6cos ρθρθθ+=化成直角坐标方程，则2ρ的最大值为2

2x

y + 的最大

值。 【详解】

223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=两边同时乘ρ，化为22326x y x +=，得

22332y x x =-，则()2222211919

369(3)22222x y x x x x x +=-+=--++=--+.由

223

302

y x x =-…，可得02x 剟，所以当2x =时，222x y ρ=+取得最大值4．

故选B 【点睛】

本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及利用二次函数求最值，属于一般题。

3．化极坐标方程2cos 20ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．2202x y y +==或

B ．2

x =

C ．2202x y x +==或

D ．2y =

【答案】C 【解析】

由题意得，式子可变形为(cos 2)0ρρθ-=，即0ρ=或cos 20ρθ-=，所以x 2+y 2=0或x=2，选C.

【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪

=⎨⎪+=⎩

，利用这个公式可以实现直角坐标

与极坐标的相互转化．

4．已知直线2sin 301sin 30

x t y t ︒

︒

⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆22

8x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）

A

．B

C

．D

【答案】B 【解析】 【分析】

根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】

曲线2sin 301sin 30

x t y t ︒

︒

⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入2

2

8x y +=，可得22270x x --=， ∴

BC ==，故选B ． 【点睛】

本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

5．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θ

θ=⎧⎨

=⎩

(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离

C ．直线过圆心

D ．相交但直线不过圆

心 【答案】D 【解析】

分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系. 【详解】

圆的参数方程2cos 2sin x y θ

θ

=⎧⎨

=⎩(θ为参数)224x y ⇒+= 直线的极坐标方程为34903490cos sin x y ραρα--=⇐--=

圆心到直线的距离为：9

25

d r =

<=相交 圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D 【点睛】

本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.

6．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：20y kx ++=与曲线C ：

2cos ρθ=相交，则k 的取值范围是( )

A ．34

k <-

B ．34

k ≥-

C ．k R ∈

D ．k R ∈但0k ≠

【答案】A 【解析】

分析：一般先将原极坐标方程2cos ρθ=两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．

详解：将原极坐标方程2cos ρθ=，化为：2

2cos ρρθ=，

化成直角坐标方程为：22

20x y x +-=， 即2

2

(1)1x y -+=．

则圆心到直线的距离d =

由题意得：1d <

，即1d =<，

解之得：34

k <-． 故选A ．

点睛：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用

cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，进行代换即得．

7．若直线l ：y kx =与曲线C ：2cos sin x y θ

θ=+⎧⎨

=⎩

（θ为参数）有唯一的公共点，则实数k