大学物理波动光学习题课分解
大学物理习题课 波动光学
S •
S •
•O
O
接触处,
屏上O 点出现暗条纹
半波损失
半波损失:
光波从折射率小的光疏介质向折射率大的光密
介质入射时，反射光要产生数值为 的相位突 变.这相当于反射光波多走了(或少走了)半个 波长.
*15.3.3
可见光七彩颜色的波长和频率范围
光色
红 橙
波长/nm
760~622 622~597
频率/Hz
中心波长/nm
660 610
黄
绿 青 兰 紫
597~577
577~492 492~470 470~455 455~400
3.9 1014 ~ 4.8 1014 4.8 1014 ~ 5.0 1014 5.0 1014 ~ 5.4 1014 5.4 1014 ~ 6.1 1014 6.1 1014 ~ 6.4 1014 6.4 1014 ~ 6.6 1014 6.6 1014 ~ 7.5 1014
结论
两叠加光波的光矢量相互垂直或频率不相等或相位 差不恒定，光波为非相干叠加，P点合光强为
I P I1 I 2
相干叠加
如果两光波频率相同; 相位差恒定; 光矢量振动方向平行, 则 (r1 r2 ) E01 E02 t T E1 E2 {cos[2 t (1 2 ) ] t 2T c (r1 r2 ) cos[(1 2 ) ]}dt c t T (r1 r2 ) 其中 t {cos[2 t (1 2 ) c ] 0 (r1 r2 ) E01 E02 t T E1 E2 cos[(1 2 ) ]dt t 2T c (r1 r2 ) E01 E02 cos[(1 2 ) ] 2 c 两光波叠加区域P点的光强为 (r1 r2 ) I P I1 I 2 2 I1 I 2 cos[(1 2 ) ] c
大学物理下册波动光学习题解答 杨体强
动摇光教习题解问之阳早格格创做1-1 正在杨氏真验拆置中，二孔间的距离等于通过光孔的光波少的100倍，接支屏与单孔屏相距50cm.供第1 级战第3级明纹正在屏上的位子以及它们之间的距离.解：设二孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，光波波少为λ，则有=100dλ. (1)第1级战第3级明条纹正在屏上的位子分别为(2)二搞涉条纹的间距为1-2 正在杨氏单缝搞涉真验中，用0λ的氦氖激光束笔直=6328A映照二小孔，二小孔的间距为1.14mm，小孔至屏幕的笔直距离为1.5m.供正在下列二种情况下屏幕上搞涉条纹的间距. （1）所有拆置搁正在气氛中；（2）所有拆置搁正在n=1.33的火中.解：设二孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，拆置所处介量的合射率为n，则二小孔出射的光到屏幕的光程好为所以相邻搞涉条纹的间距为（1）正在气氛中时，n＝1.于是条纹间距为（2）正在火中时，n＝1.33.条纹间距为1-3 如图所示，S、2S是二个相搞光源，它们到P面的距离分别为r战2r.路径1S P笔直脱过一齐薄度为1t、合射率为11n 的介量板，路径2S P 笔直脱过薄度为2t ，合射率为2n 的另一齐介量板，其余部分可瞅搞真空.那二条路径的光程好是几？ 解：光程好为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+-1-4 如图所示为一种利用搞涉局里测定气体合射率的本理性结构，正在1S 孔后里搁置一少度为l 的透明容器，当待测气体注进容器而将气氛排出的历程中幕上的搞涉条纹便会移动.由移过条纹的根数即可推知气体的合射率.（1）设待测气体的合射率大于气氛合射率，搞涉条纹怎么样移动？（2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波少为589.3nm ，气氛合射率为1.000276，供待测气体（氯气）的合射率.解：（1）条纹进与移动.（2）设氯气合射率为n,气氛合射率为n 0=1.002760，则有：所以0k n =n + 1.00027600.0005893 1.0008653lλ=+= 1-5 用波少为500 nm 的单色光笔直映照到由二块光教仄玻璃形成的气氛劈尖上.正在瞅察反射光的搞涉局里中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹核心.（1）供此气氛劈尖的劈尖角θ；（2）改用600 nm 的单色光笔直映照到此劈尖上，仍瞅察反射光的搞涉条纹，A 处是明条纹仍旧暗条纹？（3）正在第（2）问的情形从棱边到A处的范畴内公有几条明纹，几条暗纹？1-6 正在单缝搞涉拆置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，那时屏幕上的第七级明条纹恰佳移动到屏幕中央整级明条纹的位子.如果进射光的波少为5500A，则那云母片的薄度应为几？解：设云母片的薄度为e，则由云母片引起的光程好为按题意得=7δλ1-7 波少为500nm的单色仄止光射正在间距为0.2mm的单狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，正在离狭缝50cm 的光屏上产死搞涉图样.供搞涉条纹间距战条纹的可睹度.1-8 一仄里单色光笔直映照正在薄度匀称的薄油膜上，油膜覆盖正在玻璃板上，油的合射率为1.20，玻璃的合射率为1.50.若单色光的波少可由光源连绝可调，可光侧到500nm 到700nm 那二个波少的单色光正在反射中消得，试供油膜层的薄度.问: 油膜上、下二表面反射光的光程好为2ne ，由反射相消条件有12(21)()22ne k k k λλ=+=+ (0,1,2,)k =⋅⋅⋅ ① 当15000λ=o A 时，有111112()25002ne k k λλ=+=+ ②当27000λ=oA 时，有222212()35002ne k k λλ=+=+ ③ 果21λλ>，所以21k k <;又果为1λ与2λ之间没有存留3λ谦脚3312()2ne k λ=+式 即没有存留 231k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连绝整数， 即 211k k =- ④由②、③、④式可得：得 13k = 2112k k =-=可由②式供得油膜的薄度为11250067312k e nλ+== 1-9 透镜表面常常镀一层MgF 2(n=1.38）一类的透明物量薄膜，手段利用搞涉去落矮玻璃表面的反射.为了使透镜正在可睹光谱的核心波少（550nm ）处爆收极小的反射，则镀层必须有多薄？解：由于气氛的合射率n=1，且有12n n n <<，果为搞涉的互补性，波少为550nm 的光正在透射中得到加强，则正在反1-10 用单色光瞅察牛顿环，测得某一明环的直径为3nm ，正在它中边第5个明环的直径为4.6mm ，所用仄凸镜的凸里直率半径为1.03m ，供此单色光的波少.解：第k 级明环半径为:1-11 正在迈克我逊搞涉仪的一侧光路中拔出一合射率为n=1.40的透明介量膜，瞅察到搞涉条纹移动了7条，设进射光波少为589.0nm ，供介量膜的薄度.解: 拔出薄度为d 的介量膜后，二相搞光的光程好的改变量为2(n-1)d,进而引起N 条条纹的移动，根据劈尖搞涉加强的条件1-12 正在单缝妇琅禾费衍射中，波少为λ的单色光笔直进射正在单缝上，睹图.若对付应于汇散正在P 面的衍射光芒正在缝宽a 处的波阵里恰佳分成3个半波戴，图中AB=BC=CD ，则光芒1战光芒2正在P 面的相位好为几？P 面是明纹仍旧暗纹？解：(1)相位好为2=πϕδλ∆，而3=2λδ，所以相位好为π. (2)由妇琅战费单缝衍射条纹的明暗条件不妨推断出P 面为明纹.1-13 波少为600nm λ=的单色光笔直进射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为030，且第三级是缺级. (1)光栅常数d 等于几？(2)光栅上狭缝大概的最小宽度a 等于几？(3)依照上述选定的d 战a 的值，供正在屏幕上大概浮现的局部主极大的级次.解：由衍射圆程：sin d k θλ=，(2)光栅缺级级数谦脚：若第三级谱线缺级，透光缝大概的最小宽度为：(3)屏幕上光栅衍射谱线的最大级数：0dsin 90k λ=，k =4dλ∴=屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：屏幕上大概出现的局部主极大的级数为：210±±，，共5个条纹.1-14 波少为600.0nm 的单色光笔直进射正在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出当前衍射角θ谦脚sin 0.20θ=与sin 0.30θ=处，第四级缺级，试问：(1)光栅上相邻二缝的间距是多大？(2)光栅狭缝的最小大概宽度a 是多大？(3）按上述选定的a 、d 值，试列出屏幕上大概浮现的局部级数解：(1)由光栅圆程波少为600nm 的第二级明条纹谦脚：解得光栅相邻二缝的间距为：(2)第四级缺级，道明该目标上的搞涉极大被衍射极小调造掉了，果调造掉的搞涉极大级数为：当k=4时，与'=1k ，得到狭缝最小宽度为：6a= 1.5104d m -=⨯ (3) 与sin 1.0θ=，得所以有大概瞅到的最大级数为9±.又由于48±±，级缺级，故屏幕上大概浮现的局部级数为0，1235679±±±±±±±，，，，，，. 1-15 用黑光（波少从400.0nm 到700.0nm)笔直映照正在每毫米中有500条刻痕的光栅上，光栅后搁一焦距f=320毫米的凸透镜，试供正在透镜焦仄里处光屏上第一级光谱的宽度是几？解：光栅常数 1d 0.002500mm ==， 由光栅圆程 sin d k θλ=，采用k=1,所以10400=sin 11.537k dλθ-=，0700=20.487θ 果此第一级光谱衍射角宽度：0=8.95=0.1562rad θ∆第一级光谱宽度：L=f 50mm θ∆=.1-16 波少为05000A 的仄止光芒笔直天进射于一宽度为1mm 的狭缝，若正在缝的后里有一焦距为100cm 的薄透镜，使光芒焦距于一屏幕上，试问从衍射图形的核心面到下列格面的距离怎么样?(1)第一极小；（2）第一明文的极大处；（3）第三极小. 解：(1)由暗纹公式：a sin 22k λϕ=± 第一极小即为：k=1,故有： 所以2-9-310010x 50010=0.5mm a 110f λ-⨯≈±=±⨯⨯±⨯ (2)由明纹公式：a sin (2+1)2k λϕ=±第一极大即为：k=1,故有： 所以3x 0.75mm 2a f λ≈±=±(3) 由暗纹公式：a sin 22k λϕ=± 第三极小即为：k=3,故有： 所以3x 1.5mm a f λ≈±=±1-17 正在迎里驰去的汽车上，二盏前灯相距122cm ，试问汽车离人多近的场合，眼睛恰可辨别那二盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，进射光波少05500A =λ（那里仅思量人眼瞳孔的衍射效力）.解：有辨别率公式： 1.22=Dλδφ 人眼可辨别的角度范畴是：-9-3-31.2250010==0.134210rad 510δφ⨯⨯⨯⨯ 由闭系tan =l s δφ，得到：31.2s=8.94tan 0.134210l l km δφδφ-≈==⨯ 1-18 NaCl 的晶体结构是简朴的坐圆面阵，其分子量M=58.5，稀度317.2g=ρ，（1）试证相邻离子间的仄衡距离为式中mol N A /1002.623⨯=为阿伏加德罗常数；（2）用X 射线映照晶里时，第二级光谱的最大值正在掠射角炎1°的目标出现.试估计该X 射线的波少.解：(1)晶胞的棱边少为d,那么二离子间的仄衡距离0d 2d =.现估计晶胞的棱边少d,由于每个晶胞波包罗四个NaCl 分子，那么稀度ρ为那里，NaCl 分子的品量由下式给出：所以晶胞的棱边少有底下二式联坐得那么相邻二离子的仄衡距离0d 为(2)根据布推格圆程：正在j=2时，有0002d sin = 2.819sin10.00492nm αλ==1-29 四个理念偏偏振片堆叠起去，每片的通光轴相对付前一个皆是逆时针转化030.非偏偏振光进射，脱过偏偏振片堆后，光强形成几？解：设进射光的光强度为0I ，出射光的强度为I ，则有：1-20 将透振目标相互仄止的二块偏偏振片M 战N 共轴仄止搁置，并正在它们之间仄止天拔出另一偏偏振片B ，B 与M 透振目标夹角为θ.若用强度为0I 的单色自然光笔直进射到偏偏振片M 上，并假设没有计偏偏振片对付光能量的吸支，试问透过检偏偏器N 出射光强度怎么样随θ而变更.解0，再通过B,N 后出射光强为1-21 布儒斯特定律提供了一个测定没有透明介电体合射率的要领.测得某一介电体的布儒斯特角为057，试供该介电体的合射率.解：根据布儒斯特定律：不妨得出介电体的合射率为02B 1=tan =5704847n i n ta .n =1-22 线偏偏振光笔直进射到一齐表面仄止于光轴的单合射波片，光的振荡里战波片光轴成025 角，问波片中的觅常光战非常光透射出去后的相对付强度怎么样？解:将进射的线偏偏振光分别背x,y 目标投影 得2020020e I sin 25tan 25=0.0178I cos 25I I ==1-23 一线偏偏振光笔直进射到一圆解石晶体上，它的振荡里战主截里成030角，二束合射光通过正在圆解石后里的一个僧科耳棱镜，其主截里与人射光的振荡目标成050角.估计二束透射光的相对付强度.解：(1)当进射光振荡里与僧科耳棱镜主截里分居晶体主截里二侧时20e1113I cos 304I I ==(2) 进射光振荡里与僧科耳棱镜主截里分居晶体主截里二侧时1-24 线偏偏振光笔直进射到一个表面战光轴仄止的波片，透射出去后，本去正在波片中的觅常光及非常光爆收了大小为π的相位好，问波片的薄度为几？已知o n =1.5442, e n =1.553,λ=500nm ；问那块波片应何如搁置才搞使透射出去的光是线偏偏振光，而且它的振荡里战进射光的振荡里成90°角？ 解：(1)2d(n n )(2k 1)o e ππλ-=+(2)由(1)可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏偏振光的振荡里战进射光的振荡里笔直即为：002=90=45θθ⇒1-25 自然光投射到互相沉叠的二个偏偏振片上，如果透射光的强度为(1)透射光束最大强度的l/3，(2)进射光束强度的1/3， 则那二个偏偏振片的透振目标之间夹角是多大？假定偏偏振片是理念的，它把自然光的强度庄重缩小一半. 解：自然光通过二个偏偏振片，透射光强为：20I I=cos 2θ 透射最大光强为0I 2(1)由题意得：0I 1I=23(2) 由200I I cos =23θ‘可知：1-26 将一偏偏振片沿45o角拔出一对付正接偏偏振器之间，自然光通过它们强度减为本去的百分之几？解：设偏偏振片P 1，P 2正接，则最后通过P 2的光强为I 2=0(消光).若正在P 1，P 2之间拔出另一齐偏偏振片P,P 与P 1夹角为θ，则最后通过P 2的光强为'22222101I =Isin cos sin sin 28I I θθθθ==当0=45θ 时，'20I 1==12.5%I 81-27 使一光强为0I 的仄里偏偏振光先后通过二个偏偏振片1P战2P ，1P 战2P 的偏偏振化目标与本进射光光矢量振荡目标的夹角分别为α战90o，则通过那二个偏偏振片后的光强I 是几？解：由马吕斯定律，偏偏振片通过第一个偏偏振片后，光强为α201cos I I =.再通过第二个偏偏振片后, 光强为:)2(sin 41sin cos )90(cos cos )90(cos 2022022021ααααααI I I I I ==-=-=1-28 正在下列五个图中，1n 、2n 为二种介量的合射率，图中进射角021arctan()in n =， 0i i ≠ ，试正在图上绘出本量存留的合射光芒战反射光芒，并用面或者短线把振荡目标表示出去. 解：1-29 三个偏偏振片1P 、2P 、3P 按此程序叠正在所有，1P 、3P 的偏偏振化目标脆持相互笔直，1P 、2P 的偏偏振化目标的夹角为α，2P 不妨进射光芒的目标为轴转化，现将光强为的单色自然光笔直进射正在偏偏振片上，0I 没有思量偏偏振片对付可透射分量的反射战吸支.（1）供脱过三个偏偏振片后的透射光强度I 与角α的函数闭系式；(2)定性绘出正在2P 转化一周的历程中透射光强I 随角α变更的函数式.解：(1) 由马吕斯定律，光强为0I 的自然光连绝脱过三个偏偏振片后的光强为：ααπα2sin 81)2(cos cos 2120220I I I =-=(2) 直线如下图所示：1-30一种介量射到第二种介量时，起偏偏振角为12i ；从第二种介量射到第一种量时，起偏偏振角为21i .若1221ii >，问哪一种介量是光稀介量？1221ii +等于几？解：(1)第一种介量为光稀介量 (2) 01221=90ii +4244281I1-31 线偏偏振光笔直进射于表面与光轴仄止的石英波片，已知 1.544on=，供:（1）若进射光振荡目标与光轴成30o角，试估计通过波片后，o 光、e 光强度之比是几？假设无吸支.(2)若波片的薄度为0.2毫米，透过二光的光程好是几？ 解:(1) o 光、e 光强度之比为：(2)若波片的薄度为0.2mm ，透过二光的光程好为： 1-32 将50克含杂量的糖溶解于杂火中，造成100坐圆厘米的糖溶液，而后将此溶液拆进少10厘米的玻璃管中.今有单色线偏偏振光笔直于管端里沿管的核心轴线通过.从检偏偏器测得光的振荡里转化了32.34o，已知糖溶液的旋光系数66α=(度·厘米3/(分米·克))，试估计那种糖的浓度（即含有杂糖的百分比). 解：Cd αψ=糖的品量为：)(6.4100046.0g CV m =⨯== 糖的杂度为：%2.9506.4=1-33 怎么样用检偏偏镜、四分之一波片去鉴别百般偏偏振光．解：采用与自然光战偏偏振光波少相映的四分之一波片.令光先通过四分之一波片，再用偏偏振片瞅察，当偏偏振片转化时，透射光光强有变更的是圆偏偏振光，而光强没有变的是自然光.那是果为圆偏偏振光通过四分之一波片后形成线偏偏振光，再用偏偏振片瞅察会有消光局里.自然光通过四分之一波片，将产死无贫多个无牢固位相闭系的百般椭圆偏偏振光，其推拢后仍旧是自然光，用偏偏振片瞅察光强无变更.几许光教习题解问2-1 一根直径为8.0cm的少玻璃棒的一端磨成半径为4.0cm 的光润凸状球里，已知玻璃的合射率为1.50.如果将物体搁于棒轴上距此端里分别为无限近、16.0cm战4.0cm，供像的位子.解：根据单球里合射公式：所以(1)当1=l-∞时，供得：2=12cml，表示像正在玻璃棒内距端里12cm处；(2) 当1=16.0cml-时，供得：2=24cml，表示像正在玻璃棒内距端里24cm处；(3) 当1= 4.0cml-时，供得：2=-12cml，表示像正在玻璃棒中距端里12cm处.2-2 将上题中的玻璃棒置于某种液体中，正在棒轴上离棒的端里60.0cm处搁一物体，创造像呈正在玻璃棒内距端里100.0cm处，供液体的合射率.解：根据单球里合射公式：将R=4.0cm,l1=-60cm,l2=100cm,战n2=1.50戴进上式不妨得到：2-3 有一直率半径为20.0cm 的凸里镜，先后搁正在气氛（合射率为1.00）战火（合射率为1.33）中，供那二种情况下的焦距.解：反射镜的焦距与决于镜里的直率半径，与介量的本量无闭.所以2-4 试道明：当凸里镜对付物体成像时，无论物体搁正在那边，像经常缩小的真象.道明：根据球里镜的下斯公式： 12111l l f+= 不妨得到：121fl l l f=- 将上式戴进球里反射的横背搁大率公式，不妨得到：211m l f l l f=-=-- 对付于凸里镜，总有0f >,10l <也便是道，上式分子总为正值，分母总为背值，别且分母的千万于值经常大于分子的，所以由上式决断的横背搁大率经常小于1的正值.那表示，凸里镜所成的像经常缩小的真像，而且是正坐的.2-5 汇散透镜的焦距为10.0cm ，当像面处于主光轴上并距光心分别20.0cm 战5.0cm 时，试决定像的位子、大小、正倒战真真.解：(1)正在1=-20.0cm l 的情况下，将已知量戴进薄透镜成像公式：12111l l f-=得：2111=2010l --从中解得：2=20.0cml 此时横背搁大率为：2120 1.0020l m l =-==-- 以上截止表示，像处于薄透镜之后距离光心20.0cm 处，与物等大，是倒坐的真像;(2) 正在1=-5.0cm l 的情况下，将已知量戴进薄透镜成像公式得：2=-10.0cm l 此时横背搁大率为：2110 2.005l m l -=-==-以上截止表示，像处于薄透镜之后距离光心10.0cm 处，像是物的2倍，是正坐的真像.2-6 有二个薄透镜相距 5.0cm ，第一个薄透镜是焦距为10.0cm 的会散透镜，第二个薄透镜是焦距为-10.0cm 的收集透镜.现有一物面搁于会散透镜前圆20.0cm 处，试决定像的位子战真真.解：对付于第一个透镜(会散透镜)：根据薄透镜成像的下斯公式，有111=2010l-- 供得像距为：=20.0cm l对付于第二个透镜（收集透镜）：根据薄透镜的成像的下斯公式，有：2111=(205)10l --- 供得像距为：2=30.0cm l -2-7 有一焦距为10.0cm 的搁大镜，可瞅做薄透镜.如果像呈当前瞅察者的明视距离，即少远圆25.0cm 处，那么该当把被瞅察的物体搁正在什么位子？若物体的下度为1.0mm ，像的下度多大？解：根据薄透镜成像的下斯公式，有：1111=2510l -- 供得物距为1=7.1cm l -，被瞅察物体应搁正在镜前7.1cm 处.像的下度为：。
大学物理(第四版)课后习题及答案 波动
第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为。
（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s时得波形，并指出波峰和波谷。
画出x=1.0m处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。
14-1分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速、频率、振幅A及彼长 等），通常采用比较法。
将已知的波动方程按波动方程的一般形式书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x轴正向和负向传播）。
比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。
（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。
例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。
介质不变，彼速保持恒定。
（3）将不同时刻的t值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程，从而作出波形图。
而将确定的x值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程，从而作出振动图。
解（1）将已知波动方程表示为与一般表达式比较，可得则（2）绳上质点的振动速度则（3） t=1s和 t＝2s时的波形方程分别为波形图如图14－1（a）所示。
x＝1.0m处质点的运动方程为振动图线如图14－1（b）所示。
波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的时间变化的情况。
14-2 波源作简谐运动，其运动方程为，它所形成得波形以30m/s的速度沿一直线传播。
（1）求波的周期及波长；（2）写出波的方程。
14-2分析 已知彼源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅地角频率及初相，而这三个物理量与波动方程的一般形式中相应的三个物理量是相同的。
大学物理之波动光学习题与解答
r1．如图，S1、S2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r1 和r2．路径S1P 垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1 的介质板，路径S2P 垂直穿过厚度为t2，折射率为S1t1 r1Pt21 2(A) (r2 + n2t2 ) − (r1 + n1t1 )(B) [r2 + (n2 − 1)t2 ] −[r1 + (n1 − 1)t2 ](C) (r2 − n2t2 ) − (r1 − n1t1 )S2 n2(D) n2t2 − n1t12. 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n2 的薄膜上，经上下两个表面n1 λ反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e，而且n1＞n2＞n3，则两束反射光在相遇点的相(B) 2πn2 e / λ．(A) λD / (nd) (B) nλD/d．(C) λd / (nD)．(A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源．5．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光(A) r k = kλR ．(B) r k = kλR / n ．(C) r k = knλR ．(D) r k = kλ /(nR)二．填空题：1．在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1 和n2 的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝．2. 在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D (D>>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x，则入射光的波长为．3．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距．4. 在双缝干涉实验中，所用光波波长λ＝5.461×10–4 mm，双缝与屏间的距离D＝300 mm，双缝间距为d＝0.134 mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为．n2en3n一．选择题：n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于( )位差为( )(A) 4πn2e/λ．(C) (4πn2e/λ)+π．(D) (2πn2e/λ)−π．3．把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D(D>>d)，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是( )(D)λD/(2nd)．4.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( )程大2.5λ，则屏上原来的明纹处( )(A)仍为明条纹；(B)变为暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹6.在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为( )．一.光的干涉5. 图 a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波 长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图 b 所示．则干涉 图 a 条纹上 A 点处所对应的空气薄膜厚度为 e ＝ ．图 b6. 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹， 距顶点为 L 处是暗条纹．使劈尖角θ 连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角 的改变量∆θ是．7. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ (以弧度计)，劈形膜的折射率为 n ，则反射光形成的干 涉条纹中，相邻明条纹的间距为 ．8. 波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为 n ，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚 度之差是 ．9. 已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离 d 的过程中，干涉条纹将移动 条．10. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为 n ，厚度为 d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光 程改变了 ．11. 以一束待测伦琴射线射到晶面间距为 0.282 nm (1 nm = 10-9 m)的晶面族上，测得与第一级主极大的反射光相应 的掠射角为 17°30′，则待测伦琴射线的波长为 ．三．计算题：屏AθL1．在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O 点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．2．在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为 0.2 mm ．在距双缝 1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为 400 nm 至 760 nm 的白光，问屏上离零级明纹 20 mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm ＝10-9 m)3．图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30 cm ．(1) 求入射光的波长． (2) 设图中 OA ＝1.00 cm ，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目．4．在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的 SiO 2 薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的 AB段)．现用波长为 600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且 B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为 3.42，SiO 2 折射率为1.50)5．在折射率为1.58 的玻璃表面镀一层MgF2（n = 1.38）透明薄膜作为增透膜．欲使它对波长为λ = 632.8 nm 的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？一．选择题：二．光的衍射1 (A) a=2b．(B) a=b．(C) a=2b．(D) a=3 b．1．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹( )(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．2．一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0m m的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为( )(1nm=10−9m)(A) 100n m(B) 400n m(C) 500n m(D) 600n m3．在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于( )(A)λ．(B) 1.5λ．(C) 2λ．(D) 3λ．4．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹( )(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．5．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？( )(A)双缝干涉．(B)牛顿环．(C)单缝衍射．(D)光栅衍射．6．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为( )二．填空题：1．将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于．2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的 2 倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角ϕ= ．3．波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d 的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角ϕ应满足的条件)为．4．若波长为625 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为5．衍射光栅主极大公式(a＋b) sinϕ＝±kλ，k＝0,1,2……．在k＝2 的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差δ＝6．设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10−6 rad，它们都发出波长为550 nm 的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于cm．(1 nm = 10-9 m)三．计算题：1．在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10−9m)2．某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．3．用每毫米300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在0.63─0.76µm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 µm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？4．一平面衍射光栅宽2 cm，共有8000 条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=109m)5．某种单色光垂直入射到每厘米有8000 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？6．用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1 nm= 10-9 m)三．光的偏振一．空题：1．马吕斯定律的数学表达式为I = I0 cos2 α．式中I 为通过检偏器的透射光的强度；I0 为入射的强度；α为入射光方向和检偏器方向之间的夹角．2．两个偏振片叠放在一起，强度为I0 的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为I0 / 8 ，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等．则通过三个偏振片后的透射光强度为．3．要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的倍．4．自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为．5．一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光为，反射光E 矢量的振动方向，透射光为．6．在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴．光在晶体内沿光轴传播时，光和光的传播速度相等．二．计算题：1．将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60o ，一束光强为I0 的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．2．两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．3．将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45°和90°角．(1) 强度为I0 的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？波动光学解答一．光的干涉一． 选择题：1 2 3 4 5 6B A A B B B 二． 填空题：1．2π(n1 – n2) e / λ2．xd / (5D)3．变小变小4．7.32 mm35．λ26．λ / (2L)7． λ/(2nθ)8．3λ / (2n)9．2d/λ10．2( n – 1) d11．0.170 nm三．计算题：121．解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则 D O P d r r /012≈-(l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0 ∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ ∴()dD d r r D O P /3/120λ=-=(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)()d D k x k /3λλ+±= 在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距d D x x x k k /1λ=-=+∆2．解：已知：d ＝0.2 mm ，D ＝1 m ，l ＝20 mm 依公式： λk l DdS ==∴ Ddl k =λ＝4×10-3 mm ＝4000 nm故当 k ＝10 λ1＝ 400 nm k ＝9 λ2＝444.4 nm k ＝8 λ3＝ 500 nm k ＝7 λ4＝571.4 nm k ＝6 λ5＝666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．3．解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r()Rk r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm)(2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ)对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个．4．解：上下表面反射都有相位突变π，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B 处为暗纹，2ne ＝21( 2k ＋1 )λ， (k ＝0，1，2，…) A 处为明纹，B 处第8个暗纹对应上式k ＝7()nk e 412λ+=＝1.5×10-3 mm5．解：尽量少反射的条件为2/)12(2λ+=k ne ( k = 0, 1, 2, …)令 k = 0 得 d min = λ / 4n= 114.6 nm二．光的衍射一． 选择题： 1 2 3 4 5 6 B C D B D B一． 填空题：1．λ / sin θ2．±30° (答30° 也可以)3．d sin ϕ =k λ ( k =0，±1，±2,···)4．30 °5．10λ6．13.9三．计算题：1．解： a sin ϕ = λ a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm ∆x =2x 1=1.65 mm2．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有 a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中心的距离为x 3 = f tg ϕ3因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm∴ λ = (2x 3) a / 6f = 500 nm3．解： ∵ a +b = (1 / 300) mm = 3.33 μm(1) (a + b ) sin ψ =k λ∴ k λ= (a + b ) sin24.46°= 1.38 μm∵ λR =0.63─0.76 μm ；λB ＝0.43─0.49 μm对于红光，取k =2 , 则λR =0.69 μm对于蓝光，取k =3, 则 λB =0.46 μm红光最大级次 k max = (a + b ) / λR =4.8,取k max =4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为ψ' , 则()828.0/4sin =+='b a R λψ∴ ψ'=55.9°(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．()207.0/sin 1=+=b a R λψ ψ1 = 11.9° ()621.0/3sin 3=+=b a R λψ ψ3 = 38.4°4．解：由光栅公式 (a ＋b )sin ϕ = k λ sin ϕ = k λ/(a ＋b ) =0.2357kk =0 ϕ =0k =±1 ϕ1 =±sin -10.2357=±13.6°k =±2 ϕ2 =±sin -10.4714=±28.1°k =±3 ϕ3 =±sin -10.7071=±45.0°k =±4 ϕ4 =±sin -10.9428=±70.5°5．解：由光栅公式(a ＋b )sin ϕ =k λk =1， φ =30°，sin ϕ1=1 / 2∴ λ=(a ＋b )sin ϕ1/ k =625 nm 若k =2, 则 sin ϕ2=2λ / (a + b ) = 1, ϕ2=90° 实际观察不到第二级谱线6．解：(1) (a + b ) sin ϕ = 3λa +b =3λ / sin ϕ ， ϕ=60°a +b =2λ'/sin ϕ' ϕ'=30° 3λ / sin ϕ =2λ'/sin ϕ' λ'=510.3 nm (2) (a + b ) =3λ / sin ϕ =2041.4 nm2ϕ'=sin -1(2×400 / 2041.4) (λ=400nm)2ϕ''=sin -1(2×760 / 2041.4) (λ=760nm) 白光第二级光谱的张角 ∆ϕ = 22ϕϕ'-''= 25°三．光的偏振一．填空题：1．线偏振光(或完全偏振光，或平面偏振光) 光(矢量)振动 偏振化(或透光轴)2．60°(或π / 3)9I 0 / 32 3．2 1/44．33°5．完全（线）偏振光 垂直于入射面 部分偏振光6．寻常非常 或：非常寻常二．计算题：1．解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1I 1＝I 0 cos 230°＝3 I 0 / 4 透过第二个偏振片后的光强I 2， I 2＝I 1cos 260°＝3I 0 / 16(2) 原入射光束换为自然光，则I 1＝I 0 / 2 I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 82．解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1211cos 21αI I =', 2222cos 21αI I ='按题意，21I I '='，于是 222121cos 21cos 21ααI I = 得 3/2cos /cos /221221==ααI I3．解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245︒＝I 1/ 4通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245︒＝I 0/ 8通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行． (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I 3 =0. I 1仍不变．4．解：由题可知i 1和i 2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 tg i 1= n 1＝1.33； tg i 2＝n 2 / n 1＝1.57 / 1.333，由此得 i 1＝53.12°，i 2＝48.69°．由△ABC 可得 θ＋(π / 2＋r )＋(π / 2－i 2)＝π整理得 θ＝i 2－r由布儒斯特定律可知， r ＝π / 2－i 1 将r 代入上式得θ＝i 1＋i 2－π / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°5．解：设I 为自然光强；I 1、I 2分别表示转动前后透射光强．由马吕斯定律得8/330cos 2121I I I =︒=8/60cos 2122I I I =︒=故 3)8//()8/3(/21==I I I I。
波动光学 光学习题课2(课后问题)
答：干涉条纹的变化指两个方面：（1）跟踪某一条纹，
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（1）单缝衍射效应 由于单缝位置的变化对衍射图样的位置没有影响，所以 光栅中各条缝的衍射图样是重叠在一起的。若光栅共有 N条缝，则衍射图样中的明纹亮度增加N倍，所以光栅 中狭缝条数越多，明纹就越亮；又因光栅中狭缝很窄， 所以单缝衍射的明纹扩展的很宽。多缝干涉的结果将在 单缝衍射的明纹中产生暗纹。
（2）多缝干涉效应
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
光程1为 n1r 光程2为 n2r
光程差为 n1 n2 r
17-3、在杨氏双缝干涉中，若作如下一些情况的变动时， 屏幕上干涉条纹将如何变化？
（1）将钠光换成波长为632.8nm的氦氖激光； （2）将整个装置浸入水中； （3）将双缝（S1和S2）的间距d增大； （4）将屏幕向双缝屏靠近； （5）在双缝之一的后面放一折射率为n的透明薄膜时
答：假设A处是隆起的，则隆起处薄膜的厚度减小， 因为明条纹处薄膜厚度是一致的，条纹应相应的向 右偏，符合右图所示，所以是隆起的。
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
第50讲习题课9——波动光学
第50讲：习题课9——波动光学内容：1．复习本章内容（10分钟）2．讲解讨论例题（90分钟）要求：1．掌握本章的基本内容；2．掌握本章典型例题的解法。
一、光的干涉 1．相干光1）相干光的条件：频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定。
2）获得相干光的方法：分波阵面法和分振幅法。
3）干涉加强和减弱的条件：()⎩⎨⎧=+±=±==∆)(,2,1,0 ,12)(,2,1,0 ,22干涉减弱干涉加强 k k kk ππλδπϕ2．杨氏双缝干涉（分波阵面法获得相干光）1）条纹形状：明暗相间的等间距的直条纹。
2）光程差：x D d =δ 3）条纹间距：λdDx =∆3．薄膜干涉（分振幅法获得相干光）1）薄膜干涉的光程差与明暗条纹的条件（计入半波损失）()⎪⎩⎪⎨⎧=-±==+-=)(,2,1 ,212)(,2,1 ,2s i n 222122暗纹明纹 k k k k i n n e λλλδ 2）等倾干涉条纹（薄膜厚度均匀）：同心圆环。
同一条纹是来自同一倾角的入射光形成的。
反射光的干涉图样与透射光的干涉图样是互补的。
3）等厚干涉条纹（光线垂直入射）：（1）劈尖的干涉条纹：明暗相间的等间距的与棱边平行的直条纹。
相邻明（暗）纹之间的劈尖的厚度差：ne 2λ=∆条纹间距：θλθλn n l 2sin 2≈=（2）牛顿环：内疏外密的同心圆环。
牛顿环半径：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=)(,1,0 ,)(,2,1 ,212暗环明环 k n kR k n R k r λλ4．迈克耳孙干涉仪：动镜移动距离与条纹移动数的关系：2λNd =二、光的衍射1．惠更斯—菲涅耳原理波阵面上各点都可当作子波波源，其后波场中各点处的波的强度由个子波在该点的相干叠加决定。
2．单缝夫琅和费衍射可用半波带法分析。
单色光垂直照射时，明暗条纹条件为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+±=±=明纹明纹中央明纹 ,2,1 ,212,2,1,22 0sin k k k k a λλθ 中央明纹的半角宽度：aλθ=中央明纹的线宽度：af x λ20=∆3．圆孔夫琅和费衍射爱里斑半角宽度： Daλλθ22.161.00==光学仪器的分辨本领：λθ22.110D = 4．光栅衍射衍射图样的特点：细而明亮的条纹；缝数越多，条纹越细且明亮；有缺级现象。
大学物理课件第13章 波动光学(习题)
(1)先由条纹间距算出空气层劈角
x 2
2x
T
2
1
再由两块规的距离 算出高度差 h l l 29.47μm 2x
G1
G2
l
（2）轻压盖板T的中部，两处条纹变化相反，条纹变密的一端高
（3）说明G2的上下两表面不平行，使其上表面不严格平行于G1的上表面， 造成两边空气层劈角不等，劈角差为
2
1
图所示为杨氏干涉装置，其中S为单色自然光源，S1和S2为双孔。
P S
P1 S1
d
P3
F4 F3 F2 F1
F0
S2 P2
D
（1）如果在S后放置一偏振片P，干涉条纹是否发生变化？有何变化？
插入P后，干涉条纹的形状、间距、反衬度均不发生变化。 但由于自然光通过偏振片P时强度减半，导致屏幕上的平 均强度减半，干涉条纹的亮度下降。
正交偏振片之间。从第一块偏振片射出的线偏振光垂直入射在晶
片上，振动方向与晶片光轴方向成 45o 角。试问在透过第二块偏
振片的光在可见光谱中 (400~700nm) 中，缺少哪些波长？如果两
偏振片方向平行，则透射光中缺少哪些波长？假定双折射率 no-
nNe=0.A1A7o22o 可M看A1作AA常2eCe 量。N透晶过解片N: 的C第与两一相M种2干,N情光d透况(位光n：o相轴两差成n偏e为)4振5o（片角2Mk，(+和2如1k)Nπ图时正1。)相交消，
A1
透过 N的两相干光相消时，有
Ao
Ae
A2e ,A2o
C M, N
2 d
(no
ne )
(2k
1)
2d (no ne ) 4300
2k 1 k 1 2
大学物理简明教程课后答案 习题10 波动光学
重合时 角相同，所以有
a sin ( 2 2 1)
得
6000 ( 2 3 1) x 2 2
x
o 5 6000 4286 A 7
10-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为 a＝0.60 mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距 f＝40.0 cm，观察屏幕上形成的衍射条纹.若屏上离中央明条纹中心 1.40 mm 处的 P 点为一明条纹； 求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从 P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面 可分成几个半波带？ 解：(1)由于 P 点是明纹，故有 a sin ( 2k 1) 由
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级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为 550 nm，求此云母片的厚 度. 解: 设云母片厚度为 e ，则由云母片引起的光程差为
o
2
来划分．对应于第
3 级明纹和第 4 级暗纹，单缝处波面可分成 7 个和 8 个半波带．
∵由 a sin ( 2k 1)
2
(2 3 1)
2
7
2
a sin 4 8
2
10-11 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角.问(1)零级明条纹能否分 开不同波长的光？(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大？不同波长的光分开程度与什么 因素有关？ 解： (1)零级明纹不会分开不同波长的光． 因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强． (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由 (a b) sin k ，对同一 k 值，衍射角 ． 10-12 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第 3 级明条纹位置正好与 600nm 的单色平行光 的第 2 级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长. 解：单缝衍射的明纹公式为
大学物理下 波动光学(1) 习题解答
(B) d D
(C)
DD 22dd
解：由双缝干涉明、暗纹条件
(D)
d 2D
[A]
kD 明 k 0,1,2,源自x dk 取值与条
(2k
1)
D d
2
暗
k 1,2,
纹级次一致
x
xk 1
xk
D d
5. 在玻璃(折射率为1.60)表面镀一层 MgF2(折射率为 1.38)薄膜作为增透膜.为了使波长为500nm的光从 空气(折射率为1.00)正入射时尽可能少反射,MgF2 薄膜的最少厚度应是
所在处）上方的第五级明条纹的坐标x；
（2）如果用厚度l=1.0×10-2mm，折射率n=1.58的透明 薄膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的 坐标x’。
解：由双缝干涉明纹条件
r2
r1
dx D
k
（1） x k D 6.0mm (k 5) d
（2）加膜后上方第5明纹光程差：
r2 r1 l nl
同.“光程”将几何路程折合到真空中的计量.
光在玻璃中的光程 1 nr1 nvt ct 光在空气中的光程 2 r2 ct
2.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介
质中，从A沿某路径传播到B，路径的长度为L，A、
B两点位相位差为 Δ，则：
C
(A)
L=
3 2
,
Δ
3
(B)
L=
3 2n
,
Δ
3n
kR n
r1 r2
n
n
r12 r2 2
8.若用迈克耳孙干涉仪测微小的位移．若入射光波波长 629.8nm ，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了 2048 条，反射镜移动的距离 d=0.644mm ．
大学物理第十四章波动光学习题+答案省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
(C)
2
(D)
2n
2ne k k 1, 2, 3
2
要使e最小，令k =1
e
4n
4-3 若把由平凸玻璃和平玻璃（折射率1.50）制成旳 牛顿环装置由空气搬入水中（折射率1.33），则干涉 条纹
(A) 中心暗环变成明环
✓(C) 间距变密
(B) 间距变疏 (D) 间距不变
4-4 在单缝衍射试验中，缝宽a = 0.2mm，透镜焦距
（1）求透过每块偏振片后旳光束强度； （2）若将原入射光束换为强度相同旳自然光，求 透过每块偏振片后旳光束强度。
解：（1）根据马吕斯定律，线偏振光透过第一 个
偏振片后光强度为
I1
I0
cos2
30
3 4
I0
再透过第二个偏振片后光强度为
I2
I1
cos2
60
3 16
I0
（2）自然光透过第一种偏振片后光强度为
； 该光栅旳光栅常
数(a+b) =
。
(a b) sin k1
(k 1)2 k1
(a b) sin (k 1)2
k 2 2 1 2
(a b) sin 21
tan x 0.1 sin
f
(a b) 201 1.2103cm
4-8 一束自然光经过两个偏振片，若两偏振片旳偏
振化方向间夹角由1转到2，且不考虑吸收，则转动
d
3、薄膜等厚干涉 劈尖干涉
垂直入射： 2ne
2
相邻明纹(暗纹)间旳厚度差： e
2n
C
相邻明纹(暗纹)中心间距离: l 2n
R
牛顿环
r 2Re
明环和暗环旳半径分别为：
大学物理《普通物理学简明教程》振动、波动和光学习题精解
振动、波动和光学习题精解第10章 机械振动10.1 要求1 了解 简谐振动的能量；2 理解 旋转矢量法、同方向和同频率简谐振动的合成的规律；3 掌握 简谐振动的各物理量（ϕω,,A ）及各量间的关系、简谐振动的基本特征、建立简谐振动的微分方程、根据初始条件写出一维简谐振动方程、同方向和同频率简谐振动的合成。
10.2 内容摘要1 简谐振动运动学方程)cos(ϕω+=t A x特征量：振幅A ：决定振动的范围和能量；角频率ω：决定振动重复的快慢，频率ωπνπων21,2===T 周期； 初相ϕ：决定起始的时刻的位置和速度。
2 振动的位相 （ϕω+t ）简谐振动在t 时刻的位相；3 简谐振动动力学方程0222=+x dt x d ω 弹性力：kx F -=，Km T m K πω2,==； 4、简谐振动的能量 2222121)(21kA kx dt dx m E E E k p =+=+= 5、受迫振动：是在驱动力作用下的振动。
稳态的受迫振动的频率等于驱动力的频率。
当驱动力的频率等于系统的频率时，发生共振现象，振幅最大。
6、同方向、同频率简谐振动的合成 )cos(111ϕω+=t A x ， )cos(222ϕω+=t A x)cos(21ϕω+=+=t A x x x其中， A =)cos(212212221ϕϕ-++A A A A ， 22112211cos cos sin sin arctan ϕϕϕϕϕA A A A ++= 相位差12ϕϕϕ-=∆起了相当重要的作用（1） 两个谐振的频率相同时，合运动的振幅决定于它们的相位差：同向时 （ 3,2,1,0,2=±=∆k k πϕ），合振动最大，为两者振幅之和； 反向时 合振动最小[ 3,2,1,0,)12(=+±=∆k k πφ]，为两者振幅之差；（2） 两个谐振的频率不相同时，合运动会产生拍现象，拍的频率为两个谐振的频率之差。
大学物理11波动光学小结与习题分析
5．一个“杂乱”的光栅，每条缝宽度一样，但缝间距有 大有小随机分布。单色光垂直入射这种光栅时，其衍射图 案会是什么样子？
分析：由于各缝间距离杂乱，各缝间透过的光的相互干 涉被破坏，各缝所产生的衍射依然存在，在透镜后面形 成单缝衍射条纹，其强度为各缝单独产生的强度之和。
(1)单缝在纸面内垂直透镜光轴向上移动； (2)光源垂直透光轴向上移动；(3)透镜垂直透光轴向上移动。
分析：(1)不会改变，因为光线是
L1 G L2
H
平行于光轴垂直入射到单缝上， S
对L2来说平行于光轴的平行光都 将汇聚在它的主焦点上(O点)，故
O O′
衍射图样的中央极大位置以及整
个衍射图样都不变。
相同，就有
d sin 3×400=21
1 = 600nm
所以第2级光谱被重叠的范围是600nm ~ 700nm.
10. 光栅衍射强度分布如图，设 = 600 nm，求：d、 a、 N及
屏上条纹数目。
解：d sin k
a sin ' k'
k
1
d
sin 1
600 01
6000nm
k'
1
a
sin '
6．光栅形成的光谱与玻璃棱镜的色散光谱有何不同?
分析： 玻璃棱镜对白光的色散是由于不同的光在棱镜中传播速
度不同，以致折射率不同而形成色散，折射率n=c/v=c/(λf), 越大，偏折越大。所以在棱镜色散中红光偏折小，紫光偏 折大，且只能得一级光谱。
光栅光谱是衍射形成的，当级次一定， λ越小衍射角θ 就越 小，所以紫光的衍射角比红光的衍射角小，且能得多级光 谱。零级条纹无色散，级次越高，光谱展得越开。
大学物理 波动光学习题课
(二) 基本概念和规律
1. 光程和光程差: L ni ri
i
L2 L1
2 ' 0
2. 光的相干条件:
相干的光获得: 分振幅法, 分波振面法, 分振动面法. 干涉加强和减弱的条件: k 光程差 ( 2k 1) 2 3. 杨氏双缝干涉
2
H O 15
1515Biblioteka BAC 8.6 OB Hctg(15 ) 34 .3m
OC Hctg(15 ) 133 .7 m
BC OC OB 99 m
6 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费 衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波 4 面相应地可划分为___ 个半波带．若将单缝宽度 第一 暗 缩小一半，P点处将是______级___纹．
加强 减弱
其中:k=0,1,2,3
垂直入射双缝(双缝为初位相相同 相干波源); 同一介质中叠加.
光程差
xd ( r2 r1 )n n D
条纹中心位置:
D k dn x D ( 2k 1) 2dn 明纹 暗纹
D 条纹中心间距: x dn
2 .利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径相近的 滚珠A、B、C放在两块平玻璃之间,用单色()平行光垂直 照射,观察到等厚条纹如图。 A
A
l
2n sin
A B
F
B B
C C
(1)怎样判断三个滚珠 哪个大?哪个小？
C
(2)若单色光波长为,试用表示它们直径之差. e K (3)若2,且C恰为暗纹,试画出干涉暗纹分布.
等厚干涉
平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
大学物理课后习题附答案波动光学习题附答案
d
dk
k
2n2
k0,1,2,
油膜边缘 k0,d00明纹
k 1 , d 125 n0 m
k2 , d 2 50 n0 m
波动光学习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
h
r
oR
第十四章 波动光学
k3 , d375 n0 m
d k4 , d4 10n0m
由于h8.010 2nm
故可观察到四条明纹 . 当 油滴展开时，条纹间距变 大，条纹数减少.
6n 0,m 02 30
解： k 2 ,( b b )s3 i n 0 2 6n 0m 0
b b 24 n0 m 2 0.400
（2）透光缝可能的最小宽度 b 等于多大？
bbk 3 b k k
b kb 3 k
当 k1 时
bm in 0.5b
透光缝可能的最小宽度 b = 0.800 um = 800 nm
长为 的光，A 是连线中垂线上的一点，S 1 与A 间插
e 入厚度为 的薄片，求 1）两光源发出的光在 A 点的
相位差；2）已知 50n0m, n1.5, A为第四级 明纹中心, 求薄片厚度 e 的大小.
S1 *
e
n
2(n1)e
S2*
* A (n1)e4
e4450 n0 m 4 130 nm
n1 1.51
则他将观察到油层呈什么颜色?
(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油
层呈什么颜色?
解 (1) Δ r2 d1n k
2n1d, k1,2,
k
k 1 , 2 n 1 d 11 n0 m 4
k 2 , n 1 d 5n 5m 2 绿色
k3, 3 2n1d36n8m
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等倾干涉
面光源照射厚度均匀的平面膜:
等厚干涉 平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
a.劈尖干涉 2n2e 0 /
2ne 0 /
2
k
2k
1
2
明纹 暗纹
条纹间距:
l 2n s in
其中:k=1,2,3
b.牛顿环干涉 2n2e 0 /
明环半径: rk
(2k 1)R
2n
暗环半径:
(二) 基本概念和规律
1. 光程和光程差: L niri
i
L2 L1
2
'
0
2. 光的相干条件:
相干的光获得: 分振幅法, 分波振面法, 分振动面法.
干涉加强和减弱的条件:
光程差
(2k
k
1)
2
加强 减弱 其中:k=0,1,2,3
3. 杨氏双缝干涉 垂直入射双缝(双缝为初位相相同 相干波源); 同一介质中叠加.
到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三
级是缺级．(1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝最
小宽度a等于多少？(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，
求在衍射角1- π 2
习题课 波动光学
(一) 教学要求
1 . 理解相干光的条件和获得相干光的基本原理和方法. 2 . 掌握光程和光程差的概念及其计算方法.学会运用光 程差的概念来分析干涉、衍射现象的有关问题,并会判断 有无半波损失. 3 . 理解增透膜、增反膜的原理,了解1/2、1/4波片的作用. 4 .掌握杨氏双缝干涉、平行平面膜干涉、等厚干涉、 多缝干涉的条纹分布与特征,并掌握有关的计算. 5 .掌握单缝、光栅的夫琅禾费衍射条纹分布规律及有 关的计算,进一步明确干涉与衍射现象的区别和联系. 6 . 理解自然光、线偏振光的概念及偏振光的获得方法 和检验方法;理解布儒斯特定律和马吕斯定律.
CC
F
(1)怎样判断三个滚珠
A
B
C
哪个大?哪个小？
(2)若单色光波长为,试用表示它们直径之差.
eK
2n
(3)若2,且C恰为暗纹,试画出干涉暗纹分布.
3. 光栅的衍射条纹,是“衍射和干涉的总效果”, 如何理解这一说法?
(1)光栅每一缝的衍射图样,在屏上是怎样分布的? (2)缺级现象是怎样造成的? (3)为什么光栅衍射条纹的强度,随级次的增大而逐渐减弱?
(4)光栅衍射条纹如何体现能量守恒的观点？
4 .试根据图中干涉或衍射图形,分析哪个是双缝、
多缝产生的?并说明a(透光)和b(不透光)之间的关系.
I
I
双缝 (aO+b)＞＞a sin
I
光栅
O a+b=3a
sin
I
O
sin
四缝 a+b=2a
四缝 Oa+b＞＞a sin
课堂练习:波长600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射
(6)在双缝之一的后面放一折射率为n厚度为t的透明薄膜
平移
(7)一双缝干涉光强分布如图, 缝宽a略大于波长,两缝
间距d比a大几十倍,O为屏幕中心,现令两个缝以自己的缝 中心为平衡位置,作彼此相互远离与靠近的谐振动,振幅与 a同数量级,频率100Hz,试在光强分布图上画出人眼所见的 光强分布;
I 4I0
2I0 O
x D
dn0
I 4I0
sin 2I0
O
sin
d' d 2a; x' x
x' x x" d" d 2a;x" x
(8)在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃
纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚
度的空气的光程大2.5 ，则屏上原来的明纹处
(A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹； (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹．
光程差
(r2 r1 )n
xd n D
条纹中心位置:
x
(2k
k
D
dn
1) D
2dn
明纹 条纹中心间距: x D
暗纹
dn
4. 薄膜干涉 属于分振幅法产生相干光束.
2e
n22 n12 sin2 i 0 /
k
2k
1
2
明 环(纹 ) 暗 环(纹 )
增反膜 增透膜 2en2 0 / 其中: k=1,2,3
②撤掉P保留P、P1、P2 , ( 无)条纹:
③撤掉P保留P、P1、P2, ( 无)条纹: ④P、P、P1、P2同时存在, ( 有)条纹:
2 .利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径相近的
滚珠A、B、C放在两块平玻璃之间,用单色()平行光垂直
照射,观察到等厚条纹如图。
AA
l 2n s in
BB
I I0 cos 2
(三) 课堂讨论题
1 .在杨氏双缝干涉中,若作如下变化,屏幕上干涉条纹将
如何变化?
x D
dn0
(1)将钠黄光589.3nm换成632.8nm的氦氖激光; 变宽
(2)将整个装置没入水中; 变窄
(3)将双缝(S1和S2)的间距d 缩小;
变宽
(4)将屏幕向双缝靠近; 变窄
(5)若S1和S2两缝的宽度不等; 暗纹不黑
rk
kR
n
其中:k=1,2,3 其中:k=0,1,2,3
5. 夫琅禾费单缝衍射 一束单色平行光垂直单缝入射
a sin
k
(2k 1)
2
暗纹 明纹
a sin 0 中央明纹中心
其中:k=1,2,3 (半波带法)
中央明纹全角宽度: 第k级明纹角宽度:
o=2 /a 条纹宽度 y0 2 f2 a
答: [ B]
P
P1
S1 P'
s
屏
s2
P2
(9)在如图的双缝干涉装置中加入偏振片P、P'、P1 、P2,
其中P1 、P2的偏振化方向互相垂直, P和P'的偏振化方向互
相平行并且与P1 、P2的偏振化方向成45º角.试问在下列4种
情形下,屏幕上有无干涉条纹出现(填有、无): ①撤掉P与P保留P1 、P2 , ( 无)条纹:
(a b)sin90
kmax
012 3 4 5
*光栅的分辨本领
R
kN
7. X射线衍射
布喇格公式: 2d sin=k , k=1,2,3….
8. 最光小学分仪辨器角的:分辨本1.领22:
D 9. 布儒斯特定律
R D
1.22
布儒斯特角:iB
tan
iB
n2 n1
n21
10. 马吕斯定律:入射光是完全偏振光,光强Io:
k= /a 线宽度
yK f2 a
6. 光栅衍射 光栅衍射主极大的位置(光栅方程式):
a bsin k 其中:k=0,1,2,3
*相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹， N–2条次级明纹
*缺级条件: k a b k k'=1,2,3
a
*单缝中央明纹内多光束干涉主极大的条数 2
a
a
b
1
பைடு நூலகம்
*可观察到的主极大的最高级次: