渐开线花键计算说明

基于GB/T17855-1999方法的端面花键齿承载能力计算1.术语、代号及说明
2.计算(渐开线花键)
2.1名义切向力Ft
Ft=2000×T/D
本例：Ft=2000×T÷19.098=104.72T N
2.2单位载荷W
W=Ft/z×l×cosαD
本例：W=104.72T/24×25×cos34°=0.2105T N/mm
2.3系数
（1）使用系数K1
（2）齿侧间隙系数K2
当花键副的受力状态如图1所示时，渐开线花键或矩形花键的各键齿上所受的载荷大小，除取决于键齿弹性变形大小外，还取决于花键副的侧隙大小。

在压轴力的作用下，随着侧隙的变化(一半圆周间隙增大，另一半圆周间隙减小)，内花键与外花键的两轴线将出现一个相对位移量e0。

其位移量e0的大小与花键的作用侧隙(间隙)大小和制造精度高低等因素有关。

产生位移后，使载荷分布在较少的键齿上(对渐开线花键失去了自动定心的作用)，因而影响花键的承载能力。

此影响用齿侧间隙系数K2予以考虑.通常K2=1.1～3.0。

当压轴力较小、花键副的精度较高时，可取K2=1.1～1.5;当压轴力较大、花键副的精度较低时，可取K2=2.0～3.0;当压轴力为零、只承受转矩时，K2=1.0。

图1 只承受压轴力F、无转矩T，内外花键的位置（3）分配系数K3
花键副的内花键和外花键的两轴线在同轴状态下，由于其齿距累积误差(分度误差)的影响，使花键副的理论侧隙(单齿侧隙)不同，各键齿所受载荷也不同。

这种影响用分配系数K3予以考虑。

对于磨合前的花键副，当精度较高时(按GB/T 1144标准为精密级的矩形花键或精度等级按GB/T3478.1标准为5级或高于5级时)，K3=1.1～1.2;当精度较低时(按GB/Tll44标准为一般用的矩形花键或精度等级按GB/T3478.1标准低于5级时)，K3=1.3～1.6。

对于磨合后的花键副，各键齿均参与工作，且受载荷基本相同时，取K3=1.0。

（4）轴向偏载系数K4
由于花键副在制造时产生的齿向误差和安装后的同轴度误差，以及受载后的扭转变形，使各键齿沿轴向所受载荷不均匀。

用轴向偏载系数K4予以考虑。

其值可从表3中选取。

对于磨合后的花键副，各键齿沿轴向载荷分布基本相同时，可取K4=1.0。

当花键的精度较高和分度圆直径D或平均圆直径dm较小时，表3中的轴向偏载系数K4取较小值，反之取较大值。

本例：假设K1=1.25、K2=1.2、K3=1.3、K4=1.2。

2.4承载能力计算
（1）齿面接触强度计算
①齿面正应力σH
σH=W/h W
其中h W=Dee-Dii/2
本例：h W=20.5-18.3÷2=1.1 mm
σH=0.2105T÷1.1=0.1914T
②齿面许用应力σH
σH=σ0.2/SH×K1×K2×K3×K4
本例：查阅资料得20CrMnTi抗拉强度为1080MPa,屈服强度为850MPa，未查得20CrMoTi的材料性能，假设取屈服强度σ0.2=800 MPa（参考）
取SH=1.5，K1=1.25、K2=1.2、K3=1.3、K4=1.4。

σH=800÷1.3×1.25×1.2×1.3×1.2=262.98 MPa
③条件σH≤σH
即0.1914T≤262.98得T≤1374 N·m
（2）齿根弯曲强度计算
①齿根弯曲应力σF
σF=6h WcosαD/SFn2
SFn=DFe×sin360°×SD+inv αD-inv cos-1D×cosαD DFe2π
本例;全齿高未知，假设h=1.5, DFe=19.5
经计算得SFn=2.914
σF=6×1.5×0.2105Tcos34°÷2.9142=0.185T MPa
②齿根弯曲许用应力σF
σF=σb/SF×K1×K2×K3×K4
本例：材料抗拉强度未查阅到，假设取抗拉强度σb=950 MPa,取SF=1.5
σF=950÷1.3×1.25×1.2×1.3×1.2=312.3 MPa
③条件σF≤σF
本例即0.185T≤312.3得T≤1688 N·m
（3）齿根剪切强度计算
①齿根最大剪切应力τF max
τF max=τtn∙αtn
τtn=1600Tπdh3
αtn=Diedh1+0.17hρ1+3.940.1+hρ+6.381+0.1hρ2.38+Die2hhρ+0.04132
d h=Die+K∙DieDee-DieDee
K值
本例：
dh=18.3+0.3×18.3×20.5-18.3÷20.5=18.89 mm
τtn=1600T3.14×18.893=0.07556T MPa
齿根圆角半径ρ未知，假设ρ=0.17?网上查一下计算方法计算得αtn=3.115
τF max=τtn∙αtn=0.07556T×3.115=0.2354T MPa
②许用剪切应力τF
τF=σF/2
本例：
τF=σF2=312.3÷2=156.15 MPa
③条件τF max≤τF
本例：即0.2354T≤156.15得T≤663.3 N·m
（4）齿面耐磨损能力计算
1.花键副在108循环次数以下工作时耐磨损能力计算
①齿面压应力σH
σH=W/h W
其中h W=Dee-Dii/2
本例：h W=20.5-18.3÷2=1.1 mm
σH=0.2105T÷1.1=0.1914T
②齿面磨损许用应力σH1见表4
热处理及齿面平均硬度
未经热处理20HRC 调质处理
28HRC
淬火渗碳（氮）淬火
50HRC
40 HRC 45 HRC 50 HRC
95 110 135 170 185 205 本例：σH1=110
③条件σH≤σH1
本例：即0.1914T≤110得T≤574.7 N·m
（5）外花键的扭转与弯曲强度计算：
①当量应力σV计算
σV=σF n2+3τt n2
σF n=3200Mbπdh3
本例：σV=0+3×0.07556T2=0.1309T MPa
②许用应力σV值
σV=σ0.2/SF×K1×K2×K3×K4
本例：σV=800÷1.3×1.25×1.2×1.3×1.2=262.985 MPa
③条件σV≤σV
本例：即 0.1309T≤262.985即T≤2009 N·m
总结：若要求花键满足各项承载能力要求即需：
（1）σH≤σH
本例即0.1914T≤262.98得T≤1374 N·m
（2）σF≤σF
本例即0.185T≤312.3得T≤1688 N·m
（3）τF max≤τF
本例：即0.2354T≤156.15得T≤663.3 N·m
（4）
σH≤σH1
本例：即0.1914T≤110得T≤574.7 N·m
（5）σV≤σV
本例：即 0.1309T≤262.985即T≤2009 N·m
综合得T≤574.7 N·m ，即若要花键满足各项承载能力要求，所传递转矩最大值为574.7 N·m。