高中数学苏教版必修4教案：第一章 三角函数 第2课时 1.2弧度制

第2课时 §1.2 弧度制

【教学目标】 一、知识与技能

（1）理解1弧度的角、弧度制的定义；

（2）掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算； （3）熟记特殊角的弧度数。

（4）掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。 二、过程与方法：

（1）通过比较引入“弧度制”的概念；

（2）通过小组活动，熟练进行角度和弧度的换算。 （3）培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力

三、情感、态度与价值观：进一步加强对辩证统一思想的理解。 【教学重点】弧度的意义 【教学难点】弧度与角度的换算 【教学过程】

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

它的单位是rad 读作弧度 如图：AOB=1 rad AOC=2 rad 周角=2 rad 平角= rad

1． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2． 角

的弧度数的绝对值

（为弧长，为半径）

3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

注意：360=2rad 180= rad

r

l

=

αl r o l=r

C 2rad

1rad r l=2r

o A

A B

1=

例1、 （1）把化成弧度 （2）把化成度

注意： 1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad

sin 表示

rad 角的正弦

2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见下表） 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0

π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度

2π

3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合 实数集R

例2、 用弧度制表示：

终边在轴上的角的集合；终边在轴上的角的集合；终边在坐标轴上的角的集合

rad

rad 01745.0180≈π'185730.571801

=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad '3067

rad π53

x y 正角

零角 负角

正实数 零 负实数

例3、 直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴ ⑵

例4、利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。

例5、如图，已知扇形的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

例6、已知一扇形的周长为C(C>0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值。

34π

165lR

S 21

=

l R AOB o

A

B

小结：

通过本节课的学习，你能够运用弧度制来表示任意角吗？你还掌握了哪些新的公式？作业：