第六章统计指数

p q p q

0 0
28.8 110.77% 三 种 商 品 销 售 量 报 告 26 期比基期增长10.77%
由于销售量变动而增加 的销售额： p0q1 p0q0 28.8 26 2.8万元
【例6-1】 假设某商店销售三种商品，每种商品基期和报告期 的销售量与价格如下表所示，计算拉氏指数法的价格指数？ 表 某商店三种商品统计表 销售量 价格/元 销售额/万元
质量指标指数
定基指数
⒊ 按指数所基期的不同可分为
环比指数 综合指数
4. 按指数的表现形式不同
算术平均指数 调和平均指数 总变动指数 影响因素指数
5. 按指数在指数体系中的位置与作用 不同
第六章
统计指数
了解指数的概念及分类 掌握综合指数及平均指数的编制方法
掌握因素分析法。
第二节
综合指数
综合指数是两个时期总量指标对比形成的指数，以 测定所研究现象的变动程度。在总量指标中包含两 个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所 有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。 指数化因素
(二）基本特征 1、统计指数通常以相对数形式（百分比）来表示的。
2、综合反映复杂现象总体数量变化关系，具有平均性
质。如各种商品价格变动方向和幅度经常不一致，有
的价格上升，有的则价格下降。且上升和下降的幅度不
同，综合指数（商品价格总指数）体现了综合变动的结 果。表明各种商品价格变动的平均水平。
二、意义
1 0 0 0
Lq Kq
q p q p
1 0
0 0
【例6-1】 假设某商店销售三种商品，每种商品基期和报告期 的销售量与价格如下表所示，计算拉氏指数法的销售量指数？ 表 某商店三种商品统计表 销售量 价格/元 销售额/万元
期q1 p0 期p1 100 55 25 —
商品 计量 名称 单位 基期 报告 基期 报告 p0q0
指在指数分析中被研究的指标 指把不能直接相加的指标，过渡为可以相加的 指标的因素。 在综合指数计算过程中，同度量因素应加以固 定，才能反映指数化因素的变动情况
同度量因素
基本编制原理
根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；
将同度量因素固定，以消除同度量因素变动影响
将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化 指标的数量变动程度。
销售量指数K q
p q p q
0 1
0 0
k p q p q
q 0 0
0 0
28.8 110.77% 26
二、加权调和平均数指数
p1 1、掌握条件：个体质量指标（价格）指数（ k p ） p0
和报告期现象总体指标（销售额）
0 0 1 1 0 1
p q ， p q 和 p q
于条件限制。掌握资料不全面，这就要将综合指数变为平均数形式求总
指数
平均数指数是个体指数的平均数，在一定条件下是综合指数的变形。 但平均数指数与综合指数的编制方法不同，平均数指数编制 的基本方法则是“先对比，后平均”。
平均数指数 是个体指数的加权平均数
1 q 0
1 1
【例6-1】 假设某商店销售三种商品，每种商品基期和报告期 的销售量与价格如下表所示，计算帕氏指数法的销售量指数？ 表 某商店三种商品统计表
商品 计量 名称 单位 基期 报告 基期 报告 p0q0
q0 期q1 p0 期p1 100 55 —
销售量
价格/元
销售额/万元
p1q1 11.5 12.1 7.875
ห้องสมุดไป่ตู้
1150 2200 —
1 0 0 0
100 50 —
10 10 6 26
将销售量固 3000定在基期 20 3150
价格指数K p
pq p q
28.5 109.62% 三 种 商 品 价 格 报 告 期 比基期增长9.62% 26
由于价格变动而增加的 销售额： p1q0 p0q0 28.5 26 2.5万元
q0
p1q1
11.5 12.1 7.875 —
p0q1
11.5 11.0 6.3 28.8
p1q0
10 11 7.5 —
m 甲 t 乙 数量指标 丙 件 综合指数 合计 —
销售量指数 q K
1000 2000 —
1150 2200 —
0 1
100 50 —
10 10 6 26
将价格固 3000 3150 定在基期 20
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
第一节 指数的意义和分类 一、指数的概念和基本特点 (一) 概念：统计指数就是对有关现象进行比较分析的一种 相对比率 统计指数有广义和狭义之分
所有比较相对数
不能直接加总多因素构成的相对数
指数的概念 广义：任何两个数值对比形成的相对数， 通常表现为百分数，表示以对比基准为100 相比，所要考察的现象水平相当于基数的 多少。 狭义：是一种特殊的动态相对数，是综合 反映不能直接加总的现象总体在不同时间 上变动的相对程度和方向。
1 1
1 1
1 0
31.475 三种商品价格报告期 110.44% 比基期增长10.44%% 28.5
31.475 28.5 2.975万元
由于销售量变动而增加 的销售额：
p q p q
1 0
【例6-1】 假设某商店销售三种商品，每种商品基期和报告期 的销售量与价格如下表所示，计算帕氏指数法的价格指数？ 表 某商店三种商品统计表 销售量 价格/元 销售额/万元
平均指数的种类
加权算术平均指数 加权调和平均指数
注：加权平均指数实质上是相应的综合指数变形
一、加权算术平均数指数
基期现象总体指标（销售额）
q1 1、掌握条件：个体数量指标（销售量）指数（ kq ）和 q0
p q
0 0
2、采用加权算术平均数指数编制数量指标指数
Kq
pq p q
0 1
q1 q0
（二）不变权数与可变权数 不变权数：
在整个指数数列中同度量因素始终属于某一固 定时期 如：数量指标定基指数数列
可比权数：
在指数数列中，同度量因素会随时期不断改变 如：数量指标环比指数数列和质量指标 指数数列
第三节
平均数指数
平均数指数也是总指数的基本形式之一 编制综合指数需要掌握一定的资料,如三种现象总体指标: 。一般地讲，个别现象指数如个别商品数量 p1 q1 指数（ ）和价格系数（ ）容易得到。现象总体指标如报告销售 q1 p0 额 p1q1 和基期销售额 p0q0 也容易得到。但 p0q1 的资料不易取得。由
1150 2200 3150 —
1 1 0 1
100 50 —
10 10 6 26
将销售量固 20 25 定在报告期
pq p q
1 1

31.475 三种商品价格报告期 109.29% 比基期增长9.29% 28.8
31.475 28.8 2.675万元
由于价格变动而增加的 销售额：
Kp
pq pq
1 1 0 1
练习: P213 二、计算题 1.
三、指数数列 （一）定基指数与环比指数
1、数量指标指数（拉氏指数—将价格固定在基期） 定基指数：基期为0期，价格固定在0期，数量本 期与0期比 环比指数：基期为上期，价格固定在上期，数量 本期与上期比 2、质量指标指数（帕氏指数——将数量固定在报 告期） 定基指数：价格本期与0期比 环比指数：价格本期与上期比
课本P188
1、综合反映现象总体的变动方向和变动程度。 2、分析现象总体变动中各种因素的影响方向和影响 程度。 3、分析研究现象总体长时间内发展变化趋势。
4、对社会经济现象进行综合评价与测定
三、指数分类——五种（见P189）
个体指数
⒈按说明现象的范围不同分为
总指数
数量指标指数
2.按指标的不同作用分为
31.475
p0q1 11.5 11.0 6.3 28.8
p1q0 10 11 7.5 28.5
甲
m
1000 2000 —
1150 2200 —
100 50 —
10 10 6 26
t 乙 数量指标 丙 件 综合指数 合计 —
将价格固定 3000 3150 20 25 在报告期
销售量指数K q
pq pq
期q1 p0 期p1 100 55 —
商品 计量 名称 单位 基期 报告 基期 报告 p0q0
q0
p1q1
11.5 12.1 7.875
31.475
p0q1
11.5 11.0 6.3 28.8
p1q0
10 11 7.5 28.5
m 甲 t 乙 质量指标 丙 件 综合指数 合计 —
价格指数K p
1000 2000 3000 —
帕氏指数 是同度量因素 固定在报告期 的综合指数。
拉氏（LASPEYRE）指数的公式
——将作为权数的同度量因素固定在基期，按基期 权数加权
Lpp K
K qq因物量变动而增减的物值: q1 p0 q0 p0 L
K pp因物价变动而增减的物值: p1q0 p0 q0 L
pq p q
产品
甲 乙 丙 合计
销售量 基期q0 1000 2000 3000 — 报告期q1
销售量指数K q
p q p q
0 1
0 0
? 26
k q q0 q1 kq p0 q0 p0 q1
【例6-4】 已知报告期、基期三种商品的销售量及个体销售量 指数kq、基期商品销售额，求三种商品销售量总指数
Kq Iq
q p q p
1 0
指数化因素
p
0 0
p Kp I p
1 0
q1 q1
同度量因素
【例6-1】 假设某商店销售三种商品，每种商品基 期和报告期的销售量与价格如下表所示
表 某商店三种商品统计表 销售量 价格/元 销售额/万元
期q1 p0 期p1 100 55 25 — p1q1 11.5 12.1 7.875 — p0q1 11.5 11.0 6.3 — p1q0 10 11 7.5 —
q1 kq q0
0 0
q1 kq q0 Kq
k p q p q
q 0 0
0 0
【例6-4】 已知报告期、基期三种商品的销售量及个体销售量 指数kq、基期商品销售额，求三种商品销售量总指数
表 销售资料表 销售量个体指 数（%） kq=q1/q0 115 110 105 — 1150 2200 3150 — 基期销售 额/万元 p0q0 10 10 6 26
期q1 p0 期p1 100 55 25 —
商品 计量 名称 单位 基期 报告 基期 报告 p0q0
q0
p1q1
11.5 12.1 7.875 —
p0q1
11.5 11.0 6.3 28.8
p1q0
10 11 7.5 28.5
m 甲 t 乙 质量指标 件 丙 综合指数 合计 —
1000 2000 —
p q p q
0 1
注意：
我国统计实务中，编制数量指标综合指数时习惯采用拉
氏公式，而编制质量指标综合指数采用帕式公式。
小结: ⒈数量指标综合指数的编制 (拉氏指数)
—采用基期的质量指标作为同度量因素
Kq
q p q p
1 0
0 0
⒉质量指标综合指数的编制（帕氏指数）
—采用报告期的数量指标作为同度量因素
帕氏（Paasche）指数的公式
——将作为权数的同度量因素固定在报告期，按报 告期权数加权
KPq因物量变动而增减的物值: q1 p1 q0 p1 q
K pp因物价变动而增减的物值: p1q1 p0 q1 P
pq K P p p q
P
1 1 0 1
q p Kq P q p
表 销售资料表 销售量个体指 数（%） kq=q1/q0 115 110 105 — 1150 2200 3150 — 基期销售 额/万元 p0q0 10 10 6 26 11.5 11.0 6.3 28.8
产品
甲 乙 丙 合计
销售量 基期q0 1000 2000 3000 — 报告期q1
kqp0q0
第六章
统计指数
居民消费价格指数（CPI）、 上证指数、深证指数、道 琼斯指数……！
第六章
统计指数
了解指数的概念及分类 掌握综合指数及平均指数的编制方法
掌握因素分析法。
问题的提出
指数起源于人们对价 格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
综合价格指数
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
商品 计量 名称 单位 基期 报告 基期 报告 p0q0
q0
甲 乙 丙 合计
m t 件
—
1000 2000 3000 —
1150 2200 3150 —
100 50 20 —
10 10 6 —
根据同度量因素的固定时期的不同，可分为 拉氏指数和帕氏指数
1 2
拉氏指数 是同度量因素 固定在基期的 综合指数。