火箭弹结构分析
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第四节 火箭弹结构动力学特性分析与设计
8.4.1 火箭弹动态特性分析的传递矩阵法
一、 动力学模型的建立 （1） 质量点个数确定。 （2） 质量点确定。 （3） 刚度确定。 二、 传递矩阵法 1. 状态传递方程和传递矩阵
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第四节 火箭弹结构动力学特性分析与设计
8.3.1 火箭弹受力分析
火箭弹在运输、发射、飞行过程中，在弹体上作用着各种力，如 火箭弹在飞行过程中，作用在它上面的有升力Y、阻力X、发动机推 力P和火箭弹重力G（见图8-8）。
8.3.2 火箭弹体强度分析
在结构设计时必须合理地选择受力形式、材料类型，并进行强度 刚度计算，以保证结构的强度、刚度要求。
联系状态矢量n和n-1的状态传递方程
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1.全弹质量m 2.全弹质心位置xG
N
m mk k 1
N
Mk
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k 1
m
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第二节 火箭弹结构特征数计算
3.全弹极转动惯量Jx
N
J x (J xk mk rk2 ) k 1
4.全弹赤道转动惯量Jz
N
J z J zk k 1
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第三节 火箭弹静强度分析与计算
J zc J z mgxc2
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第二节 火箭弹结构特征数计算
二、利用坐标法计算零件结构特征数
为了便于编制计算机程序计算零件的结构特征数，可用特征点坐 标法。如图8－6所示。
8.2.4 全弹或部件的结构特征数计算
在装配图上建立坐标系Oxy，将各零件从弹顶到弹尾按顺序编号， 如图8－7所示。
系统的频率方程
f () h31 h32 0
h41 h42
系统振动的位移和转角主振型矩阵。
Ay
Ay1
Ay 2
...
Ayn
A A1 A 2 ... An
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第四节 火箭弹结构动力学特性分析与设计
8.4.2 有限元法简介
一、 有限元法的基本思想
有限差分法的出发点是用节点量的差商代替控制方程中的导数。
8.1.2 火箭弹结构力学分析的计算模型
为了实际计算，常常把实际结构加以简化，忽略掉次要因素，只 考虑主要因素，简化后的结构称为结构的计算模型。
（1） （2） 与采用的计算工具相适应，力求便于力学计算。
8.1.3 火箭弹结构力学所依据的基本规律
所有力（包括惯性力）是平衡的；变形体应是连续的，即物体变 形后既不断开也不重叠；应力应变存在着一定的反映材料特性的关系。
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Βιβλιοθήκη Baidu
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式中 右端的方矩阵即称为传递矩阵。
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第四节 火箭弹结构动力学特性分析与设计
2.计算固有频率和主振型 火箭弹的振动有一系列固有频率，每一个固有频率对应一个
主振动，有一个主振型。火箭弹的振动可以看成是由这一系列主 振动叠加而成的。
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第二节 火箭弹结构特征数计算
8.2.1 单元体划分
各零件的单元体划分应根据其外形轮廓和内腔几何形状的特点分 别划分。
对旋成体零件，例如战斗部壳体、燃烧室等，分别将它们的外形 和内形划分成截锥体或圆柱体。如图8－1所示。
火箭弹的尾翼一般是关于弹轴对称布置的平板，在单元体划分时， 可以按其梢部与根部轮廓线形状，用垂直于弹轴的横断面将根部和梢 部轮廓线分别划分为若干个梯形（或矩形）板单元体。如图8－2所示。
边界元法的基本思路是先将求解域内成立的控制方程用数学的方 法（如格林积分公式）化为在求解域边界上成立的边界积分方程，再 用数值法求出边界节点上待求量的近似解，然后，再根据边界节点量 计算区域任意内部点的待求量。
二、 有限元法的应用
有限元法应用范围很广，它不但可以解决工程中的线性问题、非 线性问题，而且对于各种不同性质的固体材料，如各向同性和各向异 性材料，黏弹性和黏塑性材料以及流体均能求解；另外，对于工程中 最有普遍意义的非稳态问题也能求解，甚至还可以模拟构件之间的高 速碰撞、炸药爆炸燃烧和应力波传播。
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第二节 火箭弹结构特征数计算
8.2.2 单元体的体积特征量
在单元体的尺寸确定以后，可求出各自的质量、质心位置和转 动惯量。但由于在同一零件中的各单元体材料密度是相同的，在单元 体特征量计算时，可以只计算各单元体的体积特征量，在计算零件的 结构特征数时，再将材料密度代入。 一、 截锥单元体的体积特征量计算 二、 梯形平板单元体的体积特征量计算 三、 圆弧形单元体的体积特征量计算
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图8－1 零件单元体划分图
(a)
(b) 燃烧室的单元划分
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图8－2 尾翼单元体划分
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图8－6 零件的特征点示意图
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图8－7 全弹结构特征量计算示意图
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图8－8 导弹水平直线等速飞行时作用在它上面的力
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xc
M m
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第二节 火箭弹结构特征数计算
零件的极转动惯量
n1
n2
Jx ( Jxi Jxj )m
i1
j 1
零件关于通过坐标原点的横轴（z轴）的转动惯量
n1
n2
Jz [
(Jzi Vi xi2 )
( J zj
V
j
x
2 j
)]m
i1
j 1
零件关于通过质心的赤道轴的转动惯量
第三节 火箭弹静强度分析与计算
（一）小节一 火箭弹受力分析 （二）小节二 火箭弹体强度分析
第四节 火箭弹结构动力学特征分析与设计
（一）小节一 火箭弹动态特征分析的传递矩阵法 （二）小节二 有限元法简介
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第一节 火箭弹结构分析的任务、方法及步骤
8.1.1 火箭弹结构力学的研究对象与任务
火箭弹工程结构力学就是研究火箭弹工程结构的组成规律及其在 外载荷作用下产生的内力及变形的一门学科。
弹体结构在设计工况下的载荷（称之为使用载荷P0）作用下， 不仅不能破坏，而且主要部件不应产生明显的永久变形。通常用一个 比P0大一定倍数的载荷来对结构进行强度计算，使确定下来的结构 在该载荷作用下达到强度极限。
为了检验火箭弹的强度、刚度是否符合预想的要求，必须对弹体 进行地面强度试验。这种试验主要包括静力试验、动力试验和热试验。
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第二节 火箭弹结构特征数计算
8.2.3 零件的结构特征数计算
一、 利用单元体参数计算零件结构特征数
零件质量
n1
n2
m ( Vi Vj )m
i 1
j 1
零件关于坐标原点(左端面)的质量矩
n1
n2
M ( Vi xi Vj xj )m
i1
j 1
零件的质心距坐标原点的距离
第八章 火箭弹结构分析
第一节 火箭弹结构分析的任务、方法及步骤
（一）小节一 火箭弹结构力学的研究对象与任务 （二）小节二 火箭弹结构力学分析的计算模型 （三）小节三 火箭弹结构力学所依据的基本规律
第二节 火箭弹结构特征数计算
（一）小节一 单元体划分 （二）小节二 单元体的体积特征量 （三）小节三 零件的结构特征数计算 （四）小节四 全弹或部件的结构特征数计算
第四节 火箭弹结构动力学特性分析与设计
8.4.1 火箭弹动态特性分析的传递矩阵法
一、 动力学模型的建立 （1） 质量点个数确定。 （2） 质量点确定。 （3） 刚度确定。 二、 传递矩阵法 1. 状态传递方程和传递矩阵
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第四节 火箭弹结构动力学特性分析与设计
8.3.1 火箭弹受力分析
火箭弹在运输、发射、飞行过程中，在弹体上作用着各种力，如 火箭弹在飞行过程中，作用在它上面的有升力Y、阻力X、发动机推 力P和火箭弹重力G（见图8-8）。
8.3.2 火箭弹体强度分析
在结构设计时必须合理地选择受力形式、材料类型，并进行强度 刚度计算，以保证结构的强度、刚度要求。
联系状态矢量n和n-1的状态传递方程
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1.全弹质量m 2.全弹质心位置xG
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第二节 火箭弹结构特征数计算
3.全弹极转动惯量Jx
N
J x (J xk mk rk2 ) k 1
4.全弹赤道转动惯量Jz
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第三节 火箭弹静强度分析与计算
J zc J z mgxc2
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第二节 火箭弹结构特征数计算
二、利用坐标法计算零件结构特征数
为了便于编制计算机程序计算零件的结构特征数，可用特征点坐 标法。如图8－6所示。
8.2.4 全弹或部件的结构特征数计算
在装配图上建立坐标系Oxy，将各零件从弹顶到弹尾按顺序编号， 如图8－7所示。
系统的频率方程
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系统振动的位移和转角主振型矩阵。
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第四节 火箭弹结构动力学特性分析与设计
8.4.2 有限元法简介
一、 有限元法的基本思想
有限差分法的出发点是用节点量的差商代替控制方程中的导数。
8.1.2 火箭弹结构力学分析的计算模型
为了实际计算，常常把实际结构加以简化，忽略掉次要因素，只 考虑主要因素，简化后的结构称为结构的计算模型。
（1） （2） 与采用的计算工具相适应，力求便于力学计算。
8.1.3 火箭弹结构力学所依据的基本规律
所有力（包括惯性力）是平衡的；变形体应是连续的，即物体变 形后既不断开也不重叠；应力应变存在着一定的反映材料特性的关系。
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式中 右端的方矩阵即称为传递矩阵。
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第四节 火箭弹结构动力学特性分析与设计
2.计算固有频率和主振型 火箭弹的振动有一系列固有频率，每一个固有频率对应一个
主振动，有一个主振型。火箭弹的振动可以看成是由这一系列主 振动叠加而成的。
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第二节 火箭弹结构特征数计算
8.2.1 单元体划分
各零件的单元体划分应根据其外形轮廓和内腔几何形状的特点分 别划分。
对旋成体零件，例如战斗部壳体、燃烧室等，分别将它们的外形 和内形划分成截锥体或圆柱体。如图8－1所示。
火箭弹的尾翼一般是关于弹轴对称布置的平板，在单元体划分时， 可以按其梢部与根部轮廓线形状，用垂直于弹轴的横断面将根部和梢 部轮廓线分别划分为若干个梯形（或矩形）板单元体。如图8－2所示。
边界元法的基本思路是先将求解域内成立的控制方程用数学的方 法（如格林积分公式）化为在求解域边界上成立的边界积分方程，再 用数值法求出边界节点上待求量的近似解，然后，再根据边界节点量 计算区域任意内部点的待求量。
二、 有限元法的应用
有限元法应用范围很广，它不但可以解决工程中的线性问题、非 线性问题，而且对于各种不同性质的固体材料，如各向同性和各向异 性材料，黏弹性和黏塑性材料以及流体均能求解；另外，对于工程中 最有普遍意义的非稳态问题也能求解，甚至还可以模拟构件之间的高 速碰撞、炸药爆炸燃烧和应力波传播。
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第二节 火箭弹结构特征数计算
8.2.2 单元体的体积特征量
在单元体的尺寸确定以后，可求出各自的质量、质心位置和转 动惯量。但由于在同一零件中的各单元体材料密度是相同的，在单元 体特征量计算时，可以只计算各单元体的体积特征量，在计算零件的 结构特征数时，再将材料密度代入。 一、 截锥单元体的体积特征量计算 二、 梯形平板单元体的体积特征量计算 三、 圆弧形单元体的体积特征量计算
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图8－1 零件单元体划分图
(a)
(b) 燃烧室的单元划分
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图8－2 尾翼单元体划分
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图8－7 全弹结构特征量计算示意图
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图8－8 导弹水平直线等速飞行时作用在它上面的力
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第二节 火箭弹结构特征数计算
零件的极转动惯量
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零件关于通过坐标原点的横轴（z轴）的转动惯量
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零件关于通过质心的赤道轴的转动惯量
第三节 火箭弹静强度分析与计算
（一）小节一 火箭弹受力分析 （二）小节二 火箭弹体强度分析
第四节 火箭弹结构动力学特征分析与设计
（一）小节一 火箭弹动态特征分析的传递矩阵法 （二）小节二 有限元法简介
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第一节 火箭弹结构分析的任务、方法及步骤
8.1.1 火箭弹结构力学的研究对象与任务
火箭弹工程结构力学就是研究火箭弹工程结构的组成规律及其在 外载荷作用下产生的内力及变形的一门学科。
弹体结构在设计工况下的载荷（称之为使用载荷P0）作用下， 不仅不能破坏，而且主要部件不应产生明显的永久变形。通常用一个 比P0大一定倍数的载荷来对结构进行强度计算，使确定下来的结构 在该载荷作用下达到强度极限。
为了检验火箭弹的强度、刚度是否符合预想的要求，必须对弹体 进行地面强度试验。这种试验主要包括静力试验、动力试验和热试验。
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第二节 火箭弹结构特征数计算
8.2.3 零件的结构特征数计算
一、 利用单元体参数计算零件结构特征数
零件质量
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零件关于坐标原点(左端面)的质量矩
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零件的质心距坐标原点的距离
第八章 火箭弹结构分析
第一节 火箭弹结构分析的任务、方法及步骤
（一）小节一 火箭弹结构力学的研究对象与任务 （二）小节二 火箭弹结构力学分析的计算模型 （三）小节三 火箭弹结构力学所依据的基本规律
第二节 火箭弹结构特征数计算
（一）小节一 单元体划分 （二）小节二 单元体的体积特征量 （三）小节三 零件的结构特征数计算 （四）小节四 全弹或部件的结构特征数计算