高中物理人教版必修2向心加速度教学设计

向心加速度教学设计
【三维目标】
知识与技能
1.理解速度变化量和向心加速度的概念。

2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。

过程与方法
1.体验向心加速度的导出过程。

2.领会推导过程中用到的数学方法。

情感、态度与价值观
培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。

【教学重点】
1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。

2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

【教学难点】
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用
【教学课时】
1课时
【教具准备】
多媒体课件、实物投影仪等。

教学过程
【引入新课】
情景导入
通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能
做曲线运动，如下列两图：
对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？ 【进行新课】 一、速度变化量
引入：从加速度的定义式a=t
v
∆∆可以看出。

a 的方向与v ∆相同，那么v ∆的方向又是怎么样的呢？
1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v ∆的图示。

问题：1.速度的变化量v ∆是矢量还是标量？
2.如果初速度v 1和末速度v 2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量v ∆？
结论：（1）直线运动中的速度变化量
如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。

（2）曲线运动中的速度变化量
物体沿曲线运动时，初速度v 1和v 2不在同一直线上，初速度的变化量v ∆同样可以用上述方法求得。

例如，物体沿曲线由A 向B 运动，在A 、B 两点的速度分别为v 1和v 2。

在此过程中速度的变化量如图所示：
可以这样理解：物体由A 运动到B 时，速度获得一个增
量v ∆，因此，v 1与v ∆的矢量和即为v 2。

我们知道，求力F 1 、F 2的合力F 时，可以以F 1 、F 2为邻边作平行四边形，则F 1 、F 2所夹的对角线就表示合力F 。

与此类似，以v 1和v ∆为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v 1和v ∆的矢量和，即v 2，如图所示。

因为AB 与程度CD 平行且相等，故可以把v 1、
v ∆、v 2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形。

这种方法叫适量三角形法。

[课堂训练]
请一位学生上黑板画出做平抛运动的物体在运动的过程中，连续相等的时间内速度变化量的矢量图．其他同学画在笔记本上．将同学们画出的各种情形投影出来如图6．6—5所示．让同学们交流、讨论，指出哪个图是符合实际的矢量图．(具体过程略)
点评：该课堂训练设计的目的是让学生通过交流与讨论进一步加深和理解速度变化量的求法． 二、向心加速度
1.向心加速度的方向
有了速度的变化量的概念以后我们到底应该怎样表示圆周运动的加速度的
方向呢？
请同学们阅读教材“向心加速度”部分，分析投影图．并思考以下问题：
(1)在A、B两点画速度矢量v A和v B时，要注意什么?
(2)将v A的起点移到B点时要注意什么?
(3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△v？
(4)△v／△t表示的意义是什么?
(5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下．△v与圆的半径平行?
学生回答．如果学生回答不理想，可引导学生进一步去阅读教材解决，老师也可提出递进性的问题引导学生进一步去思考．如：
在图丁中，△v的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的?
此时，学生可能不知如何回答，老师一定要在学生充分讨论的基础上再引导学生从课本上找答案．即课本第50页上的第5行的“将v A的起点移到B，同时保持v A的长度和方向不变，它仍可代表质点在A处的速度．”这一句话就是答案的依据．
点评：通过这一形式，将课本第50页的“思考与讨论”融进师生的交流与讨论中．
得出结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
概括性地指出：上面的推导不涉及“地球公转“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．
由甲，乙，丙，丁四幅图中v ∆的变化趋势可以看出：当AB 两点非常靠近的时候，B A v v 和就非常靠近且相等。

当AB 两点非常非常接近时v ∆趋向于垂直B A v v 和。

即平行与半径，或者说指向圆心。

结论：由上面一般性的讨论我们可以得出更一般性的结论即：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。

这个加速度叫做向心加速度。

2.向心加速度的大小
引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？ （1）公式推导
指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度的大小的表达式，也就是下面这两个表达式：
r
v a n 2
=2ωr a n = 巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问题。

投影学生推导过程，和学生一起分析、总结。

推导过程如下：
在图中，因为v A 与OA 垂直，v B 与OB 垂直，且v A =v B ，OA=OB ，所以∆OAB 与v A 、v B 、v ∆组成的矢量三角形相似。

用v 表示v A 和v B 的大小，用l ∆表示弦AB 的长度，则有
r l v v ∆=
∆或r
v
l v ⋅∆=∆ 用t ∆除上式得
r
v t l t v ⋅∆∆=∆∆ 当t ∆趋近于零时，
t
v
∆∆表示向心加速度a 的大小，此时弧对应的圆心角θ很小，弧长和弦长相等，所以θr l =∆，代入上式可得r
v
t r t v a n ⋅∆=∆∆=θvw =
利用wr v =可得r
v a n 2
=或2ωr a n =。

（2）对公式的理解
强调：①在公式kx y =中，说y 与x 成正比的前提条件是k 为定值。

同理，
在公式r
v a n 2
=中，当v 为定值时，n a 与r 成反比：在公式2ωr a n =中，当w 为
定值时，n a 与r 成正比。

因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾。

②对于大小齿轮用链条相连是，两轮边缘上的点线速度必相等，即有
v v v B A ==。

又A A r v a 2=,B B r v a 2
=,所以A 、B 两点的向心加速度与半径成反比。

而小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有w w w C A ==。

又2w r a B B =，
2w r a C C =，所以B 、C 两点的向心加速度与半径成正比。

（3）向心加速度的几种表达式
问：除了上面的r
v a n 2
=、2ωr a n =外，向心加速度还有哪些形式呢？
提示：转速、频率、周期等因素。

结论：联系f T
w ππ
22==
,代入2ωr a n =可得： 224T
a n π=和r f a n 2
24π=。

3. 向心加速度的物理意义
分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴)之间的夹角来描述.做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方向)时刻在变化，在Δt 时间内速度方向变化的角度Δφ，等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期T 内半径转过2π弧度，速度方向变化的角度也是2
π弧度.因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度，即ω=T
t π
ϕ2=
∆∆
上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢.角速度相等，速度方向变化的快慢相同.
由向心加速度公式a =ω2
r =r
v 2
=v ω可知，向心加速度的大小除与角速度有关
外，还与半径或线速度的大小有关，从a =v ω看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积.
例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的A 、B 、C 三点，它们有相同的角速度ω,但线速度不同，v A =r A ω,v B =r B ω,v C =r C ω，如图所示.因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等.a A <a B <a C .
又如：A 、B 两个物体分别沿半径为r A 和r B 做圆周运动，r A =2
1
r B ，它们的角
速度不同，设ωA =2ωB ，因此它们的线速度的关系为v A =
2
2
v B ，显然，这两个物体有相同的向心加速度，即a A =a B .但速度方向变化的快慢却不同.
综上所述：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率.速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢。

【课堂训练】
（1）关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是……( BD )
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分(另一部分是重力)，向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴。

【课堂小结】
1.向心加速度的定义、物理意义；
2.向心加速度的方向：指向圆心；
3.向心加速度的大小。

【板书设计】
5.6向心加速度
1、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向
2、速度变化量的求法
3、向心加速度
(1)名称的由来
(2)表达式：a
N =v2/r , a
N
=rω2
(3)对两种表达式的比较、分析
作业：课本P
19
第2、3题。