流体机械的相似理论

第三章 流体机械的相似理论

由于其内流动复杂，常常难以用数学方法得到实用结果，为了认识其内规律，必实验，但用真机试验，费用大，测量也困难。

①能否用一个小的模型来试验。（模型和真机相似），测量其内流场，分析其内流动规律，来完善设计方法。但依什么来设计次模型。

②用模型试验可测得性能及内部流场，它和真机性能之间有何关系，小的模型符合什么条件才能 叫做真机相似？

§3.1 流体机械的流动相似准则

一、流动相似条件

由于流体机械内最复杂流动是粘性可压缩流动，由流体力学相似理论知：两个流动相似，则它们所涉及的 所有物理量：几何尺寸、时间、速度、力、温度、密度，粘度都必须对应成比例。即几何、运动、时间、动力相似，热力相似，和物性相似。

1．几何相似

指流动空间几何相似，即形成此空间任意相应两段线夹角相同，长度保持一定比例。 2．时间相似：

指两个相似流动中各种参数对于时间的变

化过程相似，并完成一个特定的流动过程所用的时间成比例。 3．运动相似：

两流动的相应流线几何相似，或两种两流动相应点的速度大小成比例方向相同

c m p m p m p k w w u u C C ===///

对于两个几何相似的流体机械叶轮，运动相似意味着对应点的速度三角形相似（绝对流动角和相对流动角相等）。 由于运动和几何相等不难证明加速度也相似

c l t k k k /= 加速度：l c t c a k k k k k 2=

=

4．动力相似：

指作用于流体质点上的同名力大小成比例方向相同

f Em

Ep Ip Gm

Gp pm

pp vm

vp k F F F F F F F F F F ==

=

=

=

Im

v ，p ，G ， I ，E 分别代表粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力 5．热力相似：

指两个流动过程内部的热功转化过程和热量传递过程相似（即温度场相似和热流相似）。

在流体机械中常忽略热传导，所以热力相似主要指温度场相似（对应点的温度成比例）

t m p k T T =/ 6．物性相似

指两个流动对应点上介质的物性参数，如密度ρ、粘性系数μ、比容p C 成比例

cp pm pp m p m p k C C k k ===/,/,/μρμμρρ

理论上，要两个流动相似，必保证以上六个参数相似。才可能进行换算，但一般难以知道各点的v 、p 、T 。故要建立新的准则，避开这些量 二．流体机械的相似准则

由流体力学知：在满足几何相似和物性相似的条件下，只要是两个流动的若干个无量纲数对应相等，即可保证两者相似。这些无量纲数称为相似准则。 （1） 斯特努哈尔数：表示在非定常流动中当地加速度和位移加速度的比值。

00

t C l S r =

（2） 欧拉数E u 压差力和惯性力的比值

2

00C p E u ρ=

又因为 音速0002

0/ρp k C a = 故得：20202

0111a

a u M k C C k E == kRT C a = RT p =ρ 可见：①Ma 除了表明流速和声速的比值（表示介质的可压缩性）以外，也表示了惯性力和压差力的比值。

②对可压流体：为保证压差力相似（或欧拉数相似），必保证模型和原形的绝热指数k 0和Ma 相等

③弗劳德数Fr ：惯性力和重力之比000l g C Fr = ④雷诺数Re 惯性力和粘性力之比0

00Re u l c ρ=

综上所述：两个流体机械相似必保证

①S RP =S RM ②Map=Ma ③Frp=Frm ④Rep=Rem

Eum=Eup (k o )p =(k 0)m

另外，一般同一种绝热指数一般为常数。故绝热指数相等条件也可理解两种不同介质 三．不完全相似

现实中要同时满足上述几个准则几乎不可能。有时甚至一个相似准则都难以实现。 例①

10=m

p l l ，二者介质相同，为使得Rep=Rem ; m p C C /=1/10；

而为了使得Frp=Frm ，m p C C /=10，显然，这两个条件不可能同时满足。 ②三峡转轮10米，水头约100米，目前国内最大模型直径0.5米。为保证雷诺数相等。模型流速应是原形的20倍，由于流速和水头平方成正比，故模型水头需4万米才能保证雷诺数相等，这几乎不可能。但在实际中并不需要，严格相识，由这些相似准则的物理意义知：除k 外，这些都表示某一力和惯性力之比，如果这种力在某种特殊流动中起的作用不大，就无需满足，下面分析之：

1．Sr 表示非定常流动的当地加速度和迁移加速度之比在稳定工况下，流体机械相对运动时定常的。但由于叶片数有限，叶片工作面和背面的速度不同。故绝对速度不是定常的而是成周期性变化，故Sr 数必须相等。 2．Ma 数和Eu 数，是压差力和惯性力之比，而压差力是流体机械重要的作用力，故在不可压介质要满足Eu 数相等。可压中要满足Ma 数相等。 3．Re 数，是惯性力和粘性力之比。一般流体机械内介质是由粘性的，应保证Rep=Rem ，但从上面例中可见：当l p 和l m 相差大小难以保证Rep=Rem 但粘性力造成的是能量损失，故粘性力对流体机械的影响表现在η上，以前分析，当Re>Recr 一般对η无影响。故一般情况下，无需 Rep=Rem ，但当Rem 和Rep 相差较大时，可予以修正。

4．Fr 数，重力和惯性力之比，由于流体机械无自由表面，在过流部件流动有压力、重力对速度分布。影响很小。故一般不要求Frp=Frm ，但在特殊情况下要求： a)泵进水池内流速分布与泥沙沉降研究。b)水轮机尾水管与下游河道的相互作用研究时用。

5．绝热指数：决定介质的内热和功的转换，需用。

综之，对流体机械的实、模换算，必须满足