计算方法用二分法求方程的实根

1 求下列方程的所有实根。

534221.204508967.8701231924.7590738320.6246081017.082712590x x x x x +--+-=

1.1二分法计算该题

1.1.1 确定区间[a,b].

（1）用excel 进行计算出区间：

最终确定区间范围是[1,2]

(2)作图法

画出函数y=f(x)的大概图象，观察曲线y=f(x)与x 轴交点的大致位置，从而确定隔根区间。上图是大概的图形，由此确定区间为[1,2]经计算f(a)和f(b)得f(a)*f(b)<0，所以确定方程的根在[1,2]之间。

1.1.2算法过程

设函数f （x ）在区间[1,2]上连续，且f(1)·f(2)<0根据连续函数的性质可知f(x)=0在[1,2]内一定有实根，并称[1,2]为方程f(x)=0的有根区间。

(1)取(a, b)的()k f x 中点，计算11()02a b f +=的值.若()02a b f +<，则2

a b +为方程f(x)的根，计算结束.若()02a b f +¹，如果()2

a b f +与f(a)同号,则记21b b =，1b b =如果11()2a b f +与f(a)异号,则记1a a =, 12

a b b +=；(a1, b1)为新的有根区间， (a1,b1) (a,b)且进行下一步。

(2)取(a1, b1)的中点,计算112a b +的值.若11()02a b f +¹，则112a b +为方程f(x)=0的根，计算结束. 若11()02a b f +¹，如果11()2a b f +与f(a1)同号,则记112()2

a b b f +=；21a a =；如果11()2a b f +与f(a1)异号,则记21a a =,112()2

a b b f +=这时(a2, b2)为新的有根区间,(a2,b2)⊂ (a1,b1)⊂(a,b)且进行下一步。

如此重复k 次找到方程的近似根。 根据公式(21)1(20.00001)162

In n k In --⨯>=

由计算得到：

*16=1.837246 X X ≈