第七章 岩石动力学

第

岩石动力学

第一节 岩石工程中的动力学问题 1、动荷载 ① 工程爆破 ② 地震

③ 机车、机器振动 2、动力学研究范围 ① 岩石本身的动力学特性

② 岩石在各种动力因数作用下所表现的种种效应 第二节 动力荷载下岩石的物理力学特性 一、

声波特性

1、声波分类：

弹性波——传播快，先驱波； 塑性波——传播慢。

体波——岩石内传播，分纵波（压缩波、P 波）、横波（剪切波、S 波） 面波——岩石表面传播。 2、 声波计算 ① 在弹性状态下

)

1(2)

21)(1()

1(μρμμρμ+=

-+-=E V E V s p

式中：p V ——纵波波速 s V ——横波波速

E ——弹模 μ——泊松比 ρ——密度

比较p V 与s V

：

1p

S

V V =

② 可利用p V 与s V 求岩石动弹模d E 、动泊松比d μ 2

2

2

22)

43(s

p s p s d

V V V V V E --=

ρ

)

(222222

s p s

p d V V V V --=

μ

一般 E E d

，如：

3、动力运动方程（考虑岩石的粘滞性）

1）模型: 弹簧∥阻尼器+激振力 2）运动方程 u E dt

du dt

u d M

P

11

2

2

++=η

由加速度、牛顿流体、弹簧变形三部分组成 式中：P --为外部施加的力

M

——块体质量；

1η——粘滞系数 1E ——弹模 u ——位移 3）自由振动时，0=P ，有：

0112

2

=++u E dt

du dt

u d M

η

其通解：)cos()2exp(11

1

ϕωη+⋅-

⋅=t t M A u

式中：A ——初始位移；

ϕ——相位差（应力与位移的相位差，由阻尼引起）； 1ω——自振圆频率；

2

1

21

1

11

4M M E ηω-

=

其中：

1

1

2M η——衰减常数，振幅以

1

1

2M η为指数随时间衰减。

4、声波的影响因数

1）频率:

① 波速与频率无关；

② 衰减常数与频率有关：频率↑，衰减显著； 一些岩石的声波传播速度和衰减常数见表7-1 2）含水率：↑W ，↑V ，如图7-1

3）孔隙率：

r

f

V V V

φφ

-+

=

11

式中：f V ——饱和时的声速； r V ——无孔隙时的声速； φ——孔隙率；

V ——声速

V φ↑↓

，

,

φ↑↑

衰减常数

4）应力

① 受轴向应力，在与应力正交的方向上↑σ，↓V ；如图7-2

② 受轴向应力，在与应力一致的方向上↑σ，↑V ，如图7-3

5）温度：一定范围内（1~110ºC ）无影响 6）岩体结构：

不完整系数 2

)(

pr

pm v

V V K =

pm V ——岩体波速 pr V ——岩石波速

v K 75.0 —0.55——0.35—0.15——0.05

完整性 完整 较完整 较破碎 破碎 极破碎

二、岩石的动力强度

1、与应变速率的简单关系：

(

/

)

n

s s

d d dt

dt

εσ

εσ∝

强度随应变速率增加而增加 式中：下标s ——表静态；

d d t

ε

——加载应变速率

静态加载：/10

6

- 秒

准静态加载：/10

106

4

---秒

动态加载：/104

-

秒

n ——可根据格林（Green ）等人实验研究结果

当 3

3

10/0.007

10

/0.31

d n dt

d n dt

εε

--== 秒，秒，

2、从热激活理论得到的动力强度—应变速率关系

00ln /u d RT

d V V dt

dt εεσσ⎛⎫

=+- ⎪⎝⎭ 式中：0u ——初始热激活能

00σ+V

u ——相当于00,

d d dt

dt

εετ

==

时的极限应力，是材料的一种

内在性质；

00()d dt

εε=

——初始应变

R ——气体常数 T ——绝对温度

该公式表明：强度随应变速率增加而增加，随温度增高而降低。 3、岩石强度达到极限值的应变率

应变率变化对强度影响是有限的，使岩石强度提高到极限值的应变率是一个有限值。如:

玄武岩为：4.02*4

10-/秒 大理岩为：1.6*710-/秒

某粉质砂岩为：310-/秒

三、动荷载下岩石的变形特性及材料常数

1、在准静态条件下，多数岩石具有以下的变形特性