相对渗透率的相关关系

第6章 相对渗透率的相关关系

6.1 前言

相相对渗透率和残余油饱和度在界面张力上的相互关系在实验中已经经历了长时间的观察（Moore 和 Slobod ，1956；Pirson,1958;Mungan,1966;Wagner 和Leach,1966;Lefebvre du Prey 等等1968）。Bardon 和Longeron 在试验中证实了界面张力对气油两相系统较强的影响。他们处理不稳定状态下的测量是通过将界面张力从0.0014mN/m 到12.7mM/m 之间进行。他们的研究以及Asar 和Handy(1988),Hanif 和Ali(1990)，Gravier 等（1993），Danesh 等都强调相对渗透率和临界凝析油饱和度的值在界面张力特别是在较低的界面张力条件下是相互依赖的。一些研究者试图去定义临界界面张力的值（界面张力的值低于这些不能被忽略的依赖关系的值）。不同的作者对临界界面张力给出了不同的值，因为该值依赖于其他的因素，在本文中主要是流动体系的属性。

对气油或油水相对渗透率作为界面张力的函数已经进行了大量的研究。这些相互的关系通过界面张力或其他的与无因此量的毛管数来直接表达。毛管数代表了在粘度和毛管力之间的比值；然而它是以粘度的形式来表述的，下式是最通用的格式：

σ

μνg g c N = （6.1） 其中，g ν：气相的孔隙速度，定义如下：

()wi g

g S A q -=1φν （6.2）

g μ：气体的粘度。σ：气油间的界面张力。

最早试图分析气油相对渗透率和界面张力的关系的是Coats(1980)。Coats ’的相关式是建立在这些因素的基础上的，包括近临界点，在两相界面间张力趋于0，残余饱和度递减至0，以及相对渗透率曲线必须成直线关系等因素。并且，他的相关式是对所观察的形态的直观的处理并且它不是建立在任何理论和试验结果基础上的。

()()[]{}g ng g rgcw rg s f s f k k σσ-+=1 （6.3）

()()[]o no o ro s f s f k σσ-+=1 （6.4）

其中

*

*

1gr wir g g s s s s s gr

---= （6.5）

**1or

wir or o o s s s s s ---= （6.6）

()11n o f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σσσ （6.7）

(

)gr gr s f s σ=* （6.8） ()or or s f s σ=* （6.9）

σ：界面张力；o s ：初始界面张力；初始输入值。l n ：在4到10范围内产生的指数式。g n ：Corey ’s 气体饱和度指数式；初始输入。o n ：Corey ’s 油饱和度指数式；初始输入。rgcw k ：气体在原生水中的相对渗透率；初始输入。rocw k ：油在原生水中的相对渗透率；初始输入。wir s ：残余水饱和度；初始输入。

or s ：残余油饱和度；初始输入。gr s ：残余气饱和度；初始输入。

Amaefule 和Handy （1982）提出了一个相关式，该式适应低油水系统界面张力下的相对渗透率依赖于界面张力的情况。利用稳定和非稳定状态下的替代方法研究产生了相对渗透率曲线，然后通过利用毛管数的平均值而不是用界面张力来校正这些数据并没有完全的得到实现。因此他们利用残余饱和度，而不是相对渗透率作为整体来计算毛管数。这些可能再次应用于油水系统而不是气水系统或凝析气系统中。

Fultcher 等（1984）提出了采收率，因此，相对渗透率被认为是依赖于毛管数的。在他们的研究中，他们调查了毛管数的影响也研究了它们各自的组成（粘度，速度和界面张力）对油水系统中的相对渗透率的影响。它们发现相对渗透率对于非湿相和湿相是单独的变量函数而不是作为整体的毛管数。这些发现对油水系统来说是非常期待的，因为两相的高粘度（0.947到954cp ），因此，减小由于在界面张力或速度改变引起的在毛管数中的变化，增大由于在粘度的改变引起的毛管数的变化。临界界面张力的值观察为2mN/m 高于这些值并且没有界面张力的影响被观察到。没有相关的影响观察到是因为在这些研究中速度的有限的范围（4.9到24m/d ）。当毛管数增加到0.01时残余油饱和度减少到大约为0。他们根据界面张力和粘度来校正相对渗透率；残余油饱和度与毛管数相关，束缚水饱和度与界面张力相关。

Hartman 和Cullick(1993)提出了一个相关式，一个混合函数，对于模拟气油采收过程中可用该函数来表达相对渗透率与界面张力的依赖关系。相对渗透率和残余油饱和度都是通过界面张力函数来表达的。作者强调这儿没有实验所证明的经验相关关系式。模型是利用七个细管驱替实验的结果，其中一系列的实验界面张力依赖于相对渗透率曲线。利用二元甲烷/n —丁烷流动系统做了四个实验并利用三元二氧化碳/n —丁烷/n —C 10做了三个实验。对于直接与界面张力相关的两相流体的残余油饱和度和相对渗透率是相关的。他们的相关式的最终格式是与Coats 提出的指数式的过程是一致的并适合他们的实验数据。

最新的气油相对渗透率与界面张力的相关式是由Khazam(1994)提出的。这个相关式也是毛细管实验的结果并且它与Coats 提出的格式相似。Khazam 提出

相关式在气油系统中的相对渗透率和界面张力作为毛管数的函数而不单独是界面张力的函数。

上面的相关式是对于水油或气油系统所提出的。因此这种相关式不可能对凝析气系统适用，因为流体相的属性和相在孔隙中的分布是不同于这些体系的。因此，这些相关式，他们是否是根据界面张力和毛管数得出的，以及是否根据实验数据得出表明了相对渗透率对于界面张力或粘度的敏感性。上述的相关式不包括实验证明的速度依赖于相对渗透率。

接下来是一个凝析气的相对渗透率作为毛管数的函数的相关式。实验的相对渗透率数据用于获得这些相关式对于界面张力，粘度以及速度的敏感性。而且，相对渗透率相关式是与其他报道的低界面张力下测量的相对渗透率是一致的。这项工作包括收集已发表的相对渗透率数据从而用于我们的分析中。这项工作是相当复杂的，因为仅仅很少有人进行实验调查产量的影响以及很少有报道Heriot-Watt 大学所做在稳态下得实验关于哪些工作包括高的毛管数与所得结果的值相接近。

6.2 相关参数

相关参数，等式6.1给出的气相的毛管数（N c ）是被选择的，因为它包含了粘度和毛管力共同的影响。在这部分所选择对于真实的测量数据超过了毛管数的范围这是合理的。

并且，不同的毛管数的形式完全被调查从而得到最恰当的一个。对于这些调查的原因是因为毛管数（N c ）的通常的格式是依靠气相的速度和粘度。当凝析相变得非常重要时这可能减少它的有效性。同时，等式6.1没有直接反应孔隙介质的基本属性（孔隙度和渗透率）。这使得对所测得的相对渗透率数据的对比对不同的岩石类型来说是不同的。在气相和凝析相中随毛管数增加相对渗透率增加的情况下将一些岩心属性综合进毛管数中可能会帮助定义大量的基础的毛管数。

四个附加的毛管数的格式被考虑用来调查在相同时间内校正这些数据的可能的改进方法。通过等式6.10到等式6.15提出。

σφP k N c ∆=

2 （6.10） φ

σL P k N c ∆= （6.11） c

c P P N ∆= （6.12） φ

σνμk L

N g g c 84= （6.13）

其中，k ：孔隙介质的渗透率

φ：孔隙介质孔隙度

L

P ∆：孔隙介质的压力梯度。