算法分析与设计第六章4可靠性设计

mi台设备Di并联，则该级的可靠性 i(m i)1(1ri)m i 。上
述条件可以表示为：c=105；c1=30，c2=15，c3=20；r1=0.9， r2=0.8，r3=0.5。并立即得：u1=2，u2=3，u3=3 。
S0 {(1,0)}
删去了由(0.99,60)所得到的序偶
S11{0(.9,30)}(舍0.去79。2S,72 15) 受{(0.08(6.94,69 ,06)支0)配}，故(不0.足95以04让,90m)。3=因1 为这只剩下15元，
第六章 动态规划
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§6.6 可靠性设计
乘积函数最优化问题实例
ri是设备Di的可靠性
D1
D2
D3
Dn
系统可靠性是：ri 若n=10, ri=0.99, 1≤i≤10，则： ri 0.904
第i级的可靠性为：
D1
D2
D3 i(mi)1(1ri)mi Dn
D1
D3 D3
Dn
D1
D2
fn(c)max j(mj) 1jn
fn (c ) 1 m m n u n {a n (m x n )fn 1 (c c n m n )}
fi(X ) 1 m m a i x u i{i(m i)fi 1 (X c im i)}
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求解可靠性问题
初始条件：f0(X)=1，0≤X≤c
系统可靠性设计问题RELI(1,n,c)的最优解是对m1， m2，…，mn的一系列决策的结果。
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可靠性设计的向后递推
设fi(X)是在允许成本值X约束下对前i种设备组成的子 系统RELI(1,i,X)可靠性设计的最优值，即：
fi(X)maxj(mj) 1ji
则RELI(1,n,c)可靠性设计的最优值为：
S1{0(.9,3)0(,0.9,6 9)0}
S 1 2 {0 .( 7,4 2 )5 (0 ,.7,9 7 (0.4)42 5 64} S,922 5)受({0.50(4.,885)6 支,6配4，)0故}S32 {0(.89,278 )5} S 2 {0 .7 (,4 2 )( 5 0 ,.8,6 舍去)。4 0 (0 ,.89 ,7)2 (舍5 0} .去638 。,105)受(0.648,100)支配，故
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§6.7 货郎担问题
问题描述
某售货员要到若干个村庄售货，各村庄之间的 路程是已知的，为了提高效率，售货员决定从 所在商店出发，到每个村庄售一次货后返回商 店，问他应该选择一条什么路线才能使所走的 总路程最短？
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数学模型
G=(V,E)是一个具有边成本cij的有向图
0 i, j E cij i, j E
S 1 3 {0 .3 (,6 6 )( 5 0 ,.4,8 3 )( 0 0 2 ,.44 ,9)6 5 }4
S2 3{0 .(5,8 4)5 (,0 .6,4 18 )0}0 S33 {0(.63,10)5}
20S 083 -09 -01{ ( 0 . 3 6 , 6 5 ) , ( 0 . 4 3 2 , 8 0 ) , ( 0 . 5 4 h , 8 5 ) , ( 0 . 6 4 8 , 1 0 0 ) }
2. 假设已求出Si-1 。
3. Si的求解步骤如下：
1. 对于mi的所有可能值，依次求出mi=j，1≤j≤ui时，
有可能得到的所有序偶的集合
。S
i j
2.
பைடு நூலகம்
将ui个
S
i j
按支配规则归并即得Si
。
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例：设计一个由设备D1，D2，D3组成的三级系统。每台设备 的成本分别为30元，15元和20元，可靠性分别是0.9，0.8和 0.5，计划建立该系统的投资不得超过105元。假定，若i级有
V n,
n1
G的一条周游路线是包含V中每个结点的一个有向环。周 游路线的成本是此路线上所有边的成本和。
货郎担问题（traveling salesperson problem）是求取具有最 小成本的周游路线问题。
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例1：邮路问题
假定有一辆邮车要到n个不同的地点收集邮件， 这种情况可以用n+1个结点的图来表示。一个 结点表示此邮车出发并要返回的那个邮局，其 余的n个结点表示要收集邮件的n 个地点。由 地点i到j的距离则由边<i,j>上所赋予的成本来 表示。邮车所经的路线是一条周游路线，希望 求出具有最小长度的周游路线。
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例2：机械手运动问题
在一条装配线上用一个机械手去紧固待装配部 件上的螺帽。机械手由初始位置（该位置在第 一个要紧固的螺帽上方）开始，依次移动到其 余的每一个螺帽，最后返回到初始位置。机械 手移动的路线就是以螺帽为结点的一个图中的 一条周游路线。一条最小成本路线将使这机械 手完成其工作所用的时间取最小值。
目标函数： max j(mj) 1ji
约束条件： cjmj X 1ji
Cj是一台设备Dj的成本 mj是设备Dj的可能数
其中， cj0,1m juj (Xcjki 1ck)/cj
RELI(1,n,c)：表示整个系统的可靠性设计问题
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最优性原理对可靠性设计问题成立
假设m1，m2，…，mn为RELI(1,n,c)的最优解，假设m1 为第1级的最优选择，则m2，…，mn为RELI(2,n,c-m1c1)的最 优解，否则设m’2，…，m’n为RELI(1,n,c-m1c1)的最优解， 则m1，m’2，…m’n为RELI(1,n,c)的最优解。矛盾
D3
Dn
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系统可靠性是：i (mi )
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可靠性设计问题
可靠性设计最优化问题是在可容许的最大 成本c的约束下，如何使系统的可靠性达到最 优的问题。
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可靠性设计数学模型
RELI(1,i,X)：表示在可容许成本X约束下，对第1种到第i 种设备的可靠性设计问题。
Si={ (f,X) | f=fi(X) }
Si={ (f,X) | f=fi(X) }为可靠性设计问题RELI(1,i,X)的最优解
(f,X)是由m1，m2，…，mi的不同决策序列决定的，即：
f
j(m j)
1 ji
X c jm j
1 ji
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算法
1. S0={(1,0)}