喷涂机器人设计计算说明2014.09.25

六轴关节型防爆喷涂机器人本体结构

设计计算说明

重庆大学

2014/9/23

[涉及六轴关节型防爆喷涂机器人本体结构尺寸、工作空间、关键件选型、动力学仿真、防爆方案等的设计计算说明]

目录

一、喷涂机器人尺寸设计计算 (2)

二、喷涂机器人工作空间验证计算 (4)

三、喷涂机器人动力学仿真计算 (7)

四、喷涂机器人伺服电机及减速器选型计算 (10)

4.1 腕部回旋 (10)

4.2 手腕弯曲 (11)

4.3 手腕偏摆 (13)

4.4 小臂旋转 (14)

4.5 大臂旋转 (15)

4.6 腰部回转 (16)

附：防爆方案的说明 (17)

一、喷涂机器人尺寸设计计算

根据技术要求，机器人最大工作范围为2600mm ，由此可确定机器人大、小臂的总长度，但大、小臂长度的比例分配无法直接获得。由于受到机械结构的限制，各关节的转角无法达到最完美的状态，这也需要合理地分配大小臂长度，以使得喷涂机器人具有较大的可达工作空间和灵巧性。

如图1.1所示为机器人大小臂运动原理简图。实线所示为喷漆机器人的初始位置，2l 、3l 分别为大臂和小臂的长度，大臂转角2θ以Z 轴为基准零位，取值范

围为2min θ~2max θ，小臂转角3θ以平行于X 轴的矢量为基准零位，取值范围为3min θ~3max θ，逆时针旋转为正。

如图所示，选取喷漆机器人腕点P 实际可达工作空间在X-Z 平面内投影面积ABCDA S 为目标函数，并使其在能够包容所要求的矩形工作空间（齿轮箱尺寸）条件下最小（兼顾喷涂现场布局及机器人本体结构与性能）。

图1.1 机器人大小臂运动分析

()ABCDA f X S =

=ABCDA OAB OEA FBC OCF OFB EAD OCD OED S S S S S S S S S ∆∆∆∆（+++-）-(++)

因为=OEA OFB S S ∆∆，=OCF OED S S ∆∆，=FBC EAD S S ，所以

=ABCDA OAB OCD S S S - 其中，

2=()2

OB OAB A B r S αα-； 22=()2

OCD D C l S αα-； i α为i 点的向量角。

因为腰部的高度与机器人工作空间在X-Z 平面内投影面积的大小无关，只与X-Z 平面内工作空间的投影位置有关，故选以下6个参数作为设计变量

X=[2l 、3l 、2min θ、2max θ、3min θ、3max θ]T

喷涂机器人在工作空间X-Z 平面内投影面积ABCDA S 能够包容所要求的矩形工作空间，将此约束条件变换为各段圆弧方程约束条件：

(1) AB 圆弧段：222OA x y r +=，当x c =，y d =>；当y d =，

x c =>；

(2) BC 圆弧段：2223()()F F x x y y l -+-=，当x c =，F y y b =>；

当y b =，F x x c =>；

(3) CD 圆弧段：222D O x y r +=，当0y =，max OD x x r a ===<；

(4) DA 圆弧段：2223()()E E x x y y l -+-=，当E y y =，max 3E x x l x a ==+<。

其中min max i i i x x x ≤≤，min i x 、max i x 由技术指标确定。

以上优化问题采用罚函数法及可变多面体搜索法求解，利用MATLAB 工具箱中的多变量有约束非线性函数fmincon 进行最小值求解。

根据要求及考虑到提高喷涂机器人能有更好的喷涂工况适应性，假设图1.1中810a =mm ，450b =-mm ，2690c =mm ，875d =mm 。六个变量变化范围选为：

2l ：[0,1500]、3l ：[0,1500]、2min θ：[2/3π-,0]、2max θ：[0,/2π]、3min θ：

[/2π,0]、

3max θ：[0,/2π]。编写程序对目标函数进行优化，并将优化结果与喷涂机器人工作约束条件和技术要求相结合，最终确定3R 非球形手腕机器人大、小臂尺寸，如表1.1所示。

表1.1 大小臂长度及转角

大臂 小臂 长度(mm)

1300 1300 转角范围 ±150° +100°～-50°

二、喷涂机器人工作空间验证计算

六自由度喷涂机器人可看作为由一系列关节连接起来的连杆构成，给每个连杆赋予一个坐标系，坐标系固结在机器人的每一个连杆中，采用Denavait-Hartenberg （D-H ）方法，用4×4的齐次变换矩阵来描述各个连杆相对于固定参考系的空间几何关系，从而导出末端执行器的坐标系相对于参考系的等价齐次变换矩阵，最终建立机器人的运动学方程。设计的喷涂机器人D-H 结构如图2.1所示。

图2.1 机器人D-H 结构

图中该六自由度喷涂机器人一共具有6个旋转关节，受结构和工作条件要求的限制，因此每个关节（1-6）都有一定转角范围（不考虑关节运动耦合），单独变化的范围如下：

1[150,150]θ∈︒-︒、2[100,50]θ∈︒-︒、3[90,60]θ∈︒-︒、4[0,360]θ∈︒︒、5[0,360]θ∈︒︒、6[0,360]θ∈︒︒。应用D-H 方法，把机器人底座上的坐标系作为绝对参考系，可以得到机器人末端坐标系相对于绝对坐标系的位置和姿态矩阵把末端坐标系的原点作为参考点，则机器人所能够达到的点的集合就构成了机器人的

工作空间，即可得出坐标系n 的原点在基础坐标系中的坐标值为(nx P ，

ny P ，nz P )，则机器人的工作空间W 可描述为：

W ∈{(1nx P ，1ny P ，1nz P )，(2nx P ，2ny P ，2nz P )…(nxn P ，nyn P ，nzn P )}

蒙特卡洛法应用于机器人工作空间求解，关键之处在于机器人的各关节是在其相应取值范围内工作的，当所有关节在取值范围内随机遍历取值后，末端点的所有随机值的集合就构成了机器人的工作空间。因此，可以先求出机器人的运动学正解，然后取各关节变量的随机值，并将关节值代入运动学正解方程，由此得到机器人末端点的三维坐标值若将得到的坐标点输出到图形设备上，得到的三维仿真图形就是机器人的工作空间本文采用蒙特卡洛法求解机器人工作空间的步骤分为五步：

（1）计算六自由度机器人的运动学方程正解，根据正解求得机器人手腕末端点（TCP ）在参考坐标系中的位置向量由于我们只需要末端点的空间位置，因此没有必要考虑末端姿态，从而由求D-H 方程得末端点在基础坐标系中的位置向量为：

132332312211132332312232332322()()x y z p C a C d S a a C d S p S a C d S a a C p a S d C a S ⨯++++⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥

=⨯+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦

（2）在各关节旋转角度范围内选取各关节变量的随机数值，其中由()RAND 函数产生随机值作为一个随机步长变量，即(max θ，min θ)()RAND ⨯，得到各关节随机变量为：

min max min ()()i i i i RAND θθθθ=+-⨯

式中：min i θ和max i θ—关节i 旋转范围的最大最小值。