《量子力学简介》PPT课件

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——海森伯不确定关系(测不准关系)
2020/11/23
例: 原子的线度约为 10-10m , 求原子中电子速度的不确定量.
解: 原子中电子的位置不确定量10-10m, 由不确定关系:
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电子速度的不确定量为:
vx
px m
h mx
6.63 10 34 9.111031 1010
(1) 玻尔模型遇到根本困难，亟需突破; (2) 爱因斯坦的光量子论及光的波粒二象性思想得到国际科
学界的承认; (3) 德布罗意本人对量子物理研究感兴趣，有相当好的研究
基础. 他把量子理论研究作为他的博士论文方向. 他发誓：要尽我所能去理解那个神秘的量子.
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德布罗意受爱因斯坦光量子假说的启发，认为在物质和 辐射之间，应该存在着某种对称性.
能级的平均寿命Δt 之间的关系.
寿命△t
E
光辐射
激发态
基态
平均寿命 能级宽度 基态
△ t ~ 10-8 s
E h ~ 108 eV t
平均寿命 能级宽度
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△t ∞
△E 0
辐射光谱线固有宽度
不确定关系反映了物质世界的基本规律, 对当今科技的 发展具有重大的指导意义. (1) 不确定关系为人们提出了划分微观世界和宏观世界的标准.
17.2.1 概率波
1. 波包说: 认为粒子实为波包. 问题: 不同波长的波在媒质中的群速度不同, 波包在传播中的 会扩散, 使粒子“发胖”; 波包在媒质界面上要反射和折射. 波包说夸大了波动性一面, 抹杀了粒子性一面.
第17章 量子力学简介
内容提要
17.1 微观粒子的波粒二象性和不确定关系式 17.2 波函数及其统计解释 17.3 薛定谔方程 17.4 一维定态问题 17.5 原子中的电子 原子的壳层结构
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17.1 微观粒子的波粒二象性和不确定关系式 17.1.1 微观粒子的波粒二象性 1. 物质波提出的背景
p mv h
注意：
E mc2 h
实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它被称为 “物质波” 或“德布罗意波”.
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德布罗意波波长的数量级
地球: m0 5.981024 kg v 29.8 kms1
h m0v
6.63 10 34 5.981024 2.98104
3.72 1063 m
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这个迷你的结构由纳米管和氧化锌构成， 电子显微镜拍下了这个精巧的结构
3. 物质波的实验证明
1927年Davisson和Germer以电子射线代替X射线进行了镍 单晶体的衍射实验.
电子枪
探测器
d
由布拉格公式:
2d sin k
U k 来自百度文库.225
2d sin
1.225 nm
电 子 显 微 镜
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能 看 清 原 子 的 电 子 显 微 镜
电子显微镜下的原子世界 美国橡树岭国家实验室的研究人员正在以创记录的分辨 率清楚地观察原子世界，因为他们研究出的电子显微镜能够 能分辨出硅晶体的单个、哑铃形状的原子.
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试样: 人类细小圆形结构的病毒(SRSV) 设备: 日立H-7600透射电子显微镜 加速电压:100kV 放大倍率: 25000倍
子弹: m0 0.01 kg
v 300m s1
h 2.211034 m
m0v
宏观物质的德波罗意波长均太小, 难以观察其波动特性.
电子: 质量 m0 = 9.110-31kg, 加速电压为 U
1 2
m0 v 2
eU
v 2eU m0
h h 1.225nm
m0v 2m0eU U
U=150V, =0.1nm
p h/
x
sin
a
p
p sin
电
子
束
O
0
a
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由单缝衍射理论,中央主极大半角宽度满足 a sin
电子在 Ox 轴上的坐标有不确定范围： △x=a
电子在
Ox
轴上的动量也有不确定范围： p x
p sin
p
a
由 p h
px
h a
x px h
x px h
不确定关系
严格推导可以证明：在平均意义上
凡是 h 在其中起作用的, 则认为是微观领域. (2) 不确定关系还阻止原子的进一步塌缩. (3) 量子不确定性还可以告知人们粒子衰变的概率. (4) 量子不确定性在微观领域遗传基因方面起着重要作用. (5) 宇宙论还认为, 今天的宇宙来源于宇宙之初由于量子不确
定性的微小涨落.
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17.2 波函数及其统计解释
波动性 ( , v) 粒子性 (m , p)
光
+
+
实物粒子
?
+
研究光：忽略了粒子性！ 研究实物粒子：是否忽略了波动性？
(Louis Victor due de Broglie, 1892-1960)
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2. 微观粒子的波粒二象性
德布罗意假设：
不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、 分子等也都具有波粒二象性.
U
k 1,2,
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P 汤姆孙电子衍射实验(1927年)
M
D
电子枪
入射电子束
电子束通过多晶铝箔的衍射实验示意图
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电子在晶体上的衍射图
约恩孙电子单逢、双缝、多缝衍射实验(1961年)
电子双缝干涉图样
杨氏双缝干涉图样
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17.1.2 不确定关系式
由于微观粒子具有波粒二象性，用经典概念(坐标、动量、 能量、轨道等)描述其状态会受到限制. 下面将用电子单缝衍射实验加以说明
7.3 106
m
s
说明
氢原子中电子速率约为106m/s.速率 不确定量与速率本身的数量级基本相 同,因此原子中电子的位置和速度不能 同时完全确定,也没有确定的轨道.
此几率分布形成一种对称而美观的“电子(几率)云”图象.
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能量—时间不确定关系
E E 2
Et h
E E
反映了原子能级宽度ΔE和原子在该 2
U=10000V, =0.0123nm
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说明
电子波波长 << 光波波长
观测仪器的分辨本领 R D
1.22
应用举例
电子显微镜分辨率 远大于
光学显微镜分辨率
20世纪30年代, 电子显微镜诞生了.电子显微镜是利用高 速运动的电子束代替光线来观察物体的细微结构的, 放大倍 数比光学显微镜高许多, 可以达到几十万倍.电子显微镜大大 开阔了人们的视野, 使人们看到了细胞更细微的结构.