2017人教版高二理科数学下学期期末考试(附答案)

2017人教版高二理科数学下学期期末考试

（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分150分．）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数31i z i -=-等于 （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2

2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则bi

i b ++132的值为 （ ） A ．2 B ．5 C ．5 D ．15

3．已知函数1-=

x y ，则它的导函数是 （ ） A ．121/-=x y B ．)

1(21/--=x x y C ．112/--=x x y D ．)

1(21/---=x x y 4．=+⎰-

dx e x x )(cos 0π （ ） A ．1e π-- B ．1e π-+ C ．e π-- D ．1e ππ--

5．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）

A ．3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对

6．曲线22

1x y -=经过伸缩变换T 得到曲线'2'2

1169x y -=，那么直线210x y -+=经过伸缩变换T 得到的直线方程为 （ ）

A ．''2360x y -+=

B ．''

4610x y -+= C ．''38120x y -+= D ．''3810x y -+=

7．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是 （ ） A 4(5,)3π-- B (5,)3π- C (5,)3π D 5(5,)3

π- 8．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为 （ ）

A cos 2ρθ=

B sin 2ρθ=

C 4sin()3πρθ=+

D 4sin()3

πρθ=- 9．设随即变量ξ服从正态分布)1,0(N ，p P =>)1(ξ，则)01(<<-ξP 等于 （ ）

A ．p 2

1 B ．p -1 C ．p 21- D ．p -21 10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一

步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）

A ．24种

B ．96种

C ．120种

D ．144种

11．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0 则

在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ）

A ．343.0

B ．833.0

C ．973.0

D ．029.1

12．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足()0)(/

≤+x f x xf ，对任意正数b a ,，若b a <，则必有 （ ）

A )()(a bf b af ≤

B )()(b af a bf ≤

C )()(b f a af ≤

D )()(a f b bf ≤

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y =的最大值是 ．

14．由曲线2x y =，x y =，x y 3=所围成的图形面积为 ．

15．二项式10)211(x -的展开式中含51x

的项的系数是 ．

16．已知函数[]2,2,)(2

3-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切线的倾斜角均为π4

3，有以下命题： ①)(x f 的解析式为[]2,2,4)(3-∈-=x x x x f ；

②)(x f 的极值点有且只有一个；

③)(x f 的最大值与最小值之和等于零；

其中正确命题的序号为_ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）设函数=)(x f lg(|3||7|)x x ++-a -．

（1）当1=a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ；

（2）如果R x ∈∀，0)(>x f ，求a 的取值范围．

18．（本小题满分12分）设()n n n f n

-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=11，其中n 为正整数． （1）求)1(f ，)2(f ，)3(f 的值；

（2）猜想满足不等式0)(

19．（本小题满分12分）经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3A ，倾斜角为α的直线l ，与曲线C ：⎩⎨⎧==θ

θsin 5cos 5y x （θ为参数）相交于C B ,两点．

（1）写出直线l 的参数方程，并求当6π

α=时弦BC 的长；

（2）当A 恰为BC 的中点时，求直线BC 的方程；

20．（本小题满分12分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个

盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为y x ,，设随机变量x y x -+-=2ξ．

（1）写出y x ,的可能取值，并求随机变量ξ的最大值；

（2）求事件“ξ取得最大值”的概率；

（3）求ξ的分布列和数学期望与方差．

2.（本小题满分12分）设函数()||f x x a =-，不等式()2f x ≤的解集是{}|15x x ≤≤．

（1）求实数a 的值；

（2）若(2)(2)f x f x m ++≥对一切x R ∈恒成立，求m 的范围．