非寿险精算学.PPT

P0表示没有赔案发生的概率； p1表示有一次赔案发生的概率； 1-p0-p1表示两件或两件以上赔案发生的概率。
102
0%
20% 30% 40% 50% 60%
0% 1 p0
20%
1
p0
p0 0 0 0 0
0
p0 0
0
0
30% 40%
1
1
p0 p0
0
0
p0 0
0
0 0 0 p0 0
50% 60%
经验费率
Experience rating
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
wk.baidu.com 15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Bühlmann信度模型
31
模型假设：个体风险的规模保持不变，即个体风 险所包含的风险单位数保持不变。
101
例2：转移规则：上一年无赔案，保单持有人上 升一个等级，享受更高一级折扣优惠或继续享 有最高一级折扣优惠；上一年有一件赔案，出 事折扣等级为0%、20%、30%和40%的投保人 不再享受折扣优惠，初始等级为50%和60%的 分别降为30%和40%；上一只要有两件或两件 以上赔案不再享受折扣优惠。
38
Z m m mK mv/a
m:个 体 风 险 在 各 年 的 风 险 单 位 数 之 和 。
39
Buhlmann
以上两个
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
5
0 .0 8 1 2 8
6 0 . 7 7 2 8 4
112
这一万个投保人在6个等级中的稳定人数为
折扣率等级 人数
0% 20% 30% 40% 50% 60% 179 162 220 898 813 7728
假设全额保费是100元，则总保费收入为
p 1 1 0 0 * 1 7 9 8 0 * 1 6 2 7 0 * 2 2 0 6 0 * 8 9 8 5 0 * 8 1 3 4 0 * 7 7 2 8 4 4 9 9 1 0 元
11 pp00 pp11
0 0
p1 0 0 0 p1 0
pp00
108
1=1 2 3 4 1 p0 5 6 1 p0 p1
2 1p0
34
2 p0 3 p0
5 p1 6 p1
5 4 p0
6 5 6 p0
1 2 3 6 1
109
1
=
1
p
0
-2
p
2 0
p1
p
3 0
p1
/
1
2
p
2 0
p1
1 1
p0 p0
p1 p1
0 0
p1 0 0 0 p1 0
p p
0 0
103
104
105
如何求稳定概率？
1 ， 2 ， 3 ， rn 1 ， 2 ， 3 ， rn 1 M
n
1 ， 2 ， 3 ， r 1 ， 2 ， 3 ， rM
106
例1：
1p0 p0 0
1， 2， 3=1， 2， 31p0 0 p0
p
3 0
p1
1 2 3 6 1
110
假设有2万人投保汽车保险，其中1万个投保人 的风险状况比较好，其索赔次数分布为参数为 0.1的Poisson分布，而另一万个投保人的风险 状况比较差，其索赔次数为参数为0.2的 Poisson分布。
平均而言，前一万个人的索赔次数是后一万个 人的一半，若两类人单次索赔金额相等，则前 者的总保费应该是后者的一半。
事实是否如此？
111
对前一类人而言：
p 0 e 0 .1 0 .9 0 4 8 4 ,p 1 0 .1 e 0 .1 0 .0 9 0 4 8 .
代入可得各等级概率的稳定分布：
1 = 0 .0 1 7 8 8
2
0 .0 1 6 1 8
3 4
0 .0 2 1 9 9 0 .0 8 9 8 3
1p0 0 p0
1=11 p02 1 p03 1 p0
32
1p0 2p0
3p0
12 3 1
1 2
=1
p
p0
0 1
p0
3
p
2 0
107
例2：
1p0 1p0
p0 0 0 0 0
0
p0 0
0
0
1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,611 pp00
0
0
p0 0
0
0 0 0 p0 0
p
3 0
p1
2
p0
1
p0
-2
p
2 0
p1
p
3 0
p1
/
1
2
p
2 0
p1
p
3 0
p1
3
4
p
2 0
p
3 0
1
p
0
-p
2 0
p1
/
1
2
p
2 0
p1
1 p0
/
1
2
p
2 0
p1
p
3 0
p1
p
3 0
p1
5
p
4 0
1
p0 /
1
2
p
2 0
p1
p
3 0
p1
6
p
5 0
/
1
2
p
2 0
p1
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
奖惩系统（BMS）
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
奖惩系统的转移概率矩阵
p11
p1r
M
=
pij
pr1
prr
p i j ：第i个等级转到第j个等级的概
34
P 110例7-2.
35
Bühlmann-straub信度模型
36
模型假设：个体风险的规模可以变化。
37
加权
PZX(1Z)
平均
X是个体风险的平均经验损失，经验纯保费；
Z是信度因子
是个体风险所属的风险集合的纯保费。
Z m m mK mv/a
其中K=v/a为Buhlmann参数，过程方差的均值 与假设均值的方差之比
率。
100
奖惩系统的转移概率矩阵
例1：转移规则：三个等级：0%、30%、50%。 上一年无赔案，享受更高一组折扣，最高50%； 上一年有赔案，则回到或继续呆在0%。
0%
0% 1 p0
30%
1
p0
5 0 % 1 p 0
30% 50%
p0 0
0
p
0
0 p 0
P0表示没有赔案发生的概率； 1-p0表示至少有一次赔案发 生的概率。
32
PZX(1Z)
X是个体风险的平均经验损失，经验纯保费； Z是信度因子
是个体风险所属的风险集合的纯保费。
Z n n nK nv/a
其中K=v/a为Buhlmann参数，过程方差的均值 与假设均值的方差之比
33
Z n n nK nv/a
v :过程方差的均值。反映了个体风险自身的不确定性。 v越大，个体风险不确定越大，经验数据可信度越差。 对经验数据赋予的权重越小。 a：假设均值的方差。反映了不同个体风险的差异。 a越大，整个风险集合的平均值估计个体就越不准确， 相对来说个体经验数据就越可信。 对经验赋予的权重越大。