基于WEB的模拟地形分形实现方法
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均 值 再加 一 个 随机 位 移量 ，位 移 后 的两 线 段 再进 行 形 的边 长 小于 指定 值 。其 过 程就 是 一个 典 型 的递 归
上 述 中 点细 分 并位 移 ，递 归 直 到满 足所 需 的分辨 率 方法 。
为止 。将 其推 广 到二维 ，依据 表面 构 网方式 的不 同 ， ３实 现方 法
取 四个点 Ａ ，Ｃ ，Ｂ ，Ｏ构成 正方形 ，首 先确定 这
步 …。分形 地形 建模 的算法 有 很多种 ，大致 可 以分 为 四个 点 的高度值 ，然 后分 别计算 正方 形 中心 点 Ｅ 和 ，Ｇ ，Ｉ的高度值 ，公式如 下 ： 泊松 阶 跃法 、傅立 叶滤波 法 、随机 中点位 移 法 、逐 各边 中点 Ｆ ，Ｈ 次随 机 增 加法 和带 限噪 声 累积 法 五类 。本文 采用 随
ｈ Ｆ＝（Ａ ＋ｈ ）３ ， ｈ＋ Ｅ ／ ＋ｇ
ｈ Ｇ＝（ ＋ Ｄ Ｅ ／ ＋ｇ ｈ ＋ｈ）３ Ｇ ｈ Ｈ＝（ｃ ＋ｈ） ３ ｈ ＋， ｅ ／ ＋ｇ
：
（） １
（ ＋ ＋ ）３ ｇ ％ ／＋ ，
中点位 移 法 又称 为 随机 中 点位移 法 ，是最 简 单
和 经 典 的方法 ，一 维 随机 中 点位 移法 的思 想 是 ：针
． 其 模 拟 可 分为 三 角形 边线 细 分 法 、菱 形一 正方 形法 ３ １编程 环境设 置
等 方法 ，其实现 思 想与一 维类 似 。 ２ ２ 菱形一 ． 正方 形 细分法
本 文采用 Ｖ ｓ ａ ｔ ｄ ｏ ２ ０ Ｓ ． ｅ （＃ 开 ｉ ｕ ｌ Ｓ ｕ ｉ ０ ８ Ａ Ｐ Ｎ ｔ Ｃ ） 发 平 台，调用 Ｃ Ｇ － ｐ ｎ Ｌ Ｎ Ｔ实现 。因此需 要下 ｓＬ Ｏｅ Ｇ．Ｅ
１前 言 自７ ０年代 Ｍｎ ｅｂ ｏ ａ ｄ ｌｒｔ提 出分 形 的概念后 ，分
形 几何 学 作 为一 门新兴 的交叉 学 科 ，受 到 非线 性 学
地 形 。原理如 图 ｌ 所示 。
ｒ ● Ｉ ’
术 界 的广 泛 重视 。特 别是 在 自然 景 观 的模拟 中 ，分
形 技 术 展现 了其 独 特 的优 势 ， 成为 当今 时代研 究 者 们 的热 点之 一 。 自然 景物 包 罗万 象 ， 自相 似 性是 其
它 以一 维 中 点位 移 算法 为 基础 ，将 随机 中点位 载 安装 Ｃ Ｇ — ｐ ｎ Ｌ Ｎ Ｔ库 ，安装 方法是 将库 中的 ｓＬＯ ｅＧ ．Ｅ 移程 序 用 于正 方 形地 平 面 生成 地 面特 征 ， 是一 种较 ｃ ｇ ． ａ ｉ ｅ ｄ ｌ 和 ｃ ｇ ． ｌ 两 个 文 件 拷 贝 到 ｓ１ｎ ｔｖ ． ｌ ｓ １ｄ ｌ Ｓｓｅ Ｒｏ％ Ｓ ｓｅ ３＼ ｉ ｕ ｌ ｕ ｉ Ｓ 为 常用 的中 点随 机位 移 算 法 。其 算法 是 由种 子 点 组 ％ ｙ ｔ ｍ ｏ ｔ ＼ ｙ ｔ ｍ ２ 中 ，然 后在 Ｖ ｓ ａ ｔ ｄ ｏ 成 的 正方 形 开始 ，通 过 若干 次 随 机 中心 点位 移 法迭 创 建 的解决 方案 中添加 ｃ ｇ ． ｌ ｓ １ ｄ ｌ引用 即可 。 代 后 ，不 断细 分 种 子 正方 形 ，最 后 获得 逼 真 的三 维
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｜ 。
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相 当普 遍 的特征 ，而 分形 几 何 学 正是表 现 这 一特 征
的重 要 数学 工 具 。利 用分 形 技 术在 计算 机 上 生成 的 山 、树 木 、地 形 以及 星球 ，几 乎可 以达 到乱 真 的地
图 １ 菱 形一 正方 形细 分法原 理 图
季刊
第 １ ４卷
２ １ 第 ３期 ０ ２年
技 术交 流 ４ ５
（ １ ｌ １ ，Ｂ ｘ ，ｙ ，ｚ ） （２ ２ ３ ，Ｄ ｘ ，ｙ ，ｚ ） ／ 功 能： 在地 形 区域 Ａ ｘ ，ｙ ，ｚ ） （２ ｌ ２ ，Ｃ ｘ ，ｙ ，ｚ ） （ ｌ ２ ４ 问生成 分形 地 ／
４ 技 术交 流 ４
测绘 技术 装备
季刊
第１ ４卷
２１ ０ ２年第 ３期
基于 Ｗ Ｂ的模拟地形分形实现方法 Ｅ
陆鹏
（ 西水利 电力 职业 技术 学 院 广
摘
广 西南 宁
５ ０２ ） ３ ０３
要： 研究基于 Ｗ Ｂ的三 维地形 图生成 方法和技术 ， Ｅ 采用菱形一 正方形细分法作地 形模 拟， Ｖ ａ ｔ ｄ ０ 以 ｉｕ ｉＳｕ ｉ ｓ
２０ ０ ８为开 发 平 台 ， 以 Ａ Ｐ Ｎ Ｔ（＃ 为 开发 语 言 ，调 用 Ｃ Ｇ － Ｏ ｅ Ｇ Ｓ．Ｅ Ｃ） ｓＬ ｐ ｎ Ｌ库 实现 通 过 浏 览 器 动 态 生成 随机 三 维 地
形 的方 法 。
关键词 ：分形方法
三维地形
ＣＧ － ｐ ｎＬ ｎ ｔ ｅ ｓＬ Ｏ ｅ Ｇ ． ｅ Ｗ ｂ系统
３ ２ 关键代 码 ［］ ． ４
利 用 随机 中点 位菱 形一 正方形 细分 法生 成地 形 曲面 ，其 代码 封装 于 函数 中：
Ｆｒ ｃｔ ａ ａｌ ｔ ｒ ａ ｎ （ ｌ ｙ ， ｘ ， ｙ ， Ｚ ， ｚ ， ｚ ， ｚ ， ｎ） ｅｒ ｉ ｘ， ｌ ２ ２ １ ２ ３ ｇＥ ｇ ， Ｇ ｇ ｇ， ， Ｆ ｇ ， ， 是不 同的 随机 值 。这样 ，
对 一 已知 端 点 高程 （ 或属 性 ）的线 段 ，其 线段 中点 原来 的一个 正 方形 就 变成 了四个 小 正方 形 ，再 对 每
的高程 （ 属 性 ）为 其两 端 点 高程 （ 属 性 ）的平 个 小正 方 形进 行相 同 的操 作 ， 直到 新 生成 的小正 方 或 或
ｈ ＝（Ｅ Ｅ ｈ ＋ｈ、 ４ ｇＥ Ｅ ｈ ＋ｈ ＋ Ｅ Ｅ｝ ＋ ）
机 中点 位 移 “ 棱形 一 正 方形 ”细 分算 法 ，该 算法 复
杂度 较 低而 且 能 快速 生 成 自然 景物 图形 ，非 常 适合
在 网页上 生成 三维 模拟地 形 。
２分 形 方法原 理 ” ２ １随机 中点位 移 法 ．
上 述 中 点细 分 并位 移 ，递 归 直 到满 足所 需 的分辨 率 方法 。
为止 。将 其推 广 到二维 ，依据 表面 构 网方式 的不 同 ， ３实 现方 法
取 四个点 Ａ ，Ｃ ，Ｂ ，Ｏ构成 正方形 ，首 先确定 这
步 …。分形 地形 建模 的算法 有 很多种 ，大致 可 以分 为 四个 点 的高度值 ，然 后分 别计算 正方 形 中心 点 Ｅ 和 ，Ｇ ，Ｉ的高度值 ，公式如 下 ： 泊松 阶 跃法 、傅立 叶滤波 法 、随机 中点位 移 法 、逐 各边 中点 Ｆ ，Ｈ 次随 机 增 加法 和带 限噪 声 累积 法 五类 。本文 采用 随
ｈ Ｆ＝（Ａ ＋ｈ ）３ ， ｈ＋ Ｅ ／ ＋ｇ
ｈ Ｇ＝（ ＋ Ｄ Ｅ ／ ＋ｇ ｈ ＋ｈ）３ Ｇ ｈ Ｈ＝（ｃ ＋ｈ） ３ ｈ ＋， ｅ ／ ＋ｇ
：
（） １
（ ＋ ＋ ）３ ｇ ％ ／＋ ，
中点位 移 法 又称 为 随机 中 点位移 法 ，是最 简 单
和 经 典 的方法 ，一 维 随机 中 点位 移法 的思 想 是 ：针
． 其 模 拟 可 分为 三 角形 边线 细 分 法 、菱 形一 正方 形法 ３ １编程 环境设 置
等 方法 ，其实现 思 想与一 维类 似 。 ２ ２ 菱形一 ． 正方 形 细分法
本 文采用 Ｖ ｓ ａ ｔ ｄ ｏ ２ ０ Ｓ ． ｅ （＃ 开 ｉ ｕ ｌ Ｓ ｕ ｉ ０ ８ Ａ Ｐ Ｎ ｔ Ｃ ） 发 平 台，调用 Ｃ Ｇ － ｐ ｎ Ｌ Ｎ Ｔ实现 。因此需 要下 ｓＬ Ｏｅ Ｇ．Ｅ
１前 言 自７ ０年代 Ｍｎ ｅｂ ｏ ａ ｄ ｌｒｔ提 出分 形 的概念后 ，分
形 几何 学 作 为一 门新兴 的交叉 学 科 ，受 到 非线 性 学
地 形 。原理如 图 ｌ 所示 。
ｒ ● Ｉ ’
术 界 的广 泛 重视 。特 别是 在 自然 景 观 的模拟 中 ，分
形 技 术 展现 了其 独 特 的优 势 ， 成为 当今 时代研 究 者 们 的热 点之 一 。 自然 景物 包 罗万 象 ， 自相 似 性是 其
它 以一 维 中 点位 移 算法 为 基础 ，将 随机 中点位 载 安装 Ｃ Ｇ — ｐ ｎ Ｌ Ｎ Ｔ库 ，安装 方法是 将库 中的 ｓＬＯ ｅＧ ．Ｅ 移程 序 用 于正 方 形地 平 面 生成 地 面特 征 ， 是一 种较 ｃ ｇ ． ａ ｉ ｅ ｄ ｌ 和 ｃ ｇ ． ｌ 两 个 文 件 拷 贝 到 ｓ１ｎ ｔｖ ． ｌ ｓ １ｄ ｌ Ｓｓｅ Ｒｏ％ Ｓ ｓｅ ３＼ ｉ ｕ ｌ ｕ ｉ Ｓ 为 常用 的中 点随 机位 移 算 法 。其 算法 是 由种 子 点 组 ％ ｙ ｔ ｍ ｏ ｔ ＼ ｙ ｔ ｍ ２ 中 ，然 后在 Ｖ ｓ ａ ｔ ｄ ｏ 成 的 正方 形 开始 ，通 过 若干 次 随 机 中心 点位 移 法迭 创 建 的解决 方案 中添加 ｃ ｇ ． ｌ ｓ １ ｄ ｌ引用 即可 。 代 后 ，不 断细 分 种 子 正方 形 ，最 后 获得 逼 真 的三 维
Ｉ
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．
相 当普 遍 的特征 ，而 分形 几 何 学 正是表 现 这 一特 征
的重 要 数学 工 具 。利 用分 形 技 术在 计算 机 上 生成 的 山 、树 木 、地 形 以及 星球 ，几 乎可 以达 到乱 真 的地
图 １ 菱 形一 正方 形细 分法原 理 图
季刊
第 １ ４卷
２ １ 第 ３期 ０ ２年
技 术交 流 ４ ５
（ １ ｌ １ ，Ｂ ｘ ，ｙ ，ｚ ） （２ ２ ３ ，Ｄ ｘ ，ｙ ，ｚ ） ／ 功 能： 在地 形 区域 Ａ ｘ ，ｙ ，ｚ ） （２ ｌ ２ ，Ｃ ｘ ，ｙ ，ｚ ） （ ｌ ２ ４ 问生成 分形 地 ／
４ 技 术交 流 ４
测绘 技术 装备
季刊
第１ ４卷
２１ ０ ２年第 ３期
基于 Ｗ Ｂ的模拟地形分形实现方法 Ｅ
陆鹏
（ 西水利 电力 职业 技术 学 院 广
摘
广 西南 宁
５ ０２ ） ３ ０３
要： 研究基于 Ｗ Ｂ的三 维地形 图生成 方法和技术 ， Ｅ 采用菱形一 正方形细分法作地 形模 拟， Ｖ ａ ｔ ｄ ０ 以 ｉｕ ｉＳｕ ｉ ｓ
２０ ０ ８为开 发 平 台 ， 以 Ａ Ｐ Ｎ Ｔ（＃ 为 开发 语 言 ，调 用 Ｃ Ｇ － Ｏ ｅ Ｇ Ｓ．Ｅ Ｃ） ｓＬ ｐ ｎ Ｌ库 实现 通 过 浏 览 器 动 态 生成 随机 三 维 地
形 的方 法 。
关键词 ：分形方法
三维地形
ＣＧ － ｐ ｎＬ ｎ ｔ ｅ ｓＬ Ｏ ｅ Ｇ ． ｅ Ｗ ｂ系统
３ ２ 关键代 码 ［］ ． ４
利 用 随机 中点 位菱 形一 正方形 细分 法生 成地 形 曲面 ，其 代码 封装 于 函数 中：
Ｆｒ ｃｔ ａ ａｌ ｔ ｒ ａ ｎ （ ｌ ｙ ， ｘ ， ｙ ， Ｚ ， ｚ ， ｚ ， ｚ ， ｎ） ｅｒ ｉ ｘ， ｌ ２ ２ １ ２ ３ ｇＥ ｇ ， Ｇ ｇ ｇ， ， Ｆ ｇ ， ， 是不 同的 随机 值 。这样 ，
对 一 已知 端 点 高程 （ 或属 性 ）的线 段 ，其 线段 中点 原来 的一个 正 方形 就 变成 了四个 小 正方 形 ，再 对 每
的高程 （ 属 性 ）为 其两 端 点 高程 （ 属 性 ）的平 个 小正 方 形进 行相 同 的操 作 ， 直到 新 生成 的小正 方 或 或
ｈ ＝（Ｅ Ｅ ｈ ＋ｈ、 ４ ｇＥ Ｅ ｈ ＋ｈ ＋ Ｅ Ｅ｝ ＋ ）
机 中点 位 移 “ 棱形 一 正 方形 ”细 分算 法 ，该 算法 复
杂度 较 低而 且 能 快速 生 成 自然 景物 图形 ，非 常 适合
在 网页上 生成 三维 模拟地 形 。
２分 形 方法原 理 ” ２ １随机 中点位 移 法 ．