(新课标)2015高考数学二轮复习-第九章-平面解析几何-直线与圆、圆与圆的位置关系-理(含2014

(新课标)2015高考数学二轮复习-第九章-平面解析几何-直线与圆、圆与圆的位置关系-理(含2014试题)

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习第九章平面解析几何直线与圆、圆与圆的位置关系理（含2014试题）

理数

1. (2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB

的面积为”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件[答案] 1.A

[解析] 1.当k=1时,l:y=x+1,由题意不妨令A(-1,0),B(0,1),则S△AOB=×1×1=,所以充分性成立;当k=-1时,l:y=-x+1,也有S△AOB=,所以必

要性不成立.

2. (2014江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B 分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为()

A.π

B.π

C.(6-2)π

D.π

[答案] 2.A

[解析] 2.由题意得以AB为直径的圆C过原点O,

圆心C为AB的中点,设D为切点,要使圆C的面积最小,只需圆的半径最短,也只需OC+CD最小,其最小值为OE(过原点O作直线2x+y-4=0的垂线,垂足为E)的长度.由点到直线的距离公式得

OE=.∴圆C面积的最小值为π=π.故选A.

3. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，6) 过点（－4，0）作直线L与圆x2+y2+2x －4y－20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，

则L的方程为( )

A. 5x+12y+20=0

B. 5x-12y+20=0

C. 5x-12y+20=0或x+4=0

D. 5x+12y+20=0或x+4=0

[答案] 3. D

[解析] 3. 圆x2+y2+2x－4y－20=0的圆心为（－1,2），半径为5，当|AB|=8时，可得圆心到直线L的距离为3. 显然直线L的斜率不存在时，满足题意，此时直线方程为x+4=0；当斜

心率是（）

[答案] 5.C

[解析] 5.由已知可知，且是的中点，所以，从而，在中，，

故.

6. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 10) 在平面直角坐标系中，抛物线: 的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积，则（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

[答案] 6.B

[解析] 6.因为的中垂线过外接圆圆心，所

以此直线与准线的距离即为外接圆半径，故

=，故.

7. (2014广东广州高三调研测试，7) 若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有（）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

[答案] 7.C

[解析] 7. 由已知可转化为圆的切线问题。以

为圆心，1为半径作圆；以为圆心，2为半径作圆，显然这两圆外切，则这两个圆的外公切线有2条，内公切线有1条；从而满足条件的直线有3条.

8. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，7) 直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）

A. B. C. D.

[答案] 8. C

[解析] 8. 如图，设直线与圆交于、，于，

所以，因为圆心到直线的距离，圆的半径为2，

所以，即，所以.

9.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，10）给定圆: 及抛物线：过圆心作直线, 此直线与上述两曲线的四个交点, 自上而下顺次记为如果线段的长按此顺序构成一个等差数列, 则直线的斜率为（）

A．B．C．D．

[答案] 9. C

[解析] 9. 圆P的圆心P（1,0），抛物线的焦点坐标为（1,0）. 由圆P与抛物线的位置关系可得，点A和点D在抛物线上，点B和点C在圆上，因为直线l过圆心，可得BC=2，又因为

的长按此顺序构成一个等差数列可得，设点，根据抛物线的定义可知，可得. 显然直线l的斜率存在，设直线方程为，联立直线与抛物线方

程可得，解得.

10.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，9）若抛物线的焦点是F，准线是，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与相切的圆共有（）

A．0个B．1个C．2个D．4个

[答案] 10. C

[解析] 10. 焦点F的坐标为（1,0），准线为x=－1，由圆与相切可设圆的方程为:

，则由题意可得

①、②两式联立得，代入到①中消b得关于a的一元二次方程，此方程有两个实数根，由此可得此圆共有2个.

11. (2014广西桂林中学高三2月月考，3) 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（）

(A) (B) (C) (D)

[答案] 11. D

[解析] 11. 由配方得

，所以圆心坐标为，

若直线始终平分圆的周长，则直线必过点，

所以，所以，即，当且仅当

，即是取等号. 故的取值范围是是.

12.(2014广州高三调研测试, 7) 若点和点

到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

[答案] 12. C

[解析] 12. 依题意作图，满足条件的直线有3条.

13. (2014湖北黄冈高三期末考试) 命题，

使；命题直线与圆相切. 则下列命题中真命题为（）

A.

B.

C.

D.

[答案] 13. A

[解析] 13. 命题的真假判断. 对命题，当时，成立，则命题为真；又圆心到直线的距离为圆的半径，则命题真，故为真.

14. (2014大纲全国,15,5分)直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于________.

[答案] 14.

[解析] 14.依题意设过点(1,3)且与圆x2+y2=2相切的直线方程为y-3=k(x-1),即kx-y-k+3=0.

由直线与圆相切得=,即k2+6k-7=0.

解得k1=-7,k2=1,设切线l1,l2的倾斜角分别为θ1,θ2,不妨设tan θ1<0,

则tan θ1=-7,tan θ2=1,从而