【物理光学读书报告,傅里叶光学】王畅,3110101454
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光学成像系统和光学数据处理系统中最重要的元件当然是透镜，然而对透镜的性质作一透彻的讨论需要在几何光学的基本原理中兜一个大圈子，这是不必要的，此时较为简便的傅里叶光学分析的作用就尤为重要了。傅里叶光学手段虽不直接根据几何光学原理，但得到的结果与相差理论完全一致。透镜的作用可以看做二维傅里叶变换，傅里叶变换的运算也可以由一具相干光学系统极其简单地完成。利用傅里叶光学的分析方法处理光学传递函数可以很好地进行光学系统的性质分析，例如可以将薄透镜作为相位变换器来分析透镜的傅里叶变换性质。
傅里叶光学是现代光学的一个分支，它成功地将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域。首先光学中的傅里叶分析是有其独特特点的：在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号，一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。在光学领域里，光学系统通常情况下是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。两者的区别在于，电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时间频率，只涉及时间的一维函数的傅里叶变换；在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。
2.3光学成像系统的频谱分析
通过阅读资料我们不难发现，与光学悠久而丰富的历史相比，频谱分析和线性系统理论这两种方法在光学中起重要作用的时间是相当短的，然而在如此短的时间内这些方法广泛应用并且已经成为成像系统理论的基础。
图2，光学成像系统一般分析
对于成像系统的一般分析，为了说明透镜系统的性能，我们可以采用这样的观点：全部成像元件可以装在一个“黑箱”中，只要指明这一光学组件的边端性质，这个系统的主要性质就可以完全描述出来了。如果要得到完善的空间频率响应，我们的成像系统在一定区域应该是衍射受限的：投射到入射光瞳上的发散球面波变换成出射光瞳上的汇聚球面波。同时，我们对成像系统的整个讨论都用到了严格的单色光照明假定，
随着60年代激光器的问世使人们获得了新的相干光源后，傅里叶光学无论在理论和应用领域均得到了迅速发展。傅里叶光学运用傅里叶频谱分析方法和线性系统理论对广泛的光学现象作了新的诠释。其主要内容包括标量衍射理论、透镜成像规律以及用频谱分析方法分析光学系统性质等；其应用领域包括空间滤波、光学信息处理、光学系统质量的评估、全息术以及傅里叶光谱学的研究等
基尔霍夫理论会给出非常准确的结果，在实际问题中得到广泛应用，但是两个基尔霍夫边界条件合在一起意味着孔径后面各处的场恒为零，与已知的物理情况矛盾，因而它能够得出非常精确的结果是很惊人的。然而索菲末消除了同时对扰动极其法向导数都施加边界条件的必要Baidu Nhomakorabea，从而克服了基尔霍夫理论的不自洽性。
2.2透镜的傅里叶变换性质
衍射受限的非相干成像系统的频率响应同相干成像系统的频率响应是有相似之处的。出射光瞳与相干传递函数的关系是简单而直接的，而当物体照明为非相干光时，成像系统的传递函数仍由出射光瞳决定，但是二者关系较为间接和复杂。
如果我们讨论的系统是非衍射受限的，我们不得不考虑像差对频率响应的影响。像差即出射光瞳上的波前对理想球面的各种偏离。对于理想的衍射受限成像系统，脉冲响应是出射孔径的夫琅禾费衍射图样。当存在波前偏差时，我们可以设想照射出射光瞳的仍是一个理想球面波，但在孔径内有一块相移板，其复数透射比便称为广义光瞳函数。有像差的非相干系统的脉冲响应当然仍是其相干系统的脉冲响应的模的平方。在处理有像差系统时我们只需将广义光瞳函数代替正比于传递函数的光瞳函数。像差的出现不影响传递函数的通带限制，唯一影响是在通带内引入了相位畸变。
Abstract:Fourier optics is a branch of modern optics, it successfully transplanted Fourier analysis into the field of optics using the method of telecommunication analysis theory. Fourier optics analysis has its unique characteristics: in the optical field, the optical system is normally a linear system, mainly studying light propagation in optical system using linear theory and Fourier transform. The system is optical-signal processing, it is three dimensional function space, in different directions of light with spatial frequency representation, Fourier transform three-dimensional function need space. Fourier optics using Fourier spectrum analysis method and linear system theory gives a new interpretation of optical phenomena widely, its main contents include the scalar diffraction theory, lens imaging law and the method of frequency spectrum analysis of optical system properties; its application fields including spatial filtering, optical information processing, optical system, and the evaluation of the quality of holography Fourier spectroscopy study.
3.傅里叶光学的主要应用
3.1空间滤波
3.1.1空间滤波概念
光学中的空间滤波也称为光学信息处理。空间滤波是一种采用滤波处理的影像增强方法，其理论基础是空间卷积。目的是改善影像质量，包括去除高频噪声与干扰，及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤波、高通滤波和带通滤波。处理方法有计算机处理和光学信息处理两种，此处特指光学信息处理方面。
（浙江大学 光电信息工程学系，浙江 杭州 310027）
摘 要：傅里叶光学是现代光学的一个分支，它成功地将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域。光学中的傅里叶分析是有其独特特点的：在光学领域里，光学系统通常情况下是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论来研究光怎样在光学系统中的传播。系统处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。傅里叶光学运用傅里叶频谱分析方法和线性系统理论对广泛的光学现象作了新的诠释，其主要内容包括标量衍射理论、透镜成像规律以及用频谱分析方法分析光学系统性质等；其应用领域包括空间滤波、光学信息处理、光学系统质量的评估、全息术以及傅里叶光谱学的研究等。
关键词：傅里叶光学；傅里叶分析；光学信息处理；
中图分类号：TH741文献标识码：A
Reading Report of Physical Optics:
The Reading, Study and Thinking of Fourier Optics
WANG Chang, 3110101454
(Departmentof Optical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou Province 310027, China)
会聚透镜的最突出和最有用的性质之一是它能够进行二维傅里叶变换的本领。传统的傅里叶变换运算一般要用庞大、复杂且价格昂贵的电子学频谱分析仪才能进行，而这种复杂的模拟运算却可以用一具相干光学系统极其简单地完成。
透镜最为人熟悉的性质是它们的成像能力。若把一物体置于透镜之前并受到照明，那么在适当条件下在另一个平面上将出现一个与物体极为相似的光场强度分布，此强度分布称为该物体的像。像可实可虚，即光强分布可以出现在透镜后面的一个平面或者有透镜前的平面发出。利用傅里叶光学的分析手段求得透镜的脉冲响应并消去二次相位因子，可以方便地求出物体和像之间的关系以及光学传递函数。
2.傅里叶光学的主要内容
2.1标量衍射理论
为了透彻地了解光学成像系统和光学数据处理系统的特性，对衍射现象以及它对系统性能所加的限制有所理解是必须的。基尔霍夫在1882年把惠更斯和菲涅尔的概念放在了一个更为坚实的数学基础上，并且成功地证明了菲涅尔所赋予次级波源的振幅和相位其实是光的波动本性，形成了基尔霍夫理论。后来索末菲修正过基尔霍夫的理论，利用格林函数理论取消了基尔霍夫的两个假定，形成了瑞利-索末菲衍射理论。与此同时我们不应忽略，基尔霍夫理论和瑞利-索末菲理论都做了某些主要的简化和近似：在一定条件下把光当做标量现象来处理，即只考虑电场或磁场的一个横分量的标量振幅。要达到这种近似必须满足：（1）衍射孔径必须比波长大得多；（2）不要在太靠近孔径的地方观察衍射场。
在单色光照明假定下，光学成像系统的频谱分析主要分为两类：衍射受限的相干成像系统的频率响应和衍射受限的非相干成像系统的频率响应。衍射受限的相干成像系统的频率响应是只讨论相干照明的成像系统。相干的成像系统对于复场振幅是线性的，这样的系统给出的强度变换是高度非线性的，同时振幅变换的形式是空间不变的。通过定义系统的输入和输出频谱，我们就可以顺利地求出空间不变的脉冲响应的傅里叶变换并将其定义为相干传递函数。
图1，让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶
傅里叶分析是18世纪逐渐形成的一个重要理论，主要研究函数的傅里叶变换及其性质，又称调和分析。法国数学家傅里叶在1807年写成关于热传导的基本论文《热的传播》时发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（后世称为傅里叶级数），傅里叶变换与傅里叶分析也由此创始。傅里叶分析在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、电磁学、光学等领域都有着广泛的应用，在经历了近2个世纪的发展之后，研究领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群，方兴未艾。
Key words:Fourier Optics; Fourier Analysis; Optical Information processing;
1.引言
我们物理光学课程以波动光学为主要内容，即以光的波动性为基本研究对象，主要从电磁波理论和傅里叶分析两个角度进行光的传播、干涉、衍射、偏振性质，以及光的信息处理等研究。而进入大学以来多门基础课、专业课如微积分、复变函数和信号与系统都讲授了傅里叶分析的有关知识，这也使笔者对傅里叶分析在光学中的应用产生了浓厚兴趣，阅读了不少相关文献，加深了对傅里叶光学的学习和认识同时也进行了自己的思考和研究。
物理光学读书报告
关于傅里叶光学的阅读、学习与思考
姓 名：王 畅
学 号：**********
院 系：光电信息工程学系
专业班级：信息工程（光电系）1102班
课 程：物理光学
*************
完成日期：2013年12月21日
物理光学读书报告
——关于傅里叶光学的阅读、学习与思考
王畅，3110101454，光电1102班
3.1.2空间滤波的发展
空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。阿贝于1893年、波特于1906年为验证这一理论所做的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。1935年策尼克提出的相衬显微镜是空间滤波技术早起最成功的应用。1946年杜费把光学成像系统看作线性滤波器，成功地用傅里叶方法分析成像过程，发表了《傅里叶变换及其在光学中的应用》的著名论著。50年代，艾里亚斯（Elias）及其同事的经典论文《光学和通信理论》和《光学处理的傅里叶方法》为光学信息处理提供了有力的数学工具。60年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进去了蓬勃发展的新时期。
傅里叶光学是现代光学的一个分支，它成功地将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域。首先光学中的傅里叶分析是有其独特特点的：在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号，一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。在光学领域里，光学系统通常情况下是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。两者的区别在于，电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时间频率，只涉及时间的一维函数的傅里叶变换；在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。
2.3光学成像系统的频谱分析
通过阅读资料我们不难发现，与光学悠久而丰富的历史相比，频谱分析和线性系统理论这两种方法在光学中起重要作用的时间是相当短的，然而在如此短的时间内这些方法广泛应用并且已经成为成像系统理论的基础。
图2，光学成像系统一般分析
对于成像系统的一般分析，为了说明透镜系统的性能，我们可以采用这样的观点：全部成像元件可以装在一个“黑箱”中，只要指明这一光学组件的边端性质，这个系统的主要性质就可以完全描述出来了。如果要得到完善的空间频率响应，我们的成像系统在一定区域应该是衍射受限的：投射到入射光瞳上的发散球面波变换成出射光瞳上的汇聚球面波。同时，我们对成像系统的整个讨论都用到了严格的单色光照明假定，
随着60年代激光器的问世使人们获得了新的相干光源后，傅里叶光学无论在理论和应用领域均得到了迅速发展。傅里叶光学运用傅里叶频谱分析方法和线性系统理论对广泛的光学现象作了新的诠释。其主要内容包括标量衍射理论、透镜成像规律以及用频谱分析方法分析光学系统性质等；其应用领域包括空间滤波、光学信息处理、光学系统质量的评估、全息术以及傅里叶光谱学的研究等
基尔霍夫理论会给出非常准确的结果，在实际问题中得到广泛应用，但是两个基尔霍夫边界条件合在一起意味着孔径后面各处的场恒为零，与已知的物理情况矛盾，因而它能够得出非常精确的结果是很惊人的。然而索菲末消除了同时对扰动极其法向导数都施加边界条件的必要Baidu Nhomakorabea，从而克服了基尔霍夫理论的不自洽性。
2.2透镜的傅里叶变换性质
衍射受限的非相干成像系统的频率响应同相干成像系统的频率响应是有相似之处的。出射光瞳与相干传递函数的关系是简单而直接的，而当物体照明为非相干光时，成像系统的传递函数仍由出射光瞳决定，但是二者关系较为间接和复杂。
如果我们讨论的系统是非衍射受限的，我们不得不考虑像差对频率响应的影响。像差即出射光瞳上的波前对理想球面的各种偏离。对于理想的衍射受限成像系统，脉冲响应是出射孔径的夫琅禾费衍射图样。当存在波前偏差时，我们可以设想照射出射光瞳的仍是一个理想球面波，但在孔径内有一块相移板，其复数透射比便称为广义光瞳函数。有像差的非相干系统的脉冲响应当然仍是其相干系统的脉冲响应的模的平方。在处理有像差系统时我们只需将广义光瞳函数代替正比于传递函数的光瞳函数。像差的出现不影响传递函数的通带限制，唯一影响是在通带内引入了相位畸变。
Abstract:Fourier optics is a branch of modern optics, it successfully transplanted Fourier analysis into the field of optics using the method of telecommunication analysis theory. Fourier optics analysis has its unique characteristics: in the optical field, the optical system is normally a linear system, mainly studying light propagation in optical system using linear theory and Fourier transform. The system is optical-signal processing, it is three dimensional function space, in different directions of light with spatial frequency representation, Fourier transform three-dimensional function need space. Fourier optics using Fourier spectrum analysis method and linear system theory gives a new interpretation of optical phenomena widely, its main contents include the scalar diffraction theory, lens imaging law and the method of frequency spectrum analysis of optical system properties; its application fields including spatial filtering, optical information processing, optical system, and the evaluation of the quality of holography Fourier spectroscopy study.
3.傅里叶光学的主要应用
3.1空间滤波
3.1.1空间滤波概念
光学中的空间滤波也称为光学信息处理。空间滤波是一种采用滤波处理的影像增强方法，其理论基础是空间卷积。目的是改善影像质量，包括去除高频噪声与干扰，及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤波、高通滤波和带通滤波。处理方法有计算机处理和光学信息处理两种，此处特指光学信息处理方面。
（浙江大学 光电信息工程学系，浙江 杭州 310027）
摘 要：傅里叶光学是现代光学的一个分支，它成功地将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域。光学中的傅里叶分析是有其独特特点的：在光学领域里，光学系统通常情况下是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论来研究光怎样在光学系统中的传播。系统处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。傅里叶光学运用傅里叶频谱分析方法和线性系统理论对广泛的光学现象作了新的诠释，其主要内容包括标量衍射理论、透镜成像规律以及用频谱分析方法分析光学系统性质等；其应用领域包括空间滤波、光学信息处理、光学系统质量的评估、全息术以及傅里叶光谱学的研究等。
关键词：傅里叶光学；傅里叶分析；光学信息处理；
中图分类号：TH741文献标识码：A
Reading Report of Physical Optics:
The Reading, Study and Thinking of Fourier Optics
WANG Chang, 3110101454
(Departmentof Optical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou Province 310027, China)
会聚透镜的最突出和最有用的性质之一是它能够进行二维傅里叶变换的本领。传统的傅里叶变换运算一般要用庞大、复杂且价格昂贵的电子学频谱分析仪才能进行，而这种复杂的模拟运算却可以用一具相干光学系统极其简单地完成。
透镜最为人熟悉的性质是它们的成像能力。若把一物体置于透镜之前并受到照明，那么在适当条件下在另一个平面上将出现一个与物体极为相似的光场强度分布，此强度分布称为该物体的像。像可实可虚，即光强分布可以出现在透镜后面的一个平面或者有透镜前的平面发出。利用傅里叶光学的分析手段求得透镜的脉冲响应并消去二次相位因子，可以方便地求出物体和像之间的关系以及光学传递函数。
2.傅里叶光学的主要内容
2.1标量衍射理论
为了透彻地了解光学成像系统和光学数据处理系统的特性，对衍射现象以及它对系统性能所加的限制有所理解是必须的。基尔霍夫在1882年把惠更斯和菲涅尔的概念放在了一个更为坚实的数学基础上，并且成功地证明了菲涅尔所赋予次级波源的振幅和相位其实是光的波动本性，形成了基尔霍夫理论。后来索末菲修正过基尔霍夫的理论，利用格林函数理论取消了基尔霍夫的两个假定，形成了瑞利-索末菲衍射理论。与此同时我们不应忽略，基尔霍夫理论和瑞利-索末菲理论都做了某些主要的简化和近似：在一定条件下把光当做标量现象来处理，即只考虑电场或磁场的一个横分量的标量振幅。要达到这种近似必须满足：（1）衍射孔径必须比波长大得多；（2）不要在太靠近孔径的地方观察衍射场。
在单色光照明假定下，光学成像系统的频谱分析主要分为两类：衍射受限的相干成像系统的频率响应和衍射受限的非相干成像系统的频率响应。衍射受限的相干成像系统的频率响应是只讨论相干照明的成像系统。相干的成像系统对于复场振幅是线性的，这样的系统给出的强度变换是高度非线性的，同时振幅变换的形式是空间不变的。通过定义系统的输入和输出频谱，我们就可以顺利地求出空间不变的脉冲响应的傅里叶变换并将其定义为相干传递函数。
图1，让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶
傅里叶分析是18世纪逐渐形成的一个重要理论，主要研究函数的傅里叶变换及其性质，又称调和分析。法国数学家傅里叶在1807年写成关于热传导的基本论文《热的传播》时发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（后世称为傅里叶级数），傅里叶变换与傅里叶分析也由此创始。傅里叶分析在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、电磁学、光学等领域都有着广泛的应用，在经历了近2个世纪的发展之后，研究领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群，方兴未艾。
Key words:Fourier Optics; Fourier Analysis; Optical Information processing;
1.引言
我们物理光学课程以波动光学为主要内容，即以光的波动性为基本研究对象，主要从电磁波理论和傅里叶分析两个角度进行光的传播、干涉、衍射、偏振性质，以及光的信息处理等研究。而进入大学以来多门基础课、专业课如微积分、复变函数和信号与系统都讲授了傅里叶分析的有关知识，这也使笔者对傅里叶分析在光学中的应用产生了浓厚兴趣，阅读了不少相关文献，加深了对傅里叶光学的学习和认识同时也进行了自己的思考和研究。
物理光学读书报告
关于傅里叶光学的阅读、学习与思考
姓 名：王 畅
学 号：**********
院 系：光电信息工程学系
专业班级：信息工程（光电系）1102班
课 程：物理光学
*************
完成日期：2013年12月21日
物理光学读书报告
——关于傅里叶光学的阅读、学习与思考
王畅，3110101454，光电1102班
3.1.2空间滤波的发展
空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。阿贝于1893年、波特于1906年为验证这一理论所做的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。1935年策尼克提出的相衬显微镜是空间滤波技术早起最成功的应用。1946年杜费把光学成像系统看作线性滤波器，成功地用傅里叶方法分析成像过程，发表了《傅里叶变换及其在光学中的应用》的著名论著。50年代，艾里亚斯（Elias）及其同事的经典论文《光学和通信理论》和《光学处理的傅里叶方法》为光学信息处理提供了有力的数学工具。60年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进去了蓬勃发展的新时期。