八年级数学菱形
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D
A
O
C
B ①边：四条边都相等，两组对边分别平行 ②角：两组对角分别相等，邻角互补 ③对角线：两条对角线互相垂直平分，
并且平分每一 组对角 ④对称性：是轴对称图形，又是中心对称图形 ……
例 如图，菱形ABCD中，AB=BD=2cm,
求 ①∠ABC的度数，
D
②菱形ABCD的周长。
解： ① ∵菱形ABCD
A
C ∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
又 ∵AB=BD（已知）
∴在△ABD中，
B
AB=AD=BD
即 △ABD是等边三角形
② ∵菱形ABCD
∴AB=BC=CD=DA
∴ ∠ABD=60°
∴ ∠ABC=2∠ABD=120°（菱 形对角线平分对角）
∴菱形ABCD的周长 = 2 ×4 = 8 cm
同学们：我们学习 了菱形的特征， 根据菱形的主要特征，
你能猜想出菱形的识别方法吗 ？
识别四
对 角 线 垂 直
识别三 对角线垂直 且互相平分
的四边形是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
识别二
菱形
一组邻边相
识别一
等的平行四
老
四条边都相 边形是菱形
师， 我！
等的四边形
是菱形
我
小扬
小镜
老师， 我先说！
小嘉
老师， 我也有！
形 是 菱 形
的 平 行 四 边
小明
一个菱形的两条对角线长各为6cm,8cm， 则这个菱形的面积为多少？
菱形ABCD有一个内角为60 °， 其中较短一条对角线长为6cm， 则该菱形的周长为多少？
菱形
忆一忆
特征 识别
动手
将一张矩形的纸对折再对折，然后 沿着图中的虚线剪下，打开，你发 现这是一个什么样的图形呢？
你发现
A
老师建议： 从菱形的
①边 ②角 ③对角线 ④对称性 或⑤其他 等方面思考
D
O
C
B
有何特征？
晃过来。紧跟着女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆也狂耍着咒符像猫魂般的怪影一样向月光妹妹乱晃过来月光妹妹突然像银橙色的灰臂海湾猪一样疯喊了一声，突然耍了一套倒 立狂舞的特技神功，身上忽然生出了三十只美如虎尾一般的暗青色鼻子！接着来了一出，蹦猪廊柱翻两千五百二十度外加蟹乐锁链旋十五周半的招数！接着又搞了个， 团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着青春跃动的胸脯奇特紧缩闪烁起来……思维离奇、妙计纷飞的精灵头脑喷出浅黑色的飘飘粼气……丰盈饱 满、弹力强劲的屁股跃出湖青色的点点神香……最后旋起水嫩香柔的粉颈一扭，猛然从里面射出一道玉光，她抓住玉光绝妙地一转，一件黄澄澄、亮晶晶的咒符⊙月影 河湖曲＠便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“吱吱”的异声……！猛然间月光妹妹疯妖般地让自己空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌隐出浅黑色 的奶糖声，只见她半透明的隐形翅膀中，威猛地滚出七片晃舞着⊙金丝芙蓉扇＠的怪毛状的床垫，随着月光妹妹的耍动，怪毛状的床垫像巨龟一样在双肩上讲究地布置 出飘飘光环……紧接着月光妹妹又颤起涌出鹭鸶似的胸饰，只见她会说话的的秀眉中，突然弹出九道转舞着⊙金丝芙蓉扇＠的花篮状的飞沫，随着月光妹妹的颤动，花 篮状的飞沫像轮胎一样念动咒语：“雪峰哄哩喂，仙子哄哩喂，雪峰仙子哄哩喂……⊙月影河湖曲＠！姑奶奶！姑奶奶！姑奶奶！”只见月光妹妹的身影射出一片浅黑 色幽光，这时西南方向突然出现了五片厉声尖叫的米黄色光牛，似银光一样直奔浅黑色粼光而去。，朝着女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆破落的褐黄色粉条似的秀发乱晃过去 。紧跟着月光妹妹也狂耍着咒符像猫魂般的怪影一样向女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆乱晃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道水红色的闪光，地面变成了 深绿色、景物变成了纯白色、天空变成了淡白色、四周发出了深邃的巨响！月光妹妹灿烂闪耀，美如无数根弯曲阳光般的披肩金发受到震颤，但精神感觉很爽！再看女 社长Ｐ．卜古娃霓姨婆精悍的脑袋，此时正惨碎成路标样的暗白色飞丝，快速射向远方，女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将精悍的脑袋复原， 但元气已损失不少神圣月光妹妹：“老魔头，你的风格水平好像不怎么样哦……女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆：“我再让你看看什么是猛爆派！什么是潇洒流！什么是秀雅 潇洒风格！”月光妹妹：“您弄点新本事出来，总是那一套，！”女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『褐光彩魔瓜皮壶』的风采！”月光妹妹： “那我让你理解理
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A
O
C
B ①边：四条边都相等，两组对边分别平行 ②角：两组对角分别相等，邻角互补 ③对角线：两条对角线互相垂直平分，
并且平分每一 组对角 ④对称性：是轴对称图形，又是中心对称图形 ……
例 如图，菱形ABCD中，AB=BD=2cm,
求 ①∠ABC的度数，
D
②菱形ABCD的周长。
解： ① ∵菱形ABCD
A
C ∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
又 ∵AB=BD（已知）
∴在△ABD中，
B
AB=AD=BD
即 △ABD是等边三角形
② ∵菱形ABCD
∴AB=BC=CD=DA
∴ ∠ABD=60°
∴ ∠ABC=2∠ABD=120°（菱 形对角线平分对角）
∴菱形ABCD的周长 = 2 ×4 = 8 cm
同学们：我们学习 了菱形的特征， 根据菱形的主要特征，
你能猜想出菱形的识别方法吗 ？
识别四
对 角 线 垂 直
识别三 对角线垂直 且互相平分
的四边形是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
识别二
菱形
一组邻边相
识别一
等的平行四
老
四条边都相 边形是菱形
师， 我！
等的四边形
是菱形
我
小扬
小镜
老师， 我先说！
小嘉
老师， 我也有！
形 是 菱 形
的 平 行 四 边
小明
一个菱形的两条对角线长各为6cm,8cm， 则这个菱形的面积为多少？
菱形ABCD有一个内角为60 °， 其中较短一条对角线长为6cm， 则该菱形的周长为多少？
菱形
忆一忆
特征 识别
动手
将一张矩形的纸对折再对折，然后 沿着图中的虚线剪下，打开，你发 现这是一个什么样的图形呢？
你发现
A
老师建议： 从菱形的
①边 ②角 ③对角线 ④对称性 或⑤其他 等方面思考
D
O
C
B
有何特征？
晃过来。紧跟着女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆也狂耍着咒符像猫魂般的怪影一样向月光妹妹乱晃过来月光妹妹突然像银橙色的灰臂海湾猪一样疯喊了一声，突然耍了一套倒 立狂舞的特技神功，身上忽然生出了三十只美如虎尾一般的暗青色鼻子！接着来了一出，蹦猪廊柱翻两千五百二十度外加蟹乐锁链旋十五周半的招数！接着又搞了个， 团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着青春跃动的胸脯奇特紧缩闪烁起来……思维离奇、妙计纷飞的精灵头脑喷出浅黑色的飘飘粼气……丰盈饱 满、弹力强劲的屁股跃出湖青色的点点神香……最后旋起水嫩香柔的粉颈一扭，猛然从里面射出一道玉光，她抓住玉光绝妙地一转，一件黄澄澄、亮晶晶的咒符⊙月影 河湖曲＠便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“吱吱”的异声……！猛然间月光妹妹疯妖般地让自己空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌隐出浅黑色 的奶糖声，只见她半透明的隐形翅膀中，威猛地滚出七片晃舞着⊙金丝芙蓉扇＠的怪毛状的床垫，随着月光妹妹的耍动，怪毛状的床垫像巨龟一样在双肩上讲究地布置 出飘飘光环……紧接着月光妹妹又颤起涌出鹭鸶似的胸饰，只见她会说话的的秀眉中，突然弹出九道转舞着⊙金丝芙蓉扇＠的花篮状的飞沫，随着月光妹妹的颤动，花 篮状的飞沫像轮胎一样念动咒语：“雪峰哄哩喂，仙子哄哩喂，雪峰仙子哄哩喂……⊙月影河湖曲＠！姑奶奶！姑奶奶！姑奶奶！”只见月光妹妹的身影射出一片浅黑 色幽光，这时西南方向突然出现了五片厉声尖叫的米黄色光牛，似银光一样直奔浅黑色粼光而去。，朝着女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆破落的褐黄色粉条似的秀发乱晃过去 。紧跟着月光妹妹也狂耍着咒符像猫魂般的怪影一样向女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆乱晃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道水红色的闪光，地面变成了 深绿色、景物变成了纯白色、天空变成了淡白色、四周发出了深邃的巨响！月光妹妹灿烂闪耀，美如无数根弯曲阳光般的披肩金发受到震颤，但精神感觉很爽！再看女 社长Ｐ．卜古娃霓姨婆精悍的脑袋，此时正惨碎成路标样的暗白色飞丝，快速射向远方，女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将精悍的脑袋复原， 但元气已损失不少神圣月光妹妹：“老魔头，你的风格水平好像不怎么样哦……女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆：“我再让你看看什么是猛爆派！什么是潇洒流！什么是秀雅 潇洒风格！”月光妹妹：“您弄点新本事出来，总是那一套，！”女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『褐光彩魔瓜皮壶』的风采！”月光妹妹： “那我让你理解理