谓词逻辑(第一部分)(Chapter 3 Predicate Logic)....ppt

注：上述连字符，只是为了便于阅读，可有可无。
由上述可知，表示知识的陈述性 形式称为命题。
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带有参数的命题叫谓词，比起命 题来，谓词有更强的表达能力。谓词 逻辑可以表达那些无法用命题逻辑表 达的事实。因为：
（1）命题没有概括能力。
为了表达：“XX是一个城市”，则有多少个城市 就要用多少个命题来表示：
步1. For (x) SET(x), then (y) SET(y), |y| > |x|
存在量词 x：表示“存在一个x，至少有 一个x”
(x)[ROBOT(x) COLOR(x, GRAY)]
(x) INROOM(x, R1)
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(8) 约束变量：经过量化的变量
自由变量：未经量化的变量
我们一般关心的是受约束变量，由它构成的 合适公式叫“句子”。
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(1) 原子公式：由若干谓词符号和项组成。
(2) 常量符号（项）：表示论域内的物体或实
体，可以是物、人、概念或事情。
(3) 变量符号（项） ：允许不必明确涉及是哪
一个实体，如INROOM(X, Y), X, Y即为变量。
(4) 函数符号：表示论域内的函数。例如函数
符号MOTHER可表示某人与他或她母亲的映射。
P（加上划线）
Conjunction(and) P Q
P&Q P·Q PQ P,Q
Disjunction(or) P Q
P|Q P;Q P+Q
Implication(if) PQ PQ P Q
Equivalence(iff) PQ PQ PQ
Universal (all) (x) P(x) x P(x) x P(x)
RUNS(RABBIT, FASTEST) WINS(RABBIT, CHAMPION)
蕴涵：用“”连接两个公式所构成的公式， 其中，蕴涵的左式称为“前项”，右式成为“后 项”。
蕴涵真值的确定：
a) 若前项取值为假（F），不管其后项的真值 如何(T or F)，则蕴涵取值为真(T)。
b) 若后项取值为真（T），不管其前项的值为
（3）可以利用谓词在不同的知识之间建 立联系。
例如：
HUMAN(X) LAWED(X) COMMIT(X)
X是人 X受法律管制 X犯法
PUNISHED(X) X受法律制裁
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前两个知识单元可联成一个高一级的知识单元：
第一判断：HUMAN(X) LAWED(X)
表示：人人都要受法律的管制。
如何(T or F)，则蕴涵取值为真(T)。
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(5) “” （非）或“”用来否定一个公式的 真值。 INROOM(ROBOT, R2)
(6) 命题演算是谓词演算的子集，不使用变量项， 它缺乏用有效的方法来表达多个命题的能力。如：
“所有的乌鸦都是黑的”
(7) 全称量词 x：表示“所有的x或任一个x”
直译：由于X是人，则X这个人就要受法律 管制。
后两个知识单元也可联成一个高一级的知识单元：
第二判断： COMMIT(X) PUNISHED(X)
表示：只要X犯了罪，X就要受到惩罚。这 里X不一定是人，可以是人，也可以是某种 动物。
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进一步，还可把这两个高级知识单元联成更高级 的知识单元：
例如：“任何整数或者为正或者为负”
(x) [ I(x) ( P(x) N(x) ) ]




所有x x是整数 x是整数 x是负数
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常用的谓词公式表示方法对照表：
Syntax item Usually used
Others
Negation (not) ~P, P
{[HUMAN(X) LAWED(X)]
[COMMIT(X) PUNISHED(X)]}
错误的理解：
“因为人人都受法律的管制，所以任何人犯 了罪一定要受到惩罚。”
正确的意思：
“如果【由于某个X是人而受到法律管制】， 则这个人犯了罪就一定要受到惩罚。”
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事实上，由第一判断推不出第二判断。例如：
(3) 常量符号与谓词符合的区别要通过上下文 来区分。
(4) 小写字母表示函数符号，如father, mother
(5) 原子公式的真、假。对已定义了某个解释 的一个原子公式，只有当其对应的语句在定义域 内为真时，才具有真值；反之，也成立。
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3.1.3 连词和量词
原子公式是谓词演算的基本“积木块”，应 用连词（与）、（或）、蕴涵（隐含）或
第三章 谓词逻辑
（第一部分）
(Chapter 3 Predicate Logic) (Part A)
浙江大学人工智能研究所
2002年第一稿 2004年9月修改
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一阶谓词演算是一种形式语言，
其根本目的在于把数学中的逻辑论证 符号化，之所以有用是其给出了一种 数学演绎方法：
P (Q R) (P Q) (P R)
P (Q R) (P Q) (P R)
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(5) 交换率
PQ QR
PQ QP (6) 结合率
(P Q) R P (Q R) (P Q) R P (Q R)
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谓词公式的表达方法举例：
例1. 试用谓词演算表示如下英文句子：
“For every set x, there is a set y, such that the cardinality of y is greater than the cardinality of x.”
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3.1.2 句法和语义
谓词逻辑的基本组成部分：
谓词符号、变量符号、函数符号、常 量符号，并用（）、[ ]、{ }和，隔开，以 表示论域内的关系。例如：
INROOM(ROBOT, R1)


谓词符号 常量符号
表示：机器人ROBOT在1号房间（ROOM1）内。
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更有甚者，第二判断还包括这样的意思：
“如果X不是人，则X犯了罪就一定要受到惩罚。”
例如：兔子犯罪要受到惩罚。
这是因为，如HUMAN(X)为假，则不论 LAWED(X)如何，第二判断的前提自然为 真，其结论又必然为真。
需特别注意的是：谓词公式对于同名参 数置换的一致性要求使得不同论断之间可 以建立起内在联系。但是这样做的时候必 须特别小心，否则很容易把意思搞错。
(1) 晁盖劫了生辰纲，违犯了宋王朝的法律，
受到官府的追究。
(2) 高俅强抢民女，同样违犯了宋王朝的法律，
却可以横行无忌。
从第二判断看，可以解释得通：
(1) 晁盖是人而受到法律管制。对晁盖来说，
第二判断的前提成立，因此要治罪。
(2) 高俅同样是人而不受法律管制。而对高俅
来说，第二判断的前提不成立，故可逍遥法外。
原子公式举例：
“李的父亲与他的母亲结婚”
MARRIED[father(LI), mother(LI)]
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说明：
(1) 一般可用大写字母串表示谓词符号，如 INROOM, MARRIED。
(2) “大写字母＋数字短串”即可表示谓词符号， 也可作为常量符号。如，P1, Q2, …
“李明打篮球或踢足球”
PLAYS(LIMING, BASKETBALL) PLAYS(LIMING, FOOTBALL)
(3) 真值的确定
每个合取项都为真（T），则合取值为真。
若析取项中至少又一个取真，则析取值为 真（T），否则为假(F)。
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(4) 连词 表示“如果…那么…”。例如： “如果兔子跑得最快，那么它取得冠军”
旧知识 ——数学演绎— 新知识
参考书：
[1]俞瑞钊. 数理逻辑. 浙江大学出版社.
[2]Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic
Logic and Mechanical Theorem Proving.
Academic Press, 1973.
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最重要的三类谓词演算的相互关系：
命题演算 一阶谓词演算 二阶谓 词演算 【注】：本课程对二阶谓词演算不予 讨论。
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3.1 谓词演算
3.1.1 命题逻辑及其局限性
命题：不带参数的谓词
谓词：带参数的命题
我们可以很容易地把客观世界的各种事实
表示为逻辑命题，用命题逻辑把各种命题写成 合适公式（WFF），也称“谓词公式”。例如：
晴天:
表示为 SUNNY
雨天： 表示为 RAINING
雾天： 表示为 FOGGY
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RAINING SUNNY
“张三是工人”
表示为
ZHANG-SAN-IS-WORKER “毛泽东生于1893年” 表示为
MAO-TZETONG-IS-BORN-IN-EIGHTEENNINETY-THREE