高考数学题分类汇编 选修 坐标系与参数方程

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第22部分:选修系列---（选修4-4：坐标系与参数方程）

一、选择题:

1．（2010年高考重庆卷文科8）若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩

（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为

（A ）(22,1)- （B ）[22,22]-+

（C ）(,22)(22,)-∞-++∞U （D ）(22,22)-+

【答案】D

【解析】2cos ,sin x y θθ

=+⎧⎨=⎩化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆， 因为直线与圆有两个不同的交点，所以

21,2b

-<解得2222b -<<+ 法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=-

同理分析，可知2222b -<<+

2．（2010年高考湖南卷文科4）极坐标cos p θ=和参数方程12x t y t ⎧=--⎨=+⎩

（t 为参数）所表示的图形分别是

A. 直线、直线

B. 直线、圆

C. 圆、圆

D. 圆、直线

D

二、填空题：

1．（2010年高考广东卷文科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中，曲线1)sin (cos =+θθρ与1)sin (cos =-θθρ的交点的极坐标为 .

2．（2010年高考陕西卷文科15）（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα

=⎧⎨=+⎩（α

为参数）化成普通方程为 .

【答案】x 2＋（y －1）2＝1

三、解答题：

1．（2010年高考辽宁卷文科23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知P 为半圆C ：cos sin x y θθ

=⎧⎨=⎩（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），

O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧»AP

的长度均为π3. （Ⅰ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标; （Ⅱ）求直线AM 的参数方程.

解：(Ⅰ)由已知，M 点的极角为

π3，且M 点的极径等于π3， 故点M 的极坐标为(π3,π3

) (Ⅱ)M 点的直角坐标为(π3π,6),A (l,0)，故直线AM 的参数方程为 π1(1).63.x t y t π⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).

2. (2010年高考宁夏卷文科23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线1C ：{ {t 为参数}。图2C ：{ {θ为参数} （Ⅰ）当a=3π时，求1C 与2C 的交点坐标： （Ⅱ）过坐标原点O 做1C 的垂线，垂足为A 、P 为OA 的中点，当a 变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

（23）解：

（I ）当3π

α=时，C 1的普通方程为3(1)y x =-，

C 2的普通方程为221x y +=. X=1+tcosa

y=tsina X=cos θ y=sin θ

联立方程组{221),1,y x x x y -=+=解得C 1与C 2的交点为（1,0）

，1(,2 （II ）C 1的普通方程为sin cos sin 0x y α

αα--=. A 点坐标为2(sin ,cos sin )a a a -，故当a 变化时，P 点轨迹的参数方程为

21

sin 21sin cos 2

x a y a a ==-⎧⎨⎩ （a 为参数） P 点轨迹的普通方程为2211()416x y -+=

故P 点是圆心为1(,0)4，半径为

14

的圆