静力学基本方程及其应用

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物理意义：能量守恒(压力能和势能)的守恒
【例1】 如图所示，容器内盛有油液。已 知油的密度ρ = 900kg/m3，活塞上的作用 力F = 1 000N，活塞的面积A = 1×10−3m2 ，假设活塞的重量忽略不计。问活塞下方深 度为h = 0.5m处的压力等于多少？
解：活塞与液体接触面上的压力均匀分布，有
若法向力均匀作用在面积A上，则压力为：
p FN A
液体静压力特性： （1）液体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向。 （2）静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相等。
二、 液体静力学基本方程
方 取研究对象：微圆柱体
程
推 受力分析：pA p0A ghA
导
A
静力学基本方程： p p0 gh
P2
F2 A2
帕斯卡原理 P1 P2
F2
F1
A2 A1
表 1.只要A1/A2足够大，用很小的力F2就可产生很大的力F1。
液压千斤顶和水压机即按此原理制成。
明 2.若缸1活塞上无负载，则在略去活塞重量及其它阻力时， 不论怎样推动缸2的活塞，都不能在液体中形成压力。
结论：液压系统的工作压力取决于负载，且随着负载的变化而变化。
三、帕斯卡原理
容器内的液 体各点压力为
PW F A2 A1
在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以 等值同时传到液体内部所有各点。
【例2】 图所示为相互连通的两个 F
G
液压缸，已知大缸内径D = 100mm
，小缸内径d = 20mm，大活塞上放
一质量为5 000kg的物体。试求在小 d
D
活塞上所加的力F有多大才能使大活
《液压传动与控制》
静力学基本方程及其应用
液体静力学
研究内容：研究液体处于静止状态的力学规律和这 些规律的实际应用。
静止液体：指液体内部质点之间没有相对运动，液 体整体完全可以象刚体一样做各种运动。
作用于液体上的力：
一、 液体的静压力及特性
定义： 静止液体单位面积上所受的法向力。
(切向力？拉力？）
静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和
方 程
液柱重力所产生的压力之和。
分 静止液体内的压力随液体距液面的深度变化呈线性
析 规律分布。
在连通器中，同一深度上各点的压力相等（等压面）。
方 程
静力学基本方程：
分
析
p p0 gh
坐标变换后的另一种形式：h=z0-z
ห้องสมุดไป่ตู้
z
p ρg
z0
p0 ρg
=const
P0
F A
1 000N 1103 m2
106 N/m2
根据静力学基本方程，深度为h处的液体压力为
p P0 gh 106 900 9.8 0.5
1.004 4 106 (N/m2 ) 106 (Pa)
结论：液体在受外界压力作用的情况下，液体自重所形成的那 部分压力ρgh相对很小，在液压系统中常可忽略不计。 因而可近似认为整个液体内部的压力是相等的。
塞顶起重物？
解：物体的重力为 G = mg = 5 000kg×9.8m/s2 = 49 000kg·m/s2 = 49 000N
根据帕斯卡原理，因外力产生的压力在两缸中均相等，即
F d 2 G 202 mm2 49 000N 9 800N D2 1002 mm2
应用实例
缸内压力:
P1
F1 A1