初三二次函数复习试卷

二次函数测试题

一、选择题

1、二次函数y ＝(x －1)2+2的最小值是（ ）

A.－2

B.2

C.－1

D.1

2、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ）

A.(－2,1)

B.(2，1)

C.(2，－1)

D.(1，2)

3、函数2

+y ax b y ax bx c =+=+与在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

4、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s ＝5t 2+2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

5、已知二次函数y ＝ax 2

给出以下结论：① a+b+c ＜0；② a

－b+c ＜0；③ b+2a

＜0；④ abc ＞0 . ） A. ③

④

B. ② D. ①②

③

6、二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图3所示，若M ＝4a+2b+c ，

N ＝a －b+c ，P ＝4a+2b ，则（ ） A.M ＞0，N

＞0，P ＞0

B. M ＞0，N ＜0

，P ＞0

C. M ＜0，N ＞0，P ＞0

D. M ＜0，N ＞0，P ＜0

7、如果反比例函数y ＝

k x

的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ）

8、用列表法画二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是(

)

A. 506

B.380

C.274

D.18

9、二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）

A. y ＝x 2(x x 10s ，h 的图1

图3

图8

图6

单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s

11．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图8所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个异号的实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．没有实数根 12．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1

A ．y=x 2

B ．y=-x 2

C ．y=x 2(x>0)

D ．y= -x 2(x>0) 14、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2-3x+5，

则有（ ）

A ，3=b ，7=c

B ，9-=b ，15-=c

C ，3=b ，3=c

D ，9-=b ，21=c 15、已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A ．012b a

<-

< B ．022b a

<-

< C ．122b a

<-

< D ．12b a

-

=

16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ） A ．③④ B ．②③ C ．①④ D ．①②③ 二、填空题

17，形如y ＝＿＿＿ (其中a ＿＿＿，b 、c 是_______ )的函数，叫做二次函数.

18，抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 .

19，如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 . 20，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .

21，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝____(只要求写出一个). 22，现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A

立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）， 那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿.

23，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取

值范围是 .

O

y

x

图7

2

2)(54k k x y +-=

24,若二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（-2，10），且一元二次方程02=++c bx ax 的根为2

1-和

2，则该二次函数的解析关系式为 。

25、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 。 26、已知抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，抛物线C 1、C 3关于y 轴对称，如果C 2的解析式为

1)2(4

32

+--

=x y ，则C3的解析式为______________________

27．如图，直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y=ax 2+bx+c

以C 为顶点，且经过点B ，则这条抛物线的关系式为 。

28、已知二次函数y kx k x =+--2211()与x 轴交点的横坐标为x x x x 1212、()<，则对于下列结论：①当x =-2时，y =1；②当时，y >0；③方程kx k x 22110+--=()有两个不相等的实数根x x 12、；④x x 1211<->-，；⑤x x k k

212

14-=+，其中所有正确的结论是_________(只需填写序号）

三、解答题

29，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m ，长18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm ，即AD ＝EF ＝BC ＝xm.（不考虑墙的厚度） （1）若想水池的总容积为36m3，x 应等于多少？

（2）求水池的容积V 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； （3）若想使水池的总容积V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？

30，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）.货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

图9

第27题图