关于直角三角形的性质和判定
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2
60º B
30º A
直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等 于30º，那么它所对的直角边等于斜边的 一半.
用几何语言表示为：
C
在Rt△ABC中，∠C=90º，
Βιβλιοθήκη Baidu
∵ ∠A=30º，
∴ BC= 1 AB.
2
B
30º A
填一填
1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,Ｂ
AB+BC=12cm,则AB=_８____cm
2
A
求证： △ABC是直角三角形
D
2
B
1C
判定定理2：一边上的中线等于这一边 的一半的三角形是直角三角形。
判定定理：一边上的中线等于这一边 的一半的三角形是直角三角形。
∵点D为边AB的中点
且CD= 1 AB
A
2
∴ △ABC是直角三角形
D
∵CD=AD=BD
∴ △ABC是直角三角形 C
B
且∠ACB=90o
A
B
D
C
动脑筋
如图，在Rt△ABC中，如果BC= 1 AB，那么∠A
等于多少？
2
C
B
D
A
取AB边的中点D，连接CD
直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果有一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30º.
用符号语言表示为：
C
在Rt△ABC中，∠C=90º，
若BC= 1 AB ，
2
则∠A=30º.
B
A
例1、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m， 问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？
A
B
30o
练习：P6 T1、T2
C D
知识应用
例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内 有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A 岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距 30 3海里， 如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？
60º
东
所以，没有触礁危险.
O
DB
练一练
1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º， AD⊥AB，且AD=5cm，
则CD=____，BD=____.
A
B
D
C
2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3， AB=10，则BC的长是______.
练一练
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º, O为BC的中点，OD⊥AC. 小明说：CD=2AD， 小强说：CD=3AD. 试问：他们谁说得对？简要 说明理由.
A D
B
O
C
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线， 求△ABC的面积。
C
A
D
B
5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm， AD是△ABC的高，AE是斜边上的中线， 且DC= AC，求∠1 B 的度数及AE的长。
2
A
B
E DC
关于直角三角形的性质和判 定
鹰山中学八年级上期数学课件
我所掌握的知识：
直角三角形的性质定理1：
直角三角形的两个锐角互余。 C
性质定理2：
在直角三角形中，
A
B
斜边上的中线等于斜边的一半。 D
直角三角形判定定理1：
有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
例题：如图，已知CD是△ABC的
AB边上的中线，且CD＝ 1 AB
解：过A作AD⊥OB，垂足为D.
西
A
30 3
60º
东
O
DB
知识应用
解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20 海里，就没有触礁的危险.
过A作AD⊥OB，垂足为D.
在Rt△AOD中，AO= 30 3 海里，∠AOD=30º.
则 AD = 1 AO
西
2
= 1×30 3 2
≈25.98＞20
A
30 3
动脑筋？
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º 那么BC与斜边AB有什么关系呢？
取线段AB的中点D，连接CD，
即CD是Rt△ABC斜边上的中线.
则CD=AD=BD.
C
又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，
∴∠B=60º，
∴△BCD是等边三角形， ∴ BC = CD = BD = 1 AB.
Ｃ 2.如图:△ABC是等边三角形，
AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿４＿c＿m ， BE=_２__c_m____ E
B
B
30o
Ａ A
D
C
CD
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分
∠ABC，且BD=16cm，则AC= 24cm .
想一想
你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这 条性质吗？
60º B
30º A
直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等 于30º，那么它所对的直角边等于斜边的 一半.
用几何语言表示为：
C
在Rt△ABC中，∠C=90º，
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∵ ∠A=30º，
∴ BC= 1 AB.
2
B
30º A
填一填
1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,Ｂ
AB+BC=12cm,则AB=_８____cm
2
A
求证： △ABC是直角三角形
D
2
B
1C
判定定理2：一边上的中线等于这一边 的一半的三角形是直角三角形。
判定定理：一边上的中线等于这一边 的一半的三角形是直角三角形。
∵点D为边AB的中点
且CD= 1 AB
A
2
∴ △ABC是直角三角形
D
∵CD=AD=BD
∴ △ABC是直角三角形 C
B
且∠ACB=90o
A
B
D
C
动脑筋
如图，在Rt△ABC中，如果BC= 1 AB，那么∠A
等于多少？
2
C
B
D
A
取AB边的中点D，连接CD
直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果有一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30º.
用符号语言表示为：
C
在Rt△ABC中，∠C=90º，
若BC= 1 AB ，
2
则∠A=30º.
B
A
例1、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m， 问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？
A
B
30o
练习：P6 T1、T2
C D
知识应用
例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内 有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A 岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距 30 3海里， 如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？
60º
东
所以，没有触礁危险.
O
DB
练一练
1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º， AD⊥AB，且AD=5cm，
则CD=____，BD=____.
A
B
D
C
2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3， AB=10，则BC的长是______.
练一练
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º, O为BC的中点，OD⊥AC. 小明说：CD=2AD， 小强说：CD=3AD. 试问：他们谁说得对？简要 说明理由.
A D
B
O
C
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线， 求△ABC的面积。
C
A
D
B
5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm， AD是△ABC的高，AE是斜边上的中线， 且DC= AC，求∠1 B 的度数及AE的长。
2
A
B
E DC
关于直角三角形的性质和判 定
鹰山中学八年级上期数学课件
我所掌握的知识：
直角三角形的性质定理1：
直角三角形的两个锐角互余。 C
性质定理2：
在直角三角形中，
A
B
斜边上的中线等于斜边的一半。 D
直角三角形判定定理1：
有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
例题：如图，已知CD是△ABC的
AB边上的中线，且CD＝ 1 AB
解：过A作AD⊥OB，垂足为D.
西
A
30 3
60º
东
O
DB
知识应用
解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20 海里，就没有触礁的危险.
过A作AD⊥OB，垂足为D.
在Rt△AOD中，AO= 30 3 海里，∠AOD=30º.
则 AD = 1 AO
西
2
= 1×30 3 2
≈25.98＞20
A
30 3
动脑筋？
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º 那么BC与斜边AB有什么关系呢？
取线段AB的中点D，连接CD，
即CD是Rt△ABC斜边上的中线.
则CD=AD=BD.
C
又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，
∴∠B=60º，
∴△BCD是等边三角形， ∴ BC = CD = BD = 1 AB.
Ｃ 2.如图:△ABC是等边三角形，
AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿４＿c＿m ， BE=_２__c_m____ E
B
B
30o
Ａ A
D
C
CD
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分
∠ABC，且BD=16cm，则AC= 24cm .
想一想
你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这 条性质吗？