北京科技大学工科·四端法测量电阻率·实验报告

四端法测量Fe -Cr -Al 丝的电阻率
2019年9月11日星期三
一、实验目的
了解接触电阻对低值电阻测量的影响 学会采用四端法测量低值电阻
掌握实验方案设计中常采用的“误差等分配原则”
二、实验仪器
待测Fe -Cr -Al 金属丝（直径约为0.33cm ，长度约为26.5cm ） 标准电阻（阻值为0.05000Ω，等级为0.1级） 滑线电阻（全电阻为30Ω，额定电流为3A ） 千分尺（量程为0~25mm ，最小刻度为0.01mm ） 米尺（量程为0~30cm ，最小刻度为0.1cm ） 4位半数字万用表（等级为0.5级），稳压电源、开关、导线等。

三、实验原理
1、四端法测量排除接触电阻对低值电阻的测量 值的影响
将试样两端和接线柱J 、J’相连，在试样两端靠里，又有两根导线将试样于接线柱P 、P’相连。

电路分析如图所示
J 、J’接线柱接主回路，而测量的低电阻只是其中一段有断面线的Rx ，Rx 两端接P 、P’
接线柱，测量Rx 两端电压的电压表就接到P 、P’之间，引出分支电流I g 的接触电阻与
导线电阻r p 、 r p ,。

在伏特计的回路里，他们与R g v 相比很小，可以忽略，而且由于I ≫I g ，所以伏特计所测得的电压U P =IR x ，这样就可以排除导线与接线电阻的影响，测出R x 两端的电位差。

2、低值电阻测量中的比较法
电路原理如图所示
J
J`
J J`
R x
R x
低电阻
P P` R g v
P
P`
R g v V
I
r j
I g
r p
r p ′
r j ′
接线图
等效电路图
电路中的电流大小可由标准电阻Rn 上的电压测量得出，即I =U
n R n
，如果测得待测样
品的电压U x ，则待测样品的电阻R x 为：
R x =U x I =U x
U n R n （4.9−1）
电阻率：
ρ=πd 24l R x =πd 2U x R n
4lU n
（4.9−2）
d 为待测电阻的横截面直径，l 为电压测量点的距离。

3、实验要求电阻率的相对不确定度不大于0.4% ，根据误差传递公式，电阻率的相对不确定度
U ρρ=√(U U x U x )2+(U R n R n )2+(2U d d )2+(U l l )2
+(U U n U n )2≤0.4% （4.9−3）
标准电阻为0.1级，其相对不确定度为：U R
n R n
=0.1%
4位半万用表200mV 档的仪器误差为：∆V 仪=(0.05%×U 测+0.03) mV U d =0.004mm d =3.3mm U l =0.05cm l =26.5cm
根据误差等分配原则的要求，式（4.9-3）中
U U x U x ≈U U n
U n
(4.9−5) 联立式（4.9-3）、式（4.9-4）、式（4.9-5）得
U n ≈U x ≥26mV
即测得的标准电阻和Fe -Cr -Al 丝两端的电压值理论上应大于26mV ，根据实验要求设计实验电路如下：
恒流源
P P P’ P’ J’ J’ J
J
标准电阻Rn
样品Rx
Un
Ux 恒压源
P P P ’
P ’ J ’
J ’ J 标准电阻Rn
样品Rx
Un
Ux J
四、实验步骤
1、根据要求设计电路图。

2、测量Fe -Cr -Al 丝的直径，要求在Fe -Cr -Al 丝的不同位置分别测量6次，将实验数据填入表4.9-1中，计算Fe -Cr -Al 丝的直径及其不确定度。

3、测量Fe -Cr -Al 丝的长度（金属丝上电压测量点间的距离），要求测量6次，将实验数据填入表4.9-2中，计算Fe -Cr -Al 丝的长度及其不确定度。

4、按照所设计的实验电路图连接电路，选择适当的实验条件（使电压≥26mV ）测量标准电阻上的电压以及Fe -Cr -Al 丝上的电压值，并将实验数据填入表4.9-3中，计算Fe -Cr -Al 丝的电阻、电阻率以及电阻率的不确定度。

五、数据处理
表4.9-1
千分尺初读数/mm -0.005
千分尺的仪器误差/mm 0.004
n
1 2 3 4 5 6 千分尺末读数/mm 3.149 3.105 3.119 3.142 3.111 3.129 d/mm 3.154
3.110
3.124
3.147
3.116
3.134
平均值/mm
3.131
表4.9-2
n 1 2
3
4 5 6 长度/cm 25.68
25.70
25.72
25.65 25.70
25.70
平均值/cm
25.69
表4.9-3
标准电阻阻值/Ω 0.05000 标准电阻上的压降/mV 121.19 待测电阻上的压降/mV 112.93 待测电阻阻值/Ω
0.047 待测电阻的电阻率 1.4×10−6
计算得金属丝的截面直径d =3.131mm ，
恒压源
V
R n
R x
由贝塞尔公式得 S d =√
∑(d i −d ̅)
26i=15
=0.017mm （4.9−6）
U A =(√n )S d =0.017mm (√
n ≈1) （4.9−7）
U B =0.004mm
故
U d =√U A 2+U B 2
=0.017mm （4.9−8）
同理可求得
金属丝的长度l =25.69cm ，
金属丝长度的不确定度U l =0.06cm 金属丝的电阻
R x =U x I =U x
U n R n =0.05Ω （4.9−10）
U x =112.93mV ,U n =121.19mV ,R n =0.05000Ω
金属丝的电阻率
ρ=πd 24l R x =πd 2U x R n 4lU n
=1.4×10−6 （4.9−11）
相对不确定度
U ρρ=√(U U x U x )2+(U R n R n )2+(2U d d )2+(U l l )2
+(U U n U n )2=1.17% （4.9−12） 电阻率的不确定度
U ρ=1.6×10−8
六、分析讨论
1、电阻率的不确定度出现偏差
实验数据得出的电阻率远远超出0.4%的控制要求，分析原因得出问题出现在金属丝截面直径的测量上，测量导致的不确定度偏差过大。

理由一：计算得出d 的不确定度A 分量等于0.017mm ，与B 分量相差过大。

理由二：若d 的末读数的离散度在合理范围进行调整，使得6个测量值偏差减小。

调整后如下表所示：
此时数据所对应的d 的不确定度A 分量等于0.001mm ，小于1
2∆仪=0.002 。

在其他分量的数据不改变时，无论是否将A 分量视为“显著”小于1
2∆仪，计算结果均符合
预期，即金属丝的相对不确定度不大于0.4%。

2、若U n≈U x不在初算的范围内
根据实验，当U n=20.04mV时，U x=18.66mV。

再根据分析中的数据，计算得电阻率的不确定度等于0.46%，符合预期。

3、电阻率随U n≈U x的值的变化
（1）d的值依据分析1中表4.9-4
（2）d的值依据表4.9-1
由电阻率的相对不确定度随Un的变化图像可初步得出结论：采用四端法与比较
法测Fe-Cr-Al丝的电阻率，其不确定度与测量的标准电阻（待测电阻）两端的电压值有关，随电压的增大而减小。

因此，建议在相应条件下，尽量提高电阻两端的电压值。