《建筑力学》 李前程 第六章 静定结构的内力计算

F
(2) 用截面法求截面 a -a 的内力。
x
0, FAx 0
l Fy 0, FAy FBy q 0 2
l l M A ( F ) 0, FBy l q 0 2 4
F
x
0, FN 0
l ql 2 M C ( F ) 0, FBy 2 M 0, M 16
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
—— 求内力最基本的方法
截面法求内力的步骤：
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体; (2)作分离体的受力图，暴露出的 截面内力均按正向画出; （3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。
FN1 FN2
FN3 50N
50 N
F F
x
0, FN1 70 30 50 0, FN1 10 N 0, FN2 70 50 0, FN1 20N
(0 x 2m)
(0 x 2m)
x 2m
x 2m
AD段 Fs ( x) FA qx 14.5 3x (2m x 6m)
x qx 2 M ( x) FA x q x 14.5 x ( 2 m x 6 m) 2 2
Fs图
+
DB段
Fs ( x) FB 3.5 (0 x 2m)
解： (1)求支座反力。 FB F , FA F
(2) 将梁分为AC、CB 两段， 分析AC、CB 两段的内力图形状。
两段上不受外力作用,则有： 剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。
C
a l
b l
(3) 计算各段内力极值 AC 段
FsA FA b F, M A 0 l
b ab FsC左 =FsCL FA = F , M CL FA a F l l a FsB FB F , M B 0 CB 段 l b ab FsC右 =FsCR FB = F , M CR FB b F l l
l Fs ( x) FA qx q( x) 2 弯矩方程：
Fs图 M图
M ( x) FA x qx
x qx (l x) 2 2
(0 x l )
14
第二节 三、有关规律的总结
内力方程·内力图
1. 关于剪力、弯矩内力方程的规律
(1)梁的任一横截面上的剪力代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有 竖向外力的代数和。其中每一竖向外力的正负号按剪力的正负号规定确定。 (2)梁的任一横截面上的弯矩代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所 有外力对该截面与梁轴线交点的力矩的代数和。其中每一力矩的正负号 按弯矩的正负号规定确定。 左侧： Fs1 FA 2m q F 7 2 2 4 1kN
A
B
Fs图
Fl
M图
16
第二节
内力方程·内力图
[例题 3] 列出梁的内力方程并作内力图。
FA
m=3kN.m
q 3kN m
A x D 4m
8.5kN
FB
B
解： FA = 14.5 kN ，FB = 3.5 kN C CA段 Fs ( x) qx 3x
x qx 2 M ( x) q x 2 2
15
第二节
2. 关于内力图的规律
内力方程·内力图
(1)当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时,则有： (a)该段上的剪力方程 FS (x)= 常量,故该段的剪力图为水平线; (b)该段上的弯矩方程 M(x) 是 x 的一次函数,故该段的弯矩图为斜直线。 (2)当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时,则有： (a)该段上的剪力方程 FS (x) 是 x 的一次函数,故该段的剪力图为斜直线; (b)该段上的弯矩方程 M (x)是 x 的二次函数,故该段的弯矩图为二次曲线。
F
M
A
x
0, FAx F 0
a 0 2
( F ) 0, FBy a F
F
x
0, FN FAx 0, FN F
Fy 0, FAy FBy 0
解得: FAx F , FAy F , FBy F 2 2
Fy 0, Fs FAy 0, Fs
Fs ( x) f 2 ( x)
剪力方程
M ( x) f 3 ( x)
弯矩方程
AC 杆的内力方程
轴力方程 剪力方程 弯矩方程
FN ( x) F
Fs x
M x
F 2
Fx 2
0 xa
建立内力方程,就是求指定截面上的内力!
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第二节 一、概述
内力方程·内力图
----该法称为设正法
5
第一节
杆件的内力·截面法
（2） 梁剪力 Fs 的正负号规定
剪力使所研究的杆段有顺时针方向转动趋势时为正,反之为负。
正
负
（3） 梁弯矩 M 的正负号规定
正
负
规定弯矩使所研究的杆段凹向向上弯曲 (即杆的上侧纵向受压,下侧纵向受拉)时为正,反之为负。
6
第一节 2.截面法
杆件的内力·截面法
20
第二节
内力方程·内力图
[例题 6–5] 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。
解： (1)求支座反力。 FA FB
Me l
C
(2) 将梁分为AC、CB 两段， 分析AC、CB 两段的内力图形状。 (3) 计算各段内力极值
AC 段 FsA
FsC左 =FsCL
Me , MA 0 l M aM e e , M CL l l
4.用光滑曲线连接，标注大小,正负。
注意剪力图和弯矩图的特征： 1. 集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点; 2. 集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续； 3. 剪力图和弯矩图是封闭的图形。 4. 剪力为零处,有极值。
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第二节
内力方程·内力图
[例题 6–4] 试用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。
Fs
M FN
4
第一节
杆件的内力·截面法
（1）轴力 FN 正负号规定及其它注意点
1) 同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号。 2) 轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负。
FN
截面
FN
FN
FN
截面
符号为正
符号为负
3）如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力。 4) 计算截面上的轴力时，应先假设轴力为正值， 则轴力的实际符号与其计算符号一致。
M
A
F 2
Fx 2
9
( F ) 0, M Fs x 0, M
第二节 一、概述
内力方程·内力图
1.内力方程——截面的内力因截面位置不同而变化,取横坐标轴 x 与杆件 轴线平行,将杆件截面的内力表示为截面的坐标 x 的函数, 称之为内力方程。 F ( x) f ( x) 轴力方程 N 1
x
结果为正，表明轴力是拉力。 结果为负，表明轴力是压力。
7
第一节
截面法求内力的步骤： (1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;
杆件的内力·截面法
[例题 6 – 2] 试求图示简支梁 AB 截面a - a 上的内力。
l
2
a
(2)作分离体的受力图，暴露出 的截面内力均按正向画出; (3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。 解: (1) 用平衡方程求解梁的支座反力。
建
筑
力
学
（六）
主讲单位： 力学教研室
1
第六章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
静定结构的内力计算
杆件的内力·截面法 内力方程·内力图 用叠加法作剪力图和弯矩图 静定平面刚架 静定多跨梁 三拱桥 静定平面桁架 各种结构形式及悬索的受力特点
2
第六章
静定结构的内力计算
内力的概念 —— 物体因受外力作用,在物体各部分之间所产生的 相互作用力称为物体的内力。 计算内力的目的： 解决强度、刚度问题； 内力计算是建筑力学的重要基础知识； 是进行结构设计的重要一环。 注意：研究的内力主要是平衡杆件横截面上的内力。
解得: F 0, F 3ql , F ql Ax Ay By 8 8
Fy 0, Fs FBy 0, Fs
ql 8
8
第一节
截面法求内力的步骤：
杆件的内力·截面法
[例题 6 – 3] 试求图示刚架 D 截面上的内力。
(1)用假想的截面将杆件截为两段, 解: (1) 求支座反力。 任选其中的一段为分离体; (2)作分离体的受力图，暴露出 的截面内力均按正向画出; (3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。 (2) 用截面法求D截面的内力。
2.内力图——用纵坐标 y 表示内力的值, 将内力随横截面位置变化的图线 画在坐标面上,称之为内力图。有轴力图、剪力图、弯矩图等。
3.内力图的符号规定: （1）正的轴力和剪力画在 x 上侧，负的轴力和剪力画在 x 下侧； 若不画坐标轴，则需：正的标注符号(+);负的标注符号(-)。 (2) 将弯矩图画在杆件的受拉侧(图不必标正或负）。
CB 段
FsB FsCR
Me , MA 0 l M bM e e , M CR l l
21
第二节
内力方程·内力图
讨论：力偶作用在不同位置时，梁的剪力图和弯矩图的变化？
当力偶的作用位置在梁上改变时,对剪力图没有影响,只会使弯矩图的形状改变。
22
第二节
内力方程·内力图
[例题 6] 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。
Fs ( x) F
弯矩方程： M ( x) Fx
(0 x l )
Fs图
Fl
M图
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第二节 二、梁的内力方程和内力图
内力方程·内力图
例2. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。
解: （1） 首先求出梁的支座反力
ql FA FB 2
x
q
（2） 求任意截面 x 的内力,即内力方程。 剪力方程：
1
右侧： Fs1 2m q FB 2 2 5 1kN
左侧： M 1 FA 2m 2m 1m q F 1m
7 2 2 1 2 4 1 6kN.m
右侧： M1 FB 2m 2m 1m q 5 2 2 1 2 6kN.m
前五章（静力学基础）研究对象 后几章（内力、强度、刚度、稳定性 和超静定结构问题）研究对象
刚体 理想变形固体
3
第一节 1.杆件的内力
杆件的内力·截面法 m F
以悬臂梁为例，求横截面m-m上的内力。
m FN —— 轴力（与横截面垂直） Fs —— 剪力（与横截面平行） FN M m Fs m
F
M —— 弯矩（与杆轴线垂直）
11
第二节 作 AC 杆的内力图
内力方程·内力图
FN ( x) F
轴力方程 剪力方程 弯矩方程
Fs x
M x
F 2
Fx 2
0 xa
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第二节 二、梁的内力方程和内力图
内力方程·内力图
例1. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。
A
B
解: （1） 列内力方程
剪力方程：
x qx 2 M ( x) q x 2 2
(0 x 2m)
(0 x 2m)
x 2m
6
AD段 Fs ( x) FA qx 14.5 3x (2m x 6m)
x qx 2 M ( x) FA x q x 14.5 x ( 2 m x 6 m) 2 2
M ( x) FB x (0 x 2m)
6kN x=4.83m
3.5kN
17
第二节
内力方程·内力图
[例题 3] 列出梁的内力方程并作内力图。
FA
m=3kN.m
q 3kN m
A x D 4m x 2m M(kN.m)图
FB
B
Hale Waihona Puke Baidu
解： FA = 14.5 kN ，FB = 3.5 kN C CA段 Fs ( x) qx 3x
+
4
DB段
Fs ( x) FB 3.5 (0 x 2m)
M ( x) FB x (0 x 2m)
x=4.83m
6.04
7
18
第二节 四、作梁内力图的简便方法
内力方程·内力图
不列剪力和弯矩方程，简便法画出剪力图和弯矩图的基本步骤： 1.正确计算出约束力，将梁分段； 2.按照梁段上外力情况,判断各段内力图的大致形状； 3.计算剪力、弯矩在各段的极值(控制截面)；
F= 2qa q B a a
解： (1) 将梁分为AC、BC 两段，
分析AC、BC 两段的内力图形状。