网络授课-《零障碍中考-数学》 第25课

（ ）
图形． （３）矩形的判定方法：
⑦∠１＝∠２，ＡＢ＝ＢＣ
（ ）
判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．
判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．
（４）矩形的面积：Ｓ矩形 ＝长 ×宽；
第（１）题
第（２）题
周长：Ｃ矩形 ＝２（长 ＋宽）．
（２）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ
的垂直 平 分 线 ＥＦ分 别 交 ＢＣ，ＡＤ于 点 Ｅ，Ｆ，若
ＢＥ＝３，ＡＦ＝５，则 ＡＣ的长为
（ ）



Ａ．４槡５ Ｃ．１０



Ｂ．４槡３ Ｄ．８
（１）求证：△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ；
（２）求证：四边形 ＡＥＣＦ是矩形．




７．（２０１７·盐城）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＤ，∠ＣＤＢ 的平分线 ＢＥ，ＤＦ分别交边 ＡＤ，ＢＣ于点 Ｅ，Ｆ． （１）求证：四边形 ＢＥＤＦ是平行四边形； （２）当 ∠ＡＢＥ为 多 少 度 时，四 边 形 ＢＥＤＦ是 菱 形？ 请说明理由．
③ＯＢ＝ＯＤ，∠１＝∠２＝∠３＝∠４
（ ）
性质②：菱形的四条边都相等．
④ＤＡ⊥ＡＢ，Ｓ菱形ＡＢＣＤ ＝４·Ｓ△ＯＡＢ
（ ）
性质③：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对 （２）如图，ＡＢＣＤ中，∠１＝∠２．求证：ＡＢＣＤ是
角线平分一组对角．
菱形．
性质④：菱形既是中心对称图形也是轴对称图形．
（３）菱形的判定方法：
判定①：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
判定③：四条边都相等的四边形是菱形．
（４）菱形的面积：Ｓ菱形 ＝底 ×高 ＝两对角线积的一
半．周长：Ｃ菱形 ＝４·边长．
８２ 零障碍中考 数学
二、核心考题
考点 １ 矩形的性质与判定 ３．（２０１７·辽阳）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ的平分
⊥ＢＣ．求证：四边形 ＡＢＣＤ是矩形．
２．菱形的性质与判定２．（１）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＣ与ＢＤ交于点Ｏ，判断
（１）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫 下列结论是否正确：
做菱形．
①ＡＢ瓛ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ
（ ）
（２）菱形的性质：
②ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ （ ）
性质①：菱形具有平行四边形的一切性质．
第一轮 基础复习 ８１
第 ２５课 矩形与菱形
一、知识要点
对应练习
１．矩形的性质与判定
１．（１）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ与 ＢＤ交于 Ｏ，判断下
（１）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫 列结论是否正确：
做矩形．
①ＡＢ瓛ＣＤ，ＡＤ瓛ＢＣ
（ ）
（２）矩形的性质：
பைடு நூலகம்
②∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＡ＝∠ＤＡＢ
（ ）
性质①：矩形具有平行四边形的一切性质． ③ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ，ＡＣ＝ＢＤ
（ ）
性质②：四个角都是直角．
④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形 （ ）
性质③：矩形的对角线相等．
⑤ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＢ＝ＡＢ
（ ）
性质 ④：矩 形 既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 ⑥Ｓ△ＯＡＢ ＝Ｓ△ＯＢＣ ＝Ｓ△ＯＣＤ ＝Ｓ△ＯＡＤ
线交 ＡＤ于点 Ｅ，连接 ＣＥ．若 ＢＣ＝７，ＡＥ＝４，则 ＣＥ＝ ．
６．（２０１９·岳阳）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ、Ｆ分别
为 ＡＤ、ＣＤ边上的点，ＤＥ＝ＤＦ，求证：∠１＝∠２．






４．（２０１９· 怀 化 ）已 知：如 图，在 ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ ＢＣ，
ＣＦ⊥ＡＤ，Ｅ，Ｆ分别为垂足．
考点 ２ 菱形的性质与判定
５．（２０１８·广州）如图，若菱形 ＡＢＣＤ的顶点 Ａ，Ｂ的坐
标分别为（３，０），（－２，０），点 Ｄ在 ｙ轴上，则点 Ｃ的
坐标是 ．





三、中考实战
Ａ组
８．（２０１８·十堰）菱形不具备的性质是
（ ）
Ａ．四条边都相等
Ｂ．对角线一定相等
Ｃ．是轴对称图形
Ｄ．是中心对称图形
（１）求证：ＡＢＣＤ是菱形；
（２）若 ＡＢ＝５，ＡＣ＝６，求ＡＢＣＤ的面积．






１０．（２０１９·江西）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ，
ＡＤ＝ＢＣ，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，且 ＯＡ＝ＯＤ．
求证：四边形 ＡＢＣＤ是矩形．



Ｃ组

１３．（２０１９·哈尔滨）已知：在矩形 ＡＢＣＤ中，ＢＤ是对角
９．（２０１９·吉林）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１０，ＢＤ
⊥ＡＤ．若将△ＢＣＤ沿 ＢＤ折叠，点 Ｃ与边 ＡＢ的中点
Ｅ恰好重合，则四边形 ＢＣＤＥ的周长为 ．



第一轮 基础复习 ８３
Ｂ组
１２．（２０１８·广 西 ）如 图，在 ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ ＢＣ，ＡＦ⊥
ＣＤ，垂足分别为 Ｅ，Ｆ，且 ＢＥ＝ＤＦ．
线，ＡＥ⊥ＢＤ于点 Ｅ，ＣＦ⊥ＢＤ于点 Ｆ．
（１）如图 １，求证：ＡＥ＝ＣＦ；
（２）如图 ２，当∠ＡＤＢ＝３０°时，连接 ＡＦ、ＣＥ，在不添
加任何辅助线的情况下，请直接写出图 ２中四
个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于
矩形 ＡＢＣＤ面积的 １８．









１１．（２０１９· 广州）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ