新教材北师大版必修第一册 第3章指数运算与指数函数2指数幂的运算性质 课件

[解] (1)原式＝1＋14×4912－110012＝1＋16－110＝1165.
(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋81＝2176.
1
3
(3)原式＝421×0042·a32·a－32·b－32·b32＝245a0b0＝245.
在进行幂和根式的化简时，一般先将根式化成幂的形式，并化 小数指数幂为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行化简．
②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，∴a－b＝－6 3.
③
1
1
1
将②③代入①，得aa212－＋bb212＝12－－62×392＝－
3 3.
课堂 小结 提素 养
1．幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能 同时含有分母和负分数指数幂，若无特殊说明，结果一般用分数指 数幂的形式表示．
[解]
(1)将a
1 2
＋a
－12
＝
5两边平方，得a＋a－1＋2＝5，所以a＋a－1
＝3.
(2)将a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，所以a2＋a－2＝7.
1．在本例条件不变的情况下，则a2－a－2＝______．
±3 5 [令y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2 －4＝72－4＝45，
B． －a ＝ －a
23
32
D．－a23＝－a6
(－a2)3＝(－1)3×a2×3＝－a6，(－a3)2＝(－1)2×a3×2＝a6，B错；
a23＝a6，C错，故选D.]
根式的化简与求值
【例2】 计算下列各式： (1)2350＋2－2×214－12－0.010.5； (2)0.064－13－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75； (3)14－12·0.（1－2（4aab3－b1－）3）3 12(a>0，b>0).
∴x＋x－1＝23.
∴x2＋x 1＝x＋1x＝x＋x－1＝23.]
3x－y
4．已知10x＝3，10y＝4，求10 2 的值．
[解]
103x－ 2 y＝11003yx12＝1100xy312＝34312＝3
2
3 .
[跟进训练]
2．计算：
(1)0.02713－64112＋25634＋(2
2
2)3－3－1＋π0；
(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(3)23 a÷46 a·b·3 b3.
[解]
1
(1)原式＝(0.33)3－
25212＋(44)34＋(232)23
－13＋1＝0.3－52＋43＋
3. 614－ 3 338＋3 0.125 的值为________．
3 2
[原式＝
522－ 3 323＋ 3 123＝25－23＋21＝23.]
1
4．计算84×
4
2＋3
2×
36.
[解] 原式＝234×214＋213×3126＝2＋22×33＝2＋4×27＝110.
合作 探究 释疑 难
对指数幂的运算性质的理解
∴y＝±3 5，即a2－a－2＝±3 5.]
2．若本例变为：已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜
1
1
b，求a21－b21值．
a2＋b2
[解]
1
1
a2－b2
1
1Fra Baidu bibliotek
a2＋b2
1
1
1
＝（a12＋（ba12）2－（b2a）12－2 b12）＝（a＋b）a－－b2（ab）2.
①
∵a＋b＝12，ab＝9，
2．对于条件求值问题，要弄清已知与未知的联系，采用“整体 代换”或“求值后代换”两种方法求值．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对任意实数a，am＋n＝aman. (2)当a>0时，amn＝amn. (3)当a≠0时，aamn ＝am－n. [答案] (1)× (2)√ (3)√
2．下列各式运算错误的是( ) A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18 C [(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6≠a6b6.]
2＝4
2·5
＝ 4×5 2
2＝20
2
.]
1．根据需要，指数幂的运算性质可正用、逆用和变形使用． 2．运用幂的运算性质化简时，其底数必须大于零，对于底数小 于零的，要先化为底数大于零的形式．如－2214先化为2214.
[跟进训练]
1．下列运算结果中，正确的是( )
A．a2·a3＝a6 C．a23＝a5 D [a2·a3＝a5，A错；
思考：以下计算正确吗？若计算错误，应该如何计算
－2 ＝ －2 ＝ －2 ＝－2
212
2×12
1
提示：错误， －2 ＝ 2 ＝2 ＝2.
212
1
22
1
1．用分数指数幂的形式表示a3· aa>0的结果是( )
5
A．a2
7
B．a2
C.a4
3
D．a2
B [a3· a＝a3·a12＝a3＋12＝a72．故选B.]
() () ()
2．2 3·5 3＝( )
A．103
B．10 3
C．310
D．7 3
B
[由实数指数幂的运算性质(ab)n＝anbn知，2
3 ·5
＝ 2×5 3
3
＝10
3
.]
3．已知x12＋x－12＝5，则x2＋x 1的值为(
)
A．5 B．23 C．25 D．27
B [∵x12＋x－12＝5，∴x＋2＋x－1＝25，
【例1】 (1)下列函数中，满足fx＋1＝12fx的是(
)
A．fx＝4x C．fx＝2x
B．fx＝4－x D．fx＝2－x
2
(2)2
2·5
2＝(
)
A．20 2
B．202 2
C．10 2
D．102 2
(1)D (2)A [(1)fx＋1＝2－(x＋1)＝12×2－x＝12fx.故选D.
2
[(2)2
2·5
第三章 指数运算与指数函数
§2 指数幂的运算性质
学习目标
核心素养
1.掌握指数幂的运算性质．(重点) 通过指数幂的运算，培养数学运
2.能用指数幂的运算性质对代数式 算素养．
进行化简与求值．(难点)
自主 预习 探新 知
有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝___a_rs__(a＞0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝__a_r_b_r ___(a＞0，b＞0，r∈Q). 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
2－13＋1＝64175.
(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)＝－
1 3
a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－
13ac－1＝－3ac.
(3)原式＝2a13÷(4a16b16)·(3b32)＝12a13－16b－16·3b32＝32a16b43.
根据条件求值 【例3】 已知a12＋a－12＝ 5，求下列各式的值： (1)a＋a－1； (2)a2＋a－2. [思路点拨] 从待求式如何用已知式表示入手，可考虑用整体 代换思想以及幂的运算性质的逆用的技巧求解．