课时规范训练--集合10-1

课时规范训练

A 组 基础演练

1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样

解析：选D.因为③为系统抽样，所以选项A 不对；因为②为分层抽样，所以选项B 不对；因为④不为系统抽样，所以选项C 不对，故选D.

2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6 B ．8 C ．10

D ．12

解析：选B.设样本容量为N ，则N ×30

70＝6， ∴N ＝14，∴高二年级所抽取的人数为14×40

70＝8.

3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150

人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()

A．7 B．15

C．25 D．35

解析：选B.由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.

4．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，己知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为()

A．13 B．19

C．20 D．51

解析：选C.抽样间隔为46－33＝13，故另一位同学的编号为7＋13＝20，选C. 5．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()

A．101 B．808

C．1 212 D．2 012

解析：选B.由题意知抽样比为12

96

，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21

＋25＋43＝101，故有12

96＝101

N

，解得N＝808.

6．某学校高三一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是()

A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56

C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54

解析：选B.由系统抽样知识知，所选取学生编号之间的间距相等且为10，所以

应选B.

7．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生是高一

学生的两倍，高二学生比高一学生多300人，现在按

1

100的抽样比例用分层抽样

的方法抽取样本，则高一学生应抽取的人数为()

A．8 B．11

C．16 D．10

解析：选A.设高一学生有x人，则高三学生有2x人，高二学生有(x＋300)人，

学校共有4x＋300＝3 500(人)，解得x＝800(人)，由此可得按1

100

的抽样比例用分

层抽样的方法抽取样本，高一学生应抽取的人数为1

100×800＝8(人)，故应选A.

8．某校初一、初二、初三年级各有300人，400人，302人，采用系统抽样从中抽取一个容量为100的样本检查学生的视力情况，则初三年级每人被抽到的概率为()

A.302

1 00

2 B.

100 1 002

C.300

1 000 D.30 302

解析：选B.利用系统抽样，虽然剔除2人，但每人能抽到的概率为n

N

＝100

1 002.

9．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10

C．12 D．13

解析：选D.依题意得3

60

＝n

120＋80＋60

，故n＝13.

10．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()

A．5 B．7

C．11 D．13

解析：选B.间隔数k＝800

50

＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，

所以第1小组中抽取的数为7.

B组能力突破

1．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：

()

A．24 B．18

C．16 D．12

解析：选C.一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，所以应在三年级抽取

的人数为500×64

2 000

＝16.

2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()

A．26,16,8 B．25,17,8

C．25,16,9 D．24,17,9

解析：选B.由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．

令3＋12(k－1)≤300得k≤103

4

，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；

令300＜3＋12(k－1)≤495得103

4

＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25