项目06 统计数据集中趋势和离中趋势分析

L 1 i 1 2
3 200 1800 M0 500 (3 200 1800) (3 200 2 000) (600 500)
500 1 400 100 553.85 1 400 1 200
(元)
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(三)众数
2．众数的确定 【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。
1．调和平均数的意义 【例6-6】市场上某种商品的价格：甲级为1.0/kg，乙级0.8 元/kg，丙级为0.5元/kg，现各花1元购买各级商品，则购 买该商品的平均价格为：
平均价格
1
1 1 1 3 ＝0.71(元 / kg)
1 1 1 1 1 1 4.25
1 0.8 0.5 1 0.8 0.5
(二)调和平均数
3．加权调和平均数 如果掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各 组单位数，则用加权调和平均法计算平均指标。其计算公 式为：
式中
H m1 m2 mn m
m1 m2 mn
m
x1 x2
xn
x
m ——各组标志总量，其余符号同前。
工作任务一 平 均 指 标
1．简单算术平均数 【例6-3】某班组工人工资及有关计算资料见表6-2。
则工人的平均工资：
x=
xf f
=
5 90=0590(元) 10
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
1．简单算术平均数 【例6-4】假设例6-3中的班组工人各等级的工资水平不变， 10名工人在各组的分配情况变动及有关资料见表6-3。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(三)众数
2．众数的确定
下限公式： M0=
L 1 i 1 2
上限公式：
M
=
0
U 2 i 1 2
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(三)众数
2．众数的确定 【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。
300以下 300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 800～900 900～1 000 1 000以上 合计
按上限公式计算：Me =25 000-
25 15 (25 000 =115 09001) 17.64(万元) 17
工作任务一 平 均 指 标
三、平均指标的应用原则
(一)在同质总体中计算和应用平均指标 (二)用组平均数补充说明总平均数 (三)用分布数列补充说明平均数 (四)把平均数和典型事例结合起来
3
上述购买该商品平均价格的计算过程应用的就是调
和平均数法。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(二)调和平均数
2．简单调和平均数 如果掌握的资料是未分组的各标志值，用简单调和平均法 计算平均指标。计算公式为：
H n
1 x
式中，H为调和平均数，其余符号同前。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
2
Sme1 i
fme
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(四)中位数
2．中位数的确定 2) 根据组距数列确定中位数。 【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。
按下限公式计算：Me =15 000+
25 18 17
(25
000
=115 09001) 17.64(万元)
表6-3 某班组10名工人工资分配情况变动及有关计算资料
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
1．简单算术平均数 【例6-4】假设例6-3中的班组工人各等级的工资水平不变， 10名工人在各组的分配情况变动及有关资料见表6-3。
则工人的平均工资：
x=
xf f
=
6 70=0590(元) 10
工作任务一 平 均 指 标
一、平均指标的意义
(一)反映总 体各单位变 量值分布的 集中趋势
(二)用于同类 现象在不同时 空的对比
(三)通过平均 指标可以分析 现象之间的依
存关系
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
算术平均数的基本形式是总体各单位某一数量标志值之 和(总体标志总量)除以总体单位数，其计算公式为：
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(四)中位数
2．中位数的确定 2) 根据组距数列确定中位数。 【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(四)中位数
2．中位数的确定 2) 根据组距数列确定中位数。 【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。 第一步，确定中位数所在的组。中位数位置为：
上限公式：M
=
0
U 2 i 1 2
3 200 2 000 M0 600 (3 200 1800) (3 200 2 000) (600 500)
600 1 200 100 553.85 1 400 1 200
(元)
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(三)众数
3．众数的特点及应用众数注意的问题 (1) 由于众数是根据变量值出现次数的多少来确定的， 不需要通过全部变量值来计算，因此称其为位置平均数， 它不受极端变量值的影响。
算术平均数=
总体标志总量 总体单位数
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
【例6-1】某企业2010年12月份职工人数为340人，其工资 总额为442 000元，则该企业2010年12月份职工平均工资为：
平均工资= 442 000=1 300(元) 340
工作任务一 平 均 指 标
表6-7 某地区职工家庭人均月收入资料
人均月收入/元
260 660 1 800 3 200 2 000 1 000 800 600 400 10 720
家庭数/户
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(三)众数
2．众数的确定 【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。
下限公式：M 0=
工作任务一 平 均 指 标
三、平均指标的应用原则
【例6-12】某工业企业两个小组工人的工资情况见表6-10。
按熟练 程度分组
表6-10 某工业企业两个小组工人的工资情况
甲组
乙组
人数 /人
比重 /%
工资 总额/元
平均工资/ 元
人数 /人
比重 /%
工资 总额/元
平均 工资/元
技术工
12
40
学徒工
18
60
x
f
f
=670(元)
利用两种形式的权数计算的工人平均工资结果相同。
正确计算和应用平均数，关键的问题是如何正确选择平 均数中的权数。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
(2) 组距数列计算算术平均数。 【例6-5】某企业工人工资情况及有关计算资料见表6-4。
表6-4 某企业工人工资情况及有关计算资料
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(四)中位数
2．中位数的确定 (1) 根据未分组资料确定中位数。 中位数位置= n 1 2 (2) 根据分组资料确定中位数。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(四)中位数
2．中位数的确定 1) 根据单项数列确定中位数。 【例6-10】某学院2010—2011学年共有30名学生获得奖学金， 其分布情况见表6-8。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(四)中位数
1．中位数的概念
中位数是指将总体各单位标志值按大小排列后， 处于中间位置的那个标志值。由于它的位置居中， 有一半单位的标志值小于它，另一半单位的标志 值大于它，其数值也不受极端数值的影响。中位 数也可以用来说明社会经济现象各单位标志值的 一般水平。
合计
30
100
12 960
1 080
28
70
15 120
840
12
30
28 080
936
百度文库40
100
28 560 9 360
37 920
1 020 780
948
工作任务一 平 均 指 标
三、平均指标的应用原则
【例6-13】某年某市商业局所属各商业企业商品销售计划 完成情况见表6-11。
表6-11 某年某市商业局所属各商业企业商品销 售计划完成情况
3
20～30
2
30～40
2
9
40～50
8
6
50～60
6
60～70
4
30
合计
20
项目分析
甲、乙连锁店的信息表提供了两家营业员的销售 资料，如想分析两家员工的人均劳效，可以分析 甲、乙连锁店员工的平均销售额，并可分析员工 销售额的差异度，这就需要用到统计数据的集中 趋势和离中趋势的分析。因此，本项目可通过以 下两个任务来完成： 工作任务一 平均指标 工作任务二 标志变异指标
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
(2) 组距数列计算算术平均数。 【例6-5】某企业工人工资情况及有关计算资料见表6-4。
则该企业职工平均工资为：
x xf 99 500 765.38(元) f 130
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(二)调和平均数
(2) 在组距数列中，各组分布的次数受组距大小的影响， 所以，根据组距数列确定众数时，要保证各组组距相等。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(三)众数
3．众数的特点及应用众数注意的问题
(3) 在一个次数分布中有多个众数，称为多重众数，此时 说明总体内存在不同性质的事物。
(4) 当数列没有明显的集中趋势而趋于均匀分布时，不存 在众数。
项目 六统 计数 据集 中趋 势和 离中 趋势 分析
2020/4/10
项目六 统计数据集中趋势和离中趋势分析
能力目标
(1) 具有针对实例运用相应方法分析数据的集中趋势和离中趋势 的能力，并能够针对计算结果说明指标的含义； (2) 具有应用Excel工具进行集中趋势指标和离中趋势指标计算 的能力。
知识目标
二、平均指标的计算
(三)众数
1．众数的意义
众数是指总体中出现次数最多的 标志值，或者说是总体中最普遍 的标志值。由于众数是最普遍的 标志值，所以，众数可以表明社 会经济现象的一般水平。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(三)众数
2．众数的确定
1
根据单项数列确定众数。
2
根据组距数列确定众数。
(1) 统计数据集中趋势的含义、计算方法和运用条件； (2) 统计数据离中趋势的含义、计算方法和运用条件。
项目概述
表6-1 甲、乙两家连锁店2009年销售资料
甲连锁店
乙连销店
按销售额分组/(千元·人-1) 营业员人数/人
按销售元额·人分-1组) /(千
营业员人数/人
20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 合计
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
以相对数权数计算平均指标的公式为：
x
x
f
f
如对例6-3使用相对数权数计算的工人平均工资如下：
x
x
f
f
=590(元)
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
如对例6-4使用相对数权数计算的工人平均工资如下：
x
f1 f2 fn
f
式中， f 为各组次数，其余符号同前。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
1．简单算术平均数 【例6-3】某班组工人工资及有关计算资料见表6-2。
表6-2 某班组工人工资及有关计算资料
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
1．简单算术平均数
x x1 x2 xn x
n
n
1．简单算 术平均数
2．加权算 术平均数
一是依据单 项式变量数 列计算；
二是依据组 距式变量数 列计算。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
1．简单算术平均数
【例6-2】某企业的某小组有3名工人，他们的工资分别为 500元、600元、700元，则工人的平均工资为：
中位数位置= f 50 25 (座)
22
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(四)中位数
2．中位数的确定 2) 根据组距数列确定中位数。 【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。
下限公式： 上限公式：
Me L
f
2
Sme1 i
fme
Me U
f
按计划完成程度分组/%
商业企业数/个
x x 500 600 700 60（0 元）
n
3
简单算数平均数适用于未分组资料。简单算术平均数只受各
单位标志值大小的影响。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
1．简单算术平均数 (1) 单项数列计算算术平均数。
x x1 f1 x2 f2 xn fn xf