2019年安徽师大附中高考数学最后一卷(理科)(5月份)(有答案解析)

2019年安徽师大附中高考数学最后一卷（理科）（5月份）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x-2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）

A. {x|x≤1或x≥2}

B. {x|x≤1}

C. {x|x≥2}

D. {x|x≤0}

2.已知i为虚数单位，复数=i（3-ai），且|z|=5，则实数a=（）

A. -4

B. 4

C. ±4

D. 2

3.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，2），则D（2ξ+3）=（）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 11

4.设等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），当首项a1和公差d变化时，若a1+a8+a15是定值，则

下列各项中为定值的是（）

A. S15

B. S16

C. S17

D. S18

5.已知实数x，y满足，则Z=的最小值是（）

A. B. 2 C. D. -2

6.已知等边△ABC的边长为2，若=3，=，则•等于（）

A. -2

B. -

C. 2

D.

7.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小

正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的

曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）

A. 32

B. 40

C.

D.

8.已知两点A（-1，0），B（1，0）以及圆C：（x-3）2＋（y-4）2＝r2（r＞0），若圆C上存在点

P，满足，则r的取值范围是（）

A. [3，6]

B. [3，5]

C. [4，5]

D. [4，6]

9.函数f（x）=（x2+tx）e x（实数t为常数，且t＜0）的图象大致是（）

A. B.

C. D.

10.2019年5月22日，具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群

包括：上海市，江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）

A. B. C. D.

11.有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆=1（3＞b＞0）和双曲线

=1（2＞n＞0）的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、

B分别在左右两部分实线上运动，则△ANB周长的最小值为（）

A. 2

B. 1

C. 2（b-n）

D. 10

12.如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的图象与坐

标轴交于点A，B，C（-，0），直线BC交f（x）的图象于另一

点D，O是△ABD的重心．则△ACD的外接圆的半径为（）

A. 2

B.

C.

D. 8

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.在中，若，且，则角______.

14.已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是

______．

15.（x2）4的展开式中常数项是______．

16.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、

BB1的中点，M为棱A1B1上的一点，且A1M=λ（0＜λ＜2），设点N为

ME的中点，则点N到平面D1EF的距离为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知数列{a n}为递增等差数列，且a2=2，a2，a4，a8成等比数列，数列{b n}满足

a1b1+a2b2+…+a n b n=2n-1．

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：T n．

18.如图四棱锥P-ABCD中，△ABD为正三角形，，CD=CB=CP，

PB⊥PD．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PB=PD，求二面角A-PB-C的余弦值．

19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P（1，y0）（y0＞0）在抛物线C上，且|PF|=2；

直线l过点（-3，2）且与为抛物线C交于A，B两点（与P不重合），记直线PA、PB的斜率为k1，k2．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）试问k1+k2是否为定值？并说明理由．

20.某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最

近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）．

（Ⅰ）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自[50，60）这一组的概率．

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从正态分布N（μ，14.42），其中μ近似为样本平均数．

（ⅰ）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间（54.1，97.3）内的天数（结果保留整数）．

（ⅱ）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案．

方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：T＜60时，奖励50元；60≤T ＜80，奖励80元；T≥80时，奖励120元．

方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于μ时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于μ时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为奖金50100

概率

小张恰好为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？

附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545．