汉诺塔

计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 移动 次数 1 3 7 15 31 。 计算规律 （一） 1 1+2 1+2+4 1+2+4+8 1+2+4+8+16 。。。 计算规律 计算规律（三） （二） 0×2+1 1×2+1 3×2+1 7×2+1 15×2+1 。。。 2-1 2×2-1 2×2×2-1 2×2×2×2-1 2×2×2×2×2-1 。。。 计算规 。。。 律（四） 21-1 2² -1 2³ -1 24-1 25-1 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
2×2×2×2×----×2 - 1= 2N- 1 N个2相乘
假如僧侣们每秒钟移动一次金片，夜以继日 废寝忘食地照这样干下去，需要干多少年？ • 共需次数：264-1=1844 （京）6744 （兆） 0737（亿） 0951 （万）1615次 • 一年有多少秒？ • （ 60×60×24×365）秒 • 需要多少年？ • 1844 6744 0737 0951 1615÷ (60×60×24×365) ≈5846亿年
计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 。 。。。 。。。 。。。 。。。 移动 次数 1 3 7 计算规律 （一） 计算规律 计算规律（三） （二） 计算规 。。。 律（四） 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 。 。。。 。。。 。。。 。。。 移动 次数 1 3 7 15 计算规律 （一） 计算规律 计算规律（三） （二） 计算规 。。。 律（四） 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 。 。。。 。。。 。。。 。。。 移动 次数 1 3 7 15 1+2 1+2+4 1+2+4+8 计算规律 （一） 计算规律 计算规律（三） （二） 计算规 。。。 律（四） 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 移动 次数 1 3 7 15 31 。 。。。 。。。 。。。 。。。 1+2 1+2+4 1+2+4+8 计算规律 （一） 计算规律 计算规律（三） （二） 计算规 。。。 律（四） 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 移动 次数 1 3 7 15 31 。 计算规律 （一） 1 1+2 1+2+4 1+2+4+8 1+2+4+8+16 。。。 计算规律 计算规律（三） （二） 0×2+1 1×2+1 3×2+1 7×2+1 15×2+1 。。。 。。。 。。。 计算规 。。。 律（四） 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
“汉诺塔问题” 有①号、②号、③号三根杆子，你能借助 ②号杆把①号杆上的4个圆盘移到③号杆而不 改变圆盘的上下顺序吗？最少移动多少次？ 移动规则如下： （1）每次只能移动一个圆盘； （2）大珠子不能放到圆盘上面。
讨论：最大、次大、中、小四个圆盘如何移 最少移动多少次？
• • •
我们通过刚才的移动圆盘游戏，知道了 分别移动1个、2个、3个、4个圆盘的最少 次数。那么移动5个呢？我们可以用什么方 法解决？ • 小组讨论解决。 • 观察思考归纳规律
•
（五）移动第四次：
（六）移动第五次：
（七）移动第六次：
（八）移动第七次：
1、如果①号杆上只有1个圆盘，把圆盘移到③ 号杆，只需要移动几次？ 2、如果①号杆上有2个圆盘，把圆盘移到③号 杆，最少移动几次？怎样移？同桌商量。 移动规则如下： （1）每次只能移动一个圆盘； （2）大圆盘不能放到小圆盘上面。
“汉诺塔问题” 有①号、②号、③号三根杆子，你能借助 ②号杆把①号杆上的3个圆盘移到③号杆而不 改变圆盘的上下顺序吗？最少移动多少次？ 移动规则如下： （1）每次只能移动一个圆盘； （2）大珠子不能放到小圆盘上面。 讨论：大、中、小三个圆盘如何移？ 最少移动多少次？
探索与发现
——现实世界和数学活动中蕴
含着丰富的规律，用数学语言 来刻画它们是数学学习的主要 内容。
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在印度贝 拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的 棒，第一根上面套着64个金环，最大 的一个在底下，其余的一个比一个小， 依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它 们一个个地从这根棒搬到另一根棒上， 规定可利用中间的一根棒作为帮助， 但每次只能搬一个，而且大的不能放 在小的上面。相传神同时发了咒语， 当所有的金环全部移完时，就是世界 末日到来的时候。那么，众僧们要移 动多少次呢？
计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 。 。。。 。。。 。。。 。。。 移动 次数 1 计算规律 （一） 计算规律 计算规律 （二） （三） 计算规律 （四）
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计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 。 。。。 。。。 。。。 。。。 移动 次数 1 3 计算规律 （一） 计算规律 计算规律（三） （二） 计算规 。。。 律（四） 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
• （三）第二次移动：
（四）第三次移动：
• （五）第四次移动： •
（六）第五次移动：
• （七）第六次移动：
（八）第七次移动：
• （九）第八次移动： •
（十）第九次移动：
• （十一）第十次移动：
（十二）第十一次移动：
（十三）第十二次移动
（十四）第十三次移动：
（十五）第十四次移动
（十六）第十五次移动：
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圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 移动 次数 1 3 7 15 31 。 1+2 1+2+4 1+2+4+8 1+2+4+8+16 。。。 。。。 。。。 。。。 计算规律 （一） 计算规律 计算规律（三）百度文库（二） 计算规 。。。 律（四） 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
太阳的寿命最多还有100～150亿年
有一个印度传说：舍罕王打算 奖赏国际象棋的发明人──宰相西 萨· 班· 达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说：“陛下，请您在这张 棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦 子，在第2个小格里给2粒，第3个 小格给4粒，以后每一小格都比前 一小格加一倍。请您把这样摆满棋 盘上所有64格的麦粒，都赏给您的 仆人吧！”国王觉得这个要求太容 易满足了，就命令给他这些麦粒。 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始 计数时，国王才发现：就是把全印 度甚至全世界的麦粒全拿来，也满 足不了那位宰相的要求。那么，宰 相要求得到的麦粒到底有多少呢？
计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 移动 次数 1 3 7 15 31 。 1 1+2 1+2+4 1+2+4+8 1+2+4+8+16 。。。 计算规律 计算规律（一） 计算规律（三） （二） 0×2+1 1×2+1 3×2+1 7×2+1 15×2+1 。。。 2-1 2×2-1 2×2×2-1 2×2×2×2-1 2×2×2×2×2-1 。。。 计算规 。。。 律（四） 2-1 2² -1 2³ -1 24-1 25-1 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
你有什么收获呢？
三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法： 如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。 如下： • （一）原题图： （二）移动第一次：
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• （三）移动第二次： •
（四）移动第三次：
四个珠子的移动图解： 四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上：
• （一）原题图： • （二）第一次移动：
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圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 。 。。。 。。。 。。。 。。。 移动 次数 1 3 7 15 1+2 计算规律 （一） 计算规律 计算规律（三） （二） 计算规 。。。 律（四） 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 。 。。。 。。。 。。。 。。。 移动 次数 1 3 7 15 1+2 1+2+4 计算规律 （一） 计算规律 计算规律（三） （二） 计算规 。。。 律（四） 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。
计算规律总结
圆盘 个数 1 2 3 4 5 。 N 移动 次数 1 3 7 15 31 。 计算规律 （一） 1 1+2 1+2+4 1+2+4+8 1+2+4+8+16 。。。 计算规律 计算规律（三） （二） 0×2+1 1×2+1 3×2+1 7×2+1 15×2+1 。。。 2-1 2×2-1 2×2×2-1 2×2×2×2-1 2×2×2×2×2-1 。。。 。。。 计算规 。。。 律（四） 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 。