绝对振动传感器应用分析
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依据位移，速度，加速度三者之间的关系，还可知道：在位移传感器后配接一级微分 电路可构成速度传感器，配接二级微分电路可构成加速度传感器；在速度传感器后配接积分 电路可构成位移传感器，配接微分电路可构成加速度传感器。
5. 总结
绝对位移传感器的共同特点是含“m-k-c”系统。根据被测振动频率 ω 与“m-k-c”系统 固有频率 ω0 的大小关系，绝对振动传感器可用作振动位移传感器，振动速度传感器和振动
ym = am
ω02
(1
−
ω2 ω02
)
+
(2
D
ωwenku.baidu.comω0
)
2
分析（14）（15）（16）式可知：
（14）式具有高通滤波特性。当 ω >> ω0 时： ym = xm
（15）式具有高通滤波特性。当 ω
≈ ω0 时： ym
=
vm 2Dω0
=
m c vm
（16）式具有高通滤波特性。当 ω
<< ω0 时： ym
http://www.paper.edu.cn
绝对振动传感器应用分析
喻志伟，孙传友
长江大学电子信息学院，湖北荆州（434023）
E-mail：yuzhiwei111@163.com
摘 要：绝对振动传感器的共同特点是内部均有“m-k-c”系统。本文从绝对振动传感器的 基本原理着手，分析了了“m-k-c”系统运动方程和传输函数，从而得出了绝对振动传感器 的三种应用形式，即振动位移传感器、振动速度传感器、振动加速度传感器。 关键词：“m-k-c”系统；传输函数；绝对振动传感器
Y(S) =
−S2
X (S ) S 2 + 2Dω0 S + ω02
（11）
Y(S) =
−S
V (S ) S 2 + 2Dω0 S + ω02
（12）
Y(S) =
−1
A(S ) S 2 + 2Dω0 S + ω02
（13）
（11）（12）（13）式中令 S=j ω ( ω 为振动角频率)，可求得质量块相对运动的位移振幅 ym 与
敏感器而工作的。 由此可知，各类位移传感器只要配置“m-k-c”系统即可构成振动位移传感器、振动速
度传感器、振动加速度传感器。具体可构成哪种形式的传感器，取决于“m-k-c”系统固有
频率 ω0 与被测振动频率 ω 的关系。若 ω >> ω0 时，为振动位移传感器； ω ≈ ω0 时，为振 动速度传感器； ω << ω0 时，则为振动加速度传感器。
Fc
与
dy dt
的方向相反
根据牛顿运动定律，物体所受合外力等于质量与加速度的乘积，即
（3）
Fk
+
Fc
=
−ky
−c
dy dt
=
m
d 2(x + dt 2
y)
将（4）式整理得
d2y dt
+
2Dω0
dy dt
+ ω02 y
=
−
d2x dt
（4） （5）
（5）式中 ω0 =
由数学关系可知：
k （固有角频率），D= c （阻尼系数）
止不动时，惯性体也静止不动，惯性体所受弹簧拉
力 ky0 与惯性体重力 mg 相平衡，则
（1）
ky0 =mg
（1）式中的 y0 表示弹簧悬挂惯性体后的伸长
假设被测物体相对静基准有一个向上的绝对位移
x ，则传感器固定部分也相对静基准有一个向上的 绝对位移 x ，惯性体 m 则相对与传感器固定部分有一个向下的相对位移 y 此时弹簧伸长又
加速度传感器。三者配接合适的微分电路或积分电路可实现相互转换。
-3-
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参考文献
[1]孙传友等编著，感测技术基础。北京：电子工业出版社，2001。 [2]南京工学院数学教研组编，积分变换（第 3 版）。北京：高等教育出版社，2004。
The Applied Analysis of Absolute Vibration Sensor
被测振动体绝对运动的位移振幅 xm ，速度振幅 vm ，加速度振幅 am 的关系为：
ym = xm
1
(1 − ω0 2 )2 + (2D ω0 )2
ω2
ω
（14）
-2-
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ym = vm
1 2
Dω
0
1+
⎡1
⎢ ⎣
2D
ω ( ω0
− ω0 ω
⎤2 )⎥ ⎦
1
1. 引言
很多实际生产和工程技术中都要对振动进行测量。如机床底座的振动，地面振动，天空 中飞机的振动等。对这些振动这个非电量的测量，首先要通过一种装置，把它变成可测的电 量进行测量。这种用电测法测量振动的装置称为振动传感器，根据选定的运动参照点的不同， 振动传感器可分为相对振动传感器和绝对传感器。绝对振动传感器用于测量振动振动体相对 于大地或惯性空间的运动。绝对振动传感器在实际运用中用途广泛，本文通过分析振动传感 器的工作原哩，建立数学模型，分析总结了其可分别测量振动位移，振动速度，和振动加速 度的情况。
增加 y 弹簧拉力克服惯性体 m 重力后给惯性体 m 一个向上的净拉力为：
Fk = −k( y0 + y) + mg = −ky
(2)
-1-
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（2） 式负号表示 Fk 与 y 的方向相反
阻尼器的阻尼力为：Fc
=
−c
dy dt
（3）式中
c
为阻尼系数，负号表示
2. 绝对振动传感器的特点
绝对振动传感器种类很多，但它们都有一个共同的特点，那就是传感器底座都固定在被 测振动体上，传感器内部有一个质量块（质量为 m，也称惯性体），质量块都通过弹簧或其 它弹性体（弹性系数为 k ）与传感器底座相连，振动体的绝对运动通过弹簧带动质量块与 底座之间产生相对运动，其相对运动受到传感器内阻尼器（阻尼系数为 c）的阻尼作用。这 样一个由质量块-弹簧-阻尼器构成的运动系统简称为“m-k-c”系统。其实质上是一种敏感 器，把被测物体的绝对运动转换为传感器中可动部分与固定部分的相对运动。
Yu Zhiwei，Sun Chuanyou
Electronics and Information College of Yangtze University, Jingzhou,Hubei,PRC (434023) Abstract
The common features of absolute vibration sensors are that they have “m-k-c”system inside .this paper analyses motion equation and transfer function of “m-k-c”system for suming up three application form of the absolute vibration sensors,which are vibration displacement sensor, vibration velocity sensore and vibration acceleration sensor. Keywords: “m-k-c”System；Transer Function；Absolute vibration Sensor。
m
2 mk
v = dx dt
（6）
d 2 x = dv dt 2 dt
（7）
d2x = a dt 2
（8）
将（7）、（8）分别代入（5）式，可得
d2y dt 2
+
2Dω0
dy dt
+ ω02
y
=
−
dv dt
（9）
d2y dt 2
+
2Dω0
dy dt
+ ω02
y
=
−a
（10）
对（5）（9）（10）式分别作拉氏变换，得“m-k-c”系统如下三种形式的传输函数：
3. 绝对振动传感器的工作原理分析
如图 1-“m-k-c”系统原理图 [1] ，图中右侧标尺表示与大地（或惯性空间）保持相对静
止的运动参照点，称为静基准。x 表示被测振动体 2 及传感器底座 1 相对与该参照点的位移， 即绝对位移； y 表示质量块 m 相对于传感器底座 1 的位移，称为相对位移。当被测物体静
=
am ω02
（15）
（16）
（17） （18） （19）
4. 绝对振动传感器的应用
由（17）式可知，“m-k-c”系统在被测振动频率 ω 远高于系统固有频率 ω0 时，它是作 为一种把被测绝对振动位移 x 转换为传感器可动部分与固定部分相对位移 y 的一种敏感器 而工作的；由（18）式可知， ω 约等于 ω0 时，它是作为一种把被测绝对速度 v 转换为传感 器可动部分与固定部分相对位移 y 的一种敏感器而工作的；由（19）式可知，ω 远小于 ω0 时，它是作为一种把被测绝对加速度 a 转换为传感器可动部分与固定部分相对位移 y 的一种
作者简介： 喻志伟：长江大学电子信息学院仪器 1032 班学生； 孙传友：长江大学电子信息学院教授，研究方向为测控技术与电子仪器。
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5. 总结
绝对位移传感器的共同特点是含“m-k-c”系统。根据被测振动频率 ω 与“m-k-c”系统 固有频率 ω0 的大小关系，绝对振动传感器可用作振动位移传感器，振动速度传感器和振动
ym = am
ω02
(1
−
ω2 ω02
)
+
(2
D
ωwenku.baidu.comω0
)
2
分析（14）（15）（16）式可知：
（14）式具有高通滤波特性。当 ω >> ω0 时： ym = xm
（15）式具有高通滤波特性。当 ω
≈ ω0 时： ym
=
vm 2Dω0
=
m c vm
（16）式具有高通滤波特性。当 ω
<< ω0 时： ym
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绝对振动传感器应用分析
喻志伟，孙传友
长江大学电子信息学院，湖北荆州（434023）
E-mail：yuzhiwei111@163.com
摘 要：绝对振动传感器的共同特点是内部均有“m-k-c”系统。本文从绝对振动传感器的 基本原理着手，分析了了“m-k-c”系统运动方程和传输函数，从而得出了绝对振动传感器 的三种应用形式，即振动位移传感器、振动速度传感器、振动加速度传感器。 关键词：“m-k-c”系统；传输函数；绝对振动传感器
Y(S) =
−S2
X (S ) S 2 + 2Dω0 S + ω02
（11）
Y(S) =
−S
V (S ) S 2 + 2Dω0 S + ω02
（12）
Y(S) =
−1
A(S ) S 2 + 2Dω0 S + ω02
（13）
（11）（12）（13）式中令 S=j ω ( ω 为振动角频率)，可求得质量块相对运动的位移振幅 ym 与
敏感器而工作的。 由此可知，各类位移传感器只要配置“m-k-c”系统即可构成振动位移传感器、振动速
度传感器、振动加速度传感器。具体可构成哪种形式的传感器，取决于“m-k-c”系统固有
频率 ω0 与被测振动频率 ω 的关系。若 ω >> ω0 时，为振动位移传感器； ω ≈ ω0 时，为振 动速度传感器； ω << ω0 时，则为振动加速度传感器。
Fc
与
dy dt
的方向相反
根据牛顿运动定律，物体所受合外力等于质量与加速度的乘积，即
（3）
Fk
+
Fc
=
−ky
−c
dy dt
=
m
d 2(x + dt 2
y)
将（4）式整理得
d2y dt
+
2Dω0
dy dt
+ ω02 y
=
−
d2x dt
（4） （5）
（5）式中 ω0 =
由数学关系可知：
k （固有角频率），D= c （阻尼系数）
止不动时，惯性体也静止不动，惯性体所受弹簧拉
力 ky0 与惯性体重力 mg 相平衡，则
（1）
ky0 =mg
（1）式中的 y0 表示弹簧悬挂惯性体后的伸长
假设被测物体相对静基准有一个向上的绝对位移
x ，则传感器固定部分也相对静基准有一个向上的 绝对位移 x ，惯性体 m 则相对与传感器固定部分有一个向下的相对位移 y 此时弹簧伸长又
加速度传感器。三者配接合适的微分电路或积分电路可实现相互转换。
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参考文献
[1]孙传友等编著，感测技术基础。北京：电子工业出版社，2001。 [2]南京工学院数学教研组编，积分变换（第 3 版）。北京：高等教育出版社，2004。
The Applied Analysis of Absolute Vibration Sensor
被测振动体绝对运动的位移振幅 xm ，速度振幅 vm ，加速度振幅 am 的关系为：
ym = xm
1
(1 − ω0 2 )2 + (2D ω0 )2
ω2
ω
（14）
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ym = vm
1 2
Dω
0
1+
⎡1
⎢ ⎣
2D
ω ( ω0
− ω0 ω
⎤2 )⎥ ⎦
1
1. 引言
很多实际生产和工程技术中都要对振动进行测量。如机床底座的振动，地面振动，天空 中飞机的振动等。对这些振动这个非电量的测量，首先要通过一种装置，把它变成可测的电 量进行测量。这种用电测法测量振动的装置称为振动传感器，根据选定的运动参照点的不同， 振动传感器可分为相对振动传感器和绝对传感器。绝对振动传感器用于测量振动振动体相对 于大地或惯性空间的运动。绝对振动传感器在实际运用中用途广泛，本文通过分析振动传感 器的工作原哩，建立数学模型，分析总结了其可分别测量振动位移，振动速度，和振动加速 度的情况。
增加 y 弹簧拉力克服惯性体 m 重力后给惯性体 m 一个向上的净拉力为：
Fk = −k( y0 + y) + mg = −ky
(2)
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（2） 式负号表示 Fk 与 y 的方向相反
阻尼器的阻尼力为：Fc
=
−c
dy dt
（3）式中
c
为阻尼系数，负号表示
2. 绝对振动传感器的特点
绝对振动传感器种类很多，但它们都有一个共同的特点，那就是传感器底座都固定在被 测振动体上，传感器内部有一个质量块（质量为 m，也称惯性体），质量块都通过弹簧或其 它弹性体（弹性系数为 k ）与传感器底座相连，振动体的绝对运动通过弹簧带动质量块与 底座之间产生相对运动，其相对运动受到传感器内阻尼器（阻尼系数为 c）的阻尼作用。这 样一个由质量块-弹簧-阻尼器构成的运动系统简称为“m-k-c”系统。其实质上是一种敏感 器，把被测物体的绝对运动转换为传感器中可动部分与固定部分的相对运动。
Yu Zhiwei，Sun Chuanyou
Electronics and Information College of Yangtze University, Jingzhou,Hubei,PRC (434023) Abstract
The common features of absolute vibration sensors are that they have “m-k-c”system inside .this paper analyses motion equation and transfer function of “m-k-c”system for suming up three application form of the absolute vibration sensors,which are vibration displacement sensor, vibration velocity sensore and vibration acceleration sensor. Keywords: “m-k-c”System；Transer Function；Absolute vibration Sensor。
m
2 mk
v = dx dt
（6）
d 2 x = dv dt 2 dt
（7）
d2x = a dt 2
（8）
将（7）、（8）分别代入（5）式，可得
d2y dt 2
+
2Dω0
dy dt
+ ω02
y
=
−
dv dt
（9）
d2y dt 2
+
2Dω0
dy dt
+ ω02
y
=
−a
（10）
对（5）（9）（10）式分别作拉氏变换，得“m-k-c”系统如下三种形式的传输函数：
3. 绝对振动传感器的工作原理分析
如图 1-“m-k-c”系统原理图 [1] ，图中右侧标尺表示与大地（或惯性空间）保持相对静
止的运动参照点，称为静基准。x 表示被测振动体 2 及传感器底座 1 相对与该参照点的位移， 即绝对位移； y 表示质量块 m 相对于传感器底座 1 的位移，称为相对位移。当被测物体静
=
am ω02
（15）
（16）
（17） （18） （19）
4. 绝对振动传感器的应用
由（17）式可知，“m-k-c”系统在被测振动频率 ω 远高于系统固有频率 ω0 时，它是作 为一种把被测绝对振动位移 x 转换为传感器可动部分与固定部分相对位移 y 的一种敏感器 而工作的；由（18）式可知， ω 约等于 ω0 时，它是作为一种把被测绝对速度 v 转换为传感 器可动部分与固定部分相对位移 y 的一种敏感器而工作的；由（19）式可知，ω 远小于 ω0 时，它是作为一种把被测绝对加速度 a 转换为传感器可动部分与固定部分相对位移 y 的一种
作者简介： 喻志伟：长江大学电子信息学院仪器 1032 班学生； 孙传友：长江大学电子信息学院教授，研究方向为测控技术与电子仪器。
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