薄膜干涉

牛顿环图样
资料:透射光的 牛顿环图样
例2：如图所示,平板玻璃(n0=1.50)上 有一个油滴(n=1.25),当油滴逐渐展开 为油膜时,以单色(=589.3nm)平行光 垂直照射,观察反射光的干涉条纹.(1) 说明条纹的形状、特征及随油膜扩展 的变化;(2)当油膜中心厚度h=1000nm 时,可看到几条亮纹,每个亮纹对应的膜 厚多少? 膜中心明暗如何?
请想一想折射定律的公式,利用它消去(1)式中的角r,得
2e n22 n12 sin2 i (2) n1sini=n2sinr
薄膜上方反射光会聚发生干涉,则
2e n22 n12 sin2 i
(2k
k ,
1)
k
,
2
1,2,3 为明条纹 k 0,1,2 为暗条纹
k 0,1,2暗 纹
2
l sin
ek 1
ek
2
一般： l 2
第k条明纹
第k+1条明纹
l
e e k
k 1
2
相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
例: 为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出
30条明纹总宽4.295mm,求直径.
解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉,无附加光程 差,最外侧为零级明条纹.随油膜的逐渐扩散,环纹变 大并且变少,变宽. 第k个亮环条件为
2nh=k k=0,1,2,...
中心的环纹k取最大值
2nh 2 1.251000
kmax 589.3 4.2
k取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间.
解:条纹宽度 l 4.295
29
根据
L
l sin 及 sin D
2
L
得金属丝直径
L 28.880103 589.310929
D 2l
2 4.295103
5.746105 m 0.05746mm
结论：
▪ 当平行光垂直照射空气劈尖时，干涉条纹为平行
于劈尖棱的明暗相间的等距直条纹；
▪ 在劈尖棱处为零级暗条纹。 请同学们做好笔记！ ▪ 条纹宽度为l=/2， 越小，条纹越疏. ▪ 相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
变化？ 2ne ( )
2
k中 心
2ne k中心
e
2n
e,光程2差e 增n大22 ，n干12 涉sin级2 i增大， 可看见有干涉纹 从小失中 ”，，心干且冒涉出干级来涉减(2,条小k且k纹，干1变可)涉2疏看条。见纹kk有变干密10涉,,；21,,纹23e在，中为 为光心明 暗 程“条 条 差漏减纹 纹
当M1严格垂直M2时:相当于平行膜,形成等顷干涉
当d 较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条 纹较多。 当 d每减少时中央条纹对应 值就要减少1，原来位于 中央的条纹消失，看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。
当M1不严格垂直M2时:相当于劈尖形成等厚干涉条纹。
当M1每平移时，将看到一个明（或暗）条纹移过视
明纹 暗纹
2
A
可发生干涉
e
用可测量量来表示厚度e
r 2 R2 (R e)2 2 Re e2
e R 上式右端 e2
可忽略,于是得 e r 2
2R
e
结合明暗条件,可得环纹半径
C
R
r
B
OA
(2k 1)R
r明
, k 1,2,3, 2
r暗 kR , k 0,1,2,
常利用牛顿环测量凸面的曲率半径.
干涉条纹,问平玻璃下面的工件表面有什么毛病;并计
算毛病的尺寸.
标准平玻璃
解:分析下板表面缺陷
如果劈尖上板向上移动,条纹
向棱边处移动；
（a）
设凹陷深度为h
待 测 表 面
a b
由于相邻明纹或（暗纹） （c）
所对应的膜厚之差为/2 。
若 a=b, 则凹陷深度显然为λ/2
所以 h a
b2
（b）
左图是在标准平玻璃上检验 工件的平整度的实验结果,工 件下边与玻璃接触.请说明工 件哪里比较平。 答：下部较平
疏介质界面反射（n1>n2>n2)或
1
都是从光疏介质到光密介质界面 反射时（n1<n2<n2) ，两束反射 光之间没有附加的光程差。
2
n1
n2
* 当一束光是从光密介质到光疏介质界面反射而另一 n3
束是从光疏介质到光密介质界面反射时，即n1 〈n2>n2或n1〉n2〈n2，则两束反射光之间有附加的 光程差/2。
各亮环对应的油膜厚度分别为
kmax 4
h k 4 589.3 109 9.43107 m
2n
2 1.25
k 3
k 2 k 1
k 0
h 7.07107m
h 4.71107m h 2.36107m
h0 0
三、迈克尔孙干涉仪
M1和M2是两块 平面反射镜。
G1和G2是两块材料相同厚薄均匀、 几何形状完全相同的光学平晶。
一、薄膜干涉之一 ——等顷干涉
平行膜干涉
薄膜干涉的光路如图
P
屏
光a与b的干涉发生在无限远
处(或凸透镜焦平面),光程差
a
n2 ( AB BC ) n1 AD
iD
b
n1
常量 e r A C
‘为附加光程差,(取/2或零)
n2
分析可得
2n2
e cos r
2n1tgr
sini
B
a'
(1)
b' n3
增透膜和增反膜
增透膜示意图
n0 nc n
n0
增反膜示意图
n
玻璃 n3
玻璃 cn
反射光干涉相消：
多层高反膜
考虑垂直入射时：
2ne (2k 1) 2
膜最小厚度为：
2nd = /2
二、薄膜干涉之二 ——等厚干涉
劈尖干涉
从光程差 2e n22 n12 sin2 i
n
可知,当入射角i一定(平行光入射)而
G1后表面镀有半透半反的薄银
C
层。与水平方向成45o角放置。
V M1 d
M2
G2无银膜.
一束光在G1处分振幅形成的
L
两束光1和2，所以G1称为分 s
光板.
1 G1 2
M2 G2
G2称为补偿板。 一束光在G1处分振幅形成的两 束光1和2的光程差，就相当于
2' 1'
E
由M1’和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。
将两块干净的很薄而且平的小 片玻璃叠放在一起，看是否可 以看到类似右图的纹理。说明 一下。
牛顿环——等厚干涉的又一例
牛顿环装置如图
读数显微镜
系统T
L
干涉发生在空气膜上下表 面的反射,所以,条件仍为
s
M
2e 2
平凸透镜 平玻璃板
B O
2k
(2k
2 1)
k 1,2,3 k 0,1,2
V M1
C
d
M2
重点之二：分析那些 量会改变光程差；或
L s
1
M2 者倒过来，当测得干
G1
G2
2
涉条纹的变化时对应
的物理量怎样变化。
2' 1'
E
练习
请区分等倾干涉和等厚干涉，由以下两点说明： 1)理论公式 2)实际应用（举例说明）
常见肥皂膜、水面上的油膜阳光下的彩色是分振幅法 的干涉结果,称为薄膜干涉.分为等厚干涉和等倾干涉.
主要内容：
一、薄膜干涉之一——等顷干涉
P
1
二 、薄膜干涉之二——等厚干涉
2 n1
Байду номын сангаасn2
三 、迈克尔孙干涉仪
分振幅法 1' 2' n3
预备知识： 附加光程差：
比较从薄膜不同表面反射的两束光相位突变： P
*当两束光都是从光密介质到光
薄膜
电介质薄 膜板
思考：中央亮纹（或暗纹）对应的级次 k=0 ?
▪ 当面光源照射薄膜时，屏幕上形成的干涉图样
是一组明暗相间的同心圆环（内疏外密）；
结 论
▪ 半径越大的干涉条纹，对应的入射角越大，则干
涉级越低，因此中心处干涉级最高。
▪ 透射光干涉图样和反射光干涉图样总是互补的。
思考：当厚度e的逐渐变厚或变薄，干涉条纹将如何
薄膜厚度不均匀(e可变)时,同一条纹所对应的将是相同
的膜厚,故称为等厚干涉条纹.
实用中,光线往往是正入射,入射角i =0,如图
2k
2ne
(2k
2 1)
2
k 1,2,3 k 0,1,2
明纹 暗纹
空气劈尖(提问：哪两支光线发生相干？）
2e 2
2k k 1,2,3明 纹
(2k
2 1)
薄膜下方用透射光会聚时,干涉条纹明暗则刚好相
反.请想一想为什么? 每一个条纹对应一定的折射角
试根据(2)式分析等倾干涉说法的根据.
如何获得等顷干涉条纹：
（1）薄膜是等厚的,即e=常数,
（2）入射光有不同的入射角.
等倾干涉的 产生.
OP
焦平面 观察屏
凸透镜L
焦平面
透镜
S
半反射镜M
面
半透明 波片
光 源
思考:1.如果劈尖不是空气而是介质,n ≠1,结论如何?
2.如果劈尖角变大(或变小),条纹如何变化?
3.如果劈尖上板向上(下)移动,条纹怎样变化?
劈尖干涉的应用
1.测量透明薄膜厚度
读数显微 镜系统 s
待测薄膜
2.检查表面不平整度
标准平玻璃
待 测 表 面
3.测量微小角度
sin
2nl
例：利用空气劈尖检测工件平整度,得到如图的等厚
场中某一固定直线，条纹移动的数目m 与M1 镜平移的
距离关系为：
d m / 2
移动M1或在光路中加入别的介质都会改变光程差,
因此使得迈克尔孙干涉仪有广泛的用途.
光的干涉总结: 重点之一：是画出光路图，正确写
出可发生干涉的两支光的光程差！
k=2 1 0 1
L
M
s
B
O A
P屏
a
i
b n1
AC
n2
B
n3