机械设计轴的计算与校核
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MT＝905.58341070
＝197820N • mm
8）绘制当量弯
矩图 如图15-15i 对于截面b:
M, be
Mb,2
(
MT
2
)
1465902 1978202 246214N • mm
M ,, be
M ,,wk.baidu.comb
123590N
• mm
对于截面a,I:
Mae MIe 197820N • mm
合成弯矩：M
M
2 H
M
2 V
计算当量弯矩：Me M 2 (MT)2
计算当量弯曲应力： e
Me W
M 2 ( MT)2
W
[ 1]b (15 3)
例题：如图15-13所示为斜齿圆柱齿轮的低速轴。已知轴 的转速n＝140r/min，传递功率P＝5kW，轴上斜齿轮的 轮毂宽度为b=70mm，齿数z=58，法面模数mn＝3mm,分
§15.3 轴的强度校核
❖ 按扭转强度条件计算 ❖ 按弯扭合成强度条件计算 ❖ 作扭矩图 ❖ 作出当量弯矩图 ❖ 计算弯曲应力，校核轴的强度
§15.3 轴的强度校核
1.按扭转强度条件计算
校核式：T
MT Wp
9.55 106 0.2d 3
P n
[ ]T
(12 1)
抗扭截面系数
P251，表15-5
79686.4N • mm
M ,, bH
M, bH
F
d
2
79686.4 767 177.43 2
11642N • mm
垂直弯矩图如图15-15f
MbV 64 R1V
641922.5
123040N • mm
合成弯矩图如图15-15g
M, b
M
, bH
MbV
2
79686.42 1230402 146590N • mm
9）计算危险截面b处的直径
d 3
M, be
0.1 1 b
246214 35.51mm 0.1 55
截面虽有键槽削弱，但结构设计所确定的直径达
到52mm,所以强度足够。如所选轴承和键联接等
经过计算，确认寿命和强度均能满足，则以上轴
的结构设计不必更改。
10）绘制轴的零件图（略）
轴的应力分为三类
R1H
2
128
767 177.43 641427 2
128
1245.1N
RC H Fr R1H 1427 1245.1 181.9N
垂直面
R1V
Fr
RC V
Ft 2
3845 2
1922.5N
6）绘制弯矩图
水平弯矩图15-15（d） 所示,截面b:
M, bH
64 R1H
641245.1
度圆螺旋角 ＝11°17׳3״，左旋。试设计该低速轴，
并进行强度计算。
解：1）选择轴的材料
减速器传递的功率不大， 又无特殊要求，故选择 最常用的45号钢并作正 火处理。由表15-2查得 强度极限
2 b 600 N / mm
图5-13
2）按扭矩估算轴得最小直径 （查表15－5得A=110）
静应力 （）
o
t
脉动循环应力 （）
t
o
（）
t
对称循环应力
o
t
• 转轴 弯矩：对称循环应力
扭矩：脉动循环应力
5.计算弯曲应力，校核轴的强度
e
Me W
M 2 (T )2
W
M 2 (T )2
0.1d 3
弯扭合成强度计算总结
1.作出轴的计算简图
2.作出合成弯矩图
水平弯矩MH
Fr 、Fa
垂直弯矩MV
根据估算所得直径、轮毂宽度及轴上零部件的 数量和安装情况等条件，轴的结构及尺寸可进 行拟定草图，如图所示。
4）计算齿轮受力
齿轮分度圆直径d=177.43mm 齿轮所受扭矩： P
MT 9.55 n
9.55106 5 140
齿轮作用力： 341070Ngmm
圆周力：
Ft 2MT 2 341070 3845N
Ft
合成弯矩：M
M
2 H
M
2 V
3..作出扭矩图 4.作出计算弯矩图
M ca M 2 (T )2
5.计算弯曲应力
ca
M ca W
M 2 (T )2
W
提高轴的强度的常用措施
❖ 增大轴径； 改变材料及热处理；
❖ 改进轴的表面质量以提高 轴的疲劳强度
❖ 改进轴的结构设计
设计式：d 3 9.55106 P 3 9.55106 3 P A 3 P
0.2[ ]T n
0.2[ ]T n
n
(15 2) 有1个键槽应将所计算的直径适当放大3%-5%
有2个键槽应将所计算的直径适当放大7%-10%
2.按弯扭合成强度条件计算 设轴在水平面内弯矩MH ，在
垂直面内弯矩MV ；扭矩 MT.
d A3 p 110 3 5 36.2
n
140
计算所得应为最小直径（即安装联轴器）处的直径。 因该段轴开有键槽，应将计算值增大3﹪-7﹪，并 由n和Tc=KT=511554N•m,查GB5014-85选用HL3弹性 柱销联轴器，标准孔径d1=38mm,即轴身直径d1=38mm.
3）轴的结构设计
d
177.43
径向力：
Fr
Ft tan n cos
3845 tan 20 cos1117,3,,
图15-15
1427N
轴向力：F＝Fttan =3845tan1117,3,, 767N
齿轮上作用力的大小、方向见图15-15（b）所示
5）计算轴承反力 （图15-15c及e）
水平面
F d 64Fr
M ,, b
M
,, bH
MbV
2
116422 1230402
123590N • mm
7）绘制转矩图 如图15-15h
由前述可知 MT 341070N • mm 又根据 b 600N / mm2 查P252表15-7得
1 b 55N / mm2和 0 b 95N / mm2
得 ＝55 0.58
＝197820N • mm
8）绘制当量弯
矩图 如图15-15i 对于截面b:
M, be
Mb,2
(
MT
2
)
1465902 1978202 246214N • mm
M ,, be
M ,,wk.baidu.comb
123590N
• mm
对于截面a,I:
Mae MIe 197820N • mm
合成弯矩：M
M
2 H
M
2 V
计算当量弯矩：Me M 2 (MT)2
计算当量弯曲应力： e
Me W
M 2 ( MT)2
W
[ 1]b (15 3)
例题：如图15-13所示为斜齿圆柱齿轮的低速轴。已知轴 的转速n＝140r/min，传递功率P＝5kW，轴上斜齿轮的 轮毂宽度为b=70mm，齿数z=58，法面模数mn＝3mm,分
§15.3 轴的强度校核
❖ 按扭转强度条件计算 ❖ 按弯扭合成强度条件计算 ❖ 作扭矩图 ❖ 作出当量弯矩图 ❖ 计算弯曲应力，校核轴的强度
§15.3 轴的强度校核
1.按扭转强度条件计算
校核式：T
MT Wp
9.55 106 0.2d 3
P n
[ ]T
(12 1)
抗扭截面系数
P251，表15-5
79686.4N • mm
M ,, bH
M, bH
F
d
2
79686.4 767 177.43 2
11642N • mm
垂直弯矩图如图15-15f
MbV 64 R1V
641922.5
123040N • mm
合成弯矩图如图15-15g
M, b
M
, bH
MbV
2
79686.42 1230402 146590N • mm
9）计算危险截面b处的直径
d 3
M, be
0.1 1 b
246214 35.51mm 0.1 55
截面虽有键槽削弱，但结构设计所确定的直径达
到52mm,所以强度足够。如所选轴承和键联接等
经过计算，确认寿命和强度均能满足，则以上轴
的结构设计不必更改。
10）绘制轴的零件图（略）
轴的应力分为三类
R1H
2
128
767 177.43 641427 2
128
1245.1N
RC H Fr R1H 1427 1245.1 181.9N
垂直面
R1V
Fr
RC V
Ft 2
3845 2
1922.5N
6）绘制弯矩图
水平弯矩图15-15（d） 所示,截面b:
M, bH
64 R1H
641245.1
度圆螺旋角 ＝11°17׳3״，左旋。试设计该低速轴，
并进行强度计算。
解：1）选择轴的材料
减速器传递的功率不大， 又无特殊要求，故选择 最常用的45号钢并作正 火处理。由表15-2查得 强度极限
2 b 600 N / mm
图5-13
2）按扭矩估算轴得最小直径 （查表15－5得A=110）
静应力 （）
o
t
脉动循环应力 （）
t
o
（）
t
对称循环应力
o
t
• 转轴 弯矩：对称循环应力
扭矩：脉动循环应力
5.计算弯曲应力，校核轴的强度
e
Me W
M 2 (T )2
W
M 2 (T )2
0.1d 3
弯扭合成强度计算总结
1.作出轴的计算简图
2.作出合成弯矩图
水平弯矩MH
Fr 、Fa
垂直弯矩MV
根据估算所得直径、轮毂宽度及轴上零部件的 数量和安装情况等条件，轴的结构及尺寸可进 行拟定草图，如图所示。
4）计算齿轮受力
齿轮分度圆直径d=177.43mm 齿轮所受扭矩： P
MT 9.55 n
9.55106 5 140
齿轮作用力： 341070Ngmm
圆周力：
Ft 2MT 2 341070 3845N
Ft
合成弯矩：M
M
2 H
M
2 V
3..作出扭矩图 4.作出计算弯矩图
M ca M 2 (T )2
5.计算弯曲应力
ca
M ca W
M 2 (T )2
W
提高轴的强度的常用措施
❖ 增大轴径； 改变材料及热处理；
❖ 改进轴的表面质量以提高 轴的疲劳强度
❖ 改进轴的结构设计
设计式：d 3 9.55106 P 3 9.55106 3 P A 3 P
0.2[ ]T n
0.2[ ]T n
n
(15 2) 有1个键槽应将所计算的直径适当放大3%-5%
有2个键槽应将所计算的直径适当放大7%-10%
2.按弯扭合成强度条件计算 设轴在水平面内弯矩MH ，在
垂直面内弯矩MV ；扭矩 MT.
d A3 p 110 3 5 36.2
n
140
计算所得应为最小直径（即安装联轴器）处的直径。 因该段轴开有键槽，应将计算值增大3﹪-7﹪，并 由n和Tc=KT=511554N•m,查GB5014-85选用HL3弹性 柱销联轴器，标准孔径d1=38mm,即轴身直径d1=38mm.
3）轴的结构设计
d
177.43
径向力：
Fr
Ft tan n cos
3845 tan 20 cos1117,3,,
图15-15
1427N
轴向力：F＝Fttan =3845tan1117,3,, 767N
齿轮上作用力的大小、方向见图15-15（b）所示
5）计算轴承反力 （图15-15c及e）
水平面
F d 64Fr
M ,, b
M
,, bH
MbV
2
116422 1230402
123590N • mm
7）绘制转矩图 如图15-15h
由前述可知 MT 341070N • mm 又根据 b 600N / mm2 查P252表15-7得
1 b 55N / mm2和 0 b 95N / mm2
得 ＝55 0.58