不等式选讲-2019年高考理科数学解读考纲

样题 2 （ 2018 新课标全国Ⅲ理科） 设函数
．
（ 1）画出 y f x 的图象；
（ 2）当 x∈ 0 ， ，
，求 a b 的最小值．
【解析】（1）
y f (x) 的图象如图所示．
7．会用上述不等式证明一些简单问题 .能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值 .
8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法
.
1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证 明不等式等 .
2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等
.
3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题
的综合是高考的趋势，值得关注 .
考向一 绝对值不等式的求解
样题 1 （ 2018 新课标全国Ⅱ理科） 设函数
．
（ 1）当 a 1 时，求不等式 f ( x) 0 的解集；
（ 2）若 f (x) 1 ，求 a 的取值范围．
.
（ 此不等式通常称为平面三角不等式 .）
3 ．会用参数配方法讨 论柯西不等式的一般情形：
4．会用向量递归方法讨论排序不等式 . 5． 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：
一些简单问题 .
了解当 n 为大于 1 的实数 时 伯努利不等式也成立 .
16 不等式选讲
选考内容 （二）不等式选讲
1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不
等式的几何意义证明以下不等式：
（ 1）
.
（ 2）
.
（ 3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
.
2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明
.
（ 1）柯西不等式的向量形式：
（ 2）
ห้องสมุดไป่ตู้
.
（ 3）