特殊三角形专题试

特殊二角形专题试

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特殊三角形专题练习

一. 选择题（共9小题） 1.已知等腰三角形的周长为 24,腰长为x ，贝U x 的取值范围是（

）

A . x > 12

B . x v 6

C . 6v x v 12

D . 0 v x v 12

2若实数x y 满足|x - 4|+,.：r - ；=o,则以x y 的值为两边长的等腰三角形的周长是

7.如图，AB=AC=AD ，若/ BAD=80 °,贝U / BCD=

A . 12

B . 16

C . 16 或 20

D . 20

3.如图，在 △ ABC 中，/ BAC=90 ° AB=AC , AE 是经过 A 点的一条直线，且

CE 丄 AE 于 E , CE=2 , BD=6，贝U DE 的长为(

4.

等腰三角形一条边的边长为 3,

12x+k=0的两个根，则k 的值是（

A . 27 5. 如图，在△ ABC 线于点E .若/

B . 36 中，AB=A

C , ，则/ BAC 的度数为（ C . 5

D .

它的另两条边的边长是关于

） C . 27或 36 BD 平分/ ABC 交

4

x 的一元二次方程 AC D . 于占

18 D , AE // BD 交CB 的延长 A . 40° 6.如图，△ ABC

B . 45°

C . 60° 中，A

D 丄BC 于D , B

E 丄AC 于E , AD D . 70°

与BE 相交于F ,若BF=AC ，则

C . 50° D. 60°

o

二. 填空题（共8小题） 10.

勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史，两千多年来， 人们对勾股定理的证明颇

感兴趣 ，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图

，是最早

证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点， 再连接四点构成一个 正方形，它可以验证勾股定理.在如图的弦图中，已知：正方形 EFGH 的顶点E 、F 、G 、H

分别在正方形 ABCD 的边DA 、AB

、BC 、CD 上.若正方形 ABCD 的面积=16，AE=1 ;则 正方形

EFGH 的面积= ___________________ .

B . 100°

C . 140°

D . 160°

A . 80° &已知如图， AD // BC , A

B 丄 B

C , C

D 丄 D

E , CD=ED , AD=2 , BC=3，则△ ADE 的面积

9.如图，已知△ ABC 的面积为 △ PBC 的面积为（

）

C . 5

D .无法确定

10cm 2, BP 为/ ABC 的角平分线，AP 垂直BP 于点P,则

B . 5 cm 2

C . 4cm 2

2

D . 3cm

11. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就

组成了一个赵爽弦图”（如图）.如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，则每个直角三角形的面积为_____________ ;直角三角形中较小的锐角为0，那么sin B= __________ .

12. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣. 1955年希腊发行了二枚以勾股图

为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知/ ACB=90 ° / BAC=30 ° AB=4 .作△ PQR使得/ R=90 ° 点H在边QR上，点D , E在边PR上，点G, F在边PQ上，那么△ PQR的周长等于 .

13 .如图，在梯形ABCD 中，AB // CD , / ADC+ / BCD=90 ° 分别以DA、AB、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别是S i、S2、S3,且S2=S+S3,则线段DC与AB存在的等量

关系是关系疋

D C

14. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ ABC ）的长直角边与含45。角的三角尺

（△ ACD ）的斜边恰好重合.已知AB=2“H, E是AC上的一点（AE >CE）,且DE=BE , 则AE的

长为_____________________ .

15. _____________________________________ 如图，在四边形ABCD 中，AB=5 ,

- ----- 2X u h

AD=AC=12 , / BAD= / BCD=90 ° M、N 分别是对角线BD、AC的中点，贝U MN= .

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16. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC , / ABC= / CDA=90 ° BE丄AD 于点E,且四边形ABCD的面积为9，贝U BE= .

17. 如图所示，在厶ABC 中，AB=AC , / BAC=80 ° P 在厶ABC 内，/ PBC=10° / PCB=30 ° 则 / PAB= .

三.解答题（共3小题）

18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=1 , BC=1 , CD=2 , DA=J^，且/ABC=90 ° 求四边形ABCD的面积.

19.如图，在△ ABC中，AB=AC , D是BC上任意一点，过D分别向AB , AC引垂线, 垂足分别为E, F, CG是AB 边上的高.

（1）DE , DF, CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；

（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由.