高层建筑结构的空间计算及设计概念

第九章高层建筑结构的空间计算及设计概念

9.1 杆件有限元计算方法及计算简化假定

1、计算机计算建筑结构的方法大体上分为三种

(1)将结构离散为杆单元。再将杆单元集舍成结构，采用矩阵位移法计算(有时也称为杆件有限元方法);

(2)将结构离散为平面的连续单元，运用平面有限元方法计算整体结构；

(3)将结构离散为平面或空间的连续条元，采用有限条方法计算整体结构。

在上述三种方法中，杆件矩阵位移法应用得最为广泛，有限条法应用较少，组合有限元法近年来应用较多，此法被认为是对高层建筑结构进行较精确计算的通用方法。

2、杆件有限元方法计算高层结构的基本假定

采用矩阵位移法计算高层建筑结构时，基本假定有以下几方面，采用的假定不同，就形成不同类型的计算程序：

(1)平面结构和空间结构

平面结构:仅考虑构件平面内刚度，不考虑平面外刚度，同一平面内构件组成的结构计算空间结：构件平面内、 平面外刚度都考虑，空间结构计算

图 空间杆件和平面杆件

(2)刚性楼板和弹性楼板

楼板的作用除了承受竖向荷载外(楼板产生竖向挠度和受弯)，在水平荷载作用下．楼板把各个抗侧力结构联系在一起．共同受力。刚性楼板和弹性楼板是指在水平荷载作用下楼板在其自身平面内的性质，因此也是计算的假定。

(3)杆件具有轴向、弯曲、剪切、扭转刚度，对应于杆件的轴向、弯曲、剪切及扭转变

形及相应内力，计算时必须输入杆件的有关刚度。

3、楼板模型

刚性楼板模型假定楼板平面内刚度无限大，平面外刚度为零。楼板刚度无限大的假定的定量标准尚在研究之中,一般认为楼板在自身平面内的挠度小于1/2000时,就可以做为刚性楼板来考虑。

弹性楼板壳单元模型计算楼板的面内刚度和面外刚度。

弹性楼板中厚板弯曲单元模型计算楼板平面外刚度，而平面内是无限刚。

弹性楼板平面应力膜单元模型计算楼板的平面内刚度，同时又假定楼板的平面外刚度为零。

4、计算高层结构的基本计算类型及适用范围

根据所采用的基本假定，计算建筑结构的程序大体上分为四大类，其适用范围亦不同：（1）平面协同计算模型，平面结构，楼板刚性平移

对于一般的框架、剪力墙和框架-剪力墙结构，为简化计算，其在水平荷载作用下的内力和位移计算可采用下列两条假定：

a）楼板在自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度为零。按此假定，在水平荷载作用下整个楼面在自身平面内作刚体移动和转动，各轴线上的抗侧力结构在同一楼层处具有相同的位移参数。

b）各轴线上的抗侧力结构在自身平面内的刚度远大于平面外刚度，即假定各抗侧力平面结构只在其平面内具有刚度，不考虑其平面外刚度。按此假定，整个结构体系可划分为若干个正交或斜交的平面抗侧力结构进行计算。

如果结构的平面布置有两个对称轴，且水平荷载也对称分布，则各方向水平荷载的合力F x和Fy .均作用在对称平面内，如图所示。此时，楼面在作用下只产生沿Fx方向的位移，在作用下只产生沿Fy方向的平移，亦即在水平荷载作用方向每个楼层只有一个位移未知量，结构不产生扭转。因此，结构体系有n个楼层，就有n个基本未知量，两个方向的平面结构各自独立，可分别计算。

楼层无扭转的位移

（2）空间协同计算模型，平面结构，楼板刚性平移和转动

采用平面协同计算模型中的两条假定，如果结构的平面布置不对称，或每个方向水平荷载的合力和不作用在对称平面内，则各层楼面不仅将产生刚体位移，而且将产生在自身平面内的刚体转动。此时每个楼层有3个自由度，各平面抗侧力结构在同一楼层处的侧移一般都不相等，但仍具有相同的位移参数u，v,θ。

如对于右下图所示的平面不对称结构，当第j楼层有刚体位移Uj,Vj,θj,时，该结构由坐标原点点移至点，则由几何关系可以得到各抗侧力结构的侧移与楼层刚体位移的关系

空间协同工作计算方法的优点是基本未知量为楼层的位移u，v, 和θ，对于n楼层，共有3n个基本未知量；不考虑结构扭转时，仅有2n个未知量，计算简单，适合于采用中小型计算机计算。

其主要缺点是仅考虑了各个抗侧力结构在楼层处水平位移和转角的协调，未考虑各抗侧力结构在竖直方向的位移协调。因此，协同工作计算方法可用于计算平面布置不对称的框架、剪力墙和框架-剪力墙结构在水平荷载作用下的内力和位移，比平面协同计算方法适用面广。但由于采用了抗侧力平面结构假定，因此该方法只适用于结构必须能分解为许多榀抗侧力平面结构的情况，不能用于空间作用很强的框筒结构（竖向位移协调必须考虑）、曲边和多边结构以及结构体型复杂的结构等的计算。

（3）空间结构计算模型，空间结构，楼板刚性平移和转动

杆件为空间杆件，每个节点有6个自由度。由于假定楼板平板内无限刚性，每个楼层只有三个自由度(U,V,θ）。

空间结构计算与空间协同计算不同，空间结构是整体计算的，凡是相交的各个杆件都互相关联。由于要求节点位移连续，在水平荷载作用下无论哪个方向的杆件在结点变形必须是一致，杆端竖向位移也必须协调。不过由于刚性楼板假定，在楼板平面内的杆件两端仍然没有相对位移，无法计算这些杆件的轴向变形和内力。

在大多数建筑结构中，楼板平面内的无限刚性假定是符合世纪的，所以计算结果的误差很小，楼板平面梁的轴向力也很小，可以忽略。因此，是目前实际工程中的应用较广泛的一种计算模型，适用于各种结构平面布置，可得到梁、柱、剪力墙等构件的全部变形和内力，又可以考虑结构扭转，是一种比较精细的计算方法

（4）完全空间结构计算模型，空间结构，楼板弹性

实际结构中:部分高层建筑的楼板开有大孔洞，从而使楼板在平面内无限刚性的假定不适用，应考虑楼板变形的影响；部分高层建筑具有复杂的空间剪力墙，如开有不规则的洞口、平面复杂的芯筒等；不少高层建筑使用了转换结构，包括转换大梁、转换桁架和转换厚板等。对于。对于这些高层建筑，可采用空间组合结构计算模型。

认为：梁和柱均采用空间杆单元，剪力墙采用可开门洞和进行单元内部细分的空间墙元，为了考虑楼板的变形，用空间板壳单元来模拟楼板。这种计算模型在每个节点上均有六个自由度，可以对高层建筑进行更细致、更精确的结构分析，可以考虑空间扭转变形，也可以考虑楼板变形。

但该法涉及更大量的未知量，需求解大量的方程组，对计算条件也有更高的要求。这种计算模型几乎不受结构体型的限制，它为复杂体型结构的分析提供了强有力手段

9.2 框架结构设计

框架只有梁、柱两类构件，用典型的杆件有限元方法计算是符合实际情况的，因而在所