投资组合的选择(1)
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1、需要界定适合于选择的证券范围。
2、投资者还需要求出各个证券和资产类型的潜在回报率 的期望值及其承担的风险。
3、实际的最优化阶段，必须包括各种证券的选择和投资 组合内各证券权重的确定。
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9
风险资产与无风险资产的结构
资产配置决策主要要解决的问题是在整个资产中确定各项资产 的比例。
投资金额50万，其中15万投资国库券，35万投资股票，15.75万 买清华同方，19.25万买清华紫光。
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4
冷饮的收益与风险
雨较多的年份
少雨年份
பைடு நூலகம்
股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增
概率
0.4
收益率
4%
0.3 -10%
0.3 30%
冷饮公司的期望收益率为7.6%，方差为248.64%，标 准差为15.77% 。
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5
互补组合的收益与风险
概率 收益率
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
0.4
C9o.v6()r(伞 -1公0司-,7r.冷6)饮+公0司.3)(=-02.04-(93.06-)9(.360)-(74.-67).=6-)2+400..39(612-
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7
相关系数的计算
相关系数范围在－1和+1之间，与斜方差的关系为：两变量协方 差除以两标准差之积等于它们的相关系数。
(伞，冷饮)=[Cov(r伞, r冷饮)]/(伞冷饮) =-240.96/(20.7615.77)=-0.736
投资于股票： y=500 000×0.55=275 000(元) 投资于国库券：1-y=500 000×0.45=225 000(元)
投资者在股票投资减7.5万(35-27.5=7.5)，增买7.5 万的国库券。由于两种股票的比例不变，因此，有
清华同方：w1=275 000×0.55=151 250 (元) 清华紫光：w2=275 000×0.45=123 750 (元)
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11
风险与无风险资产的结构决定
假P=定22风%，险无资风产险的资期产望组收合F益的为收E益(r率P)为=r1f5=%7%，。标 准 差为 风险资产的风险溢价为E(rP)–rF=15%-7%=8% 令整个资产组合C的收益率为rC，有：rc=yrp+(1-y)rf 资产组合C的期望收益为：7%+y(15%-7%)=7+8y 由于P=22%，有：σC=yσp=22y
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12
资本配置线的形成图
资本配置线
如果选择将全部投资投向风险资产，期望收益与标准差 就是E(rp)=15%，P=22%。如果选择将全部投资投向无 风险资产，期望收益与标准差就是E(rp)=7%，P=0。
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13
资本配置线的意义
从线上可直观地看到，风险增加，收益也增加。
由于直线的斜率为8/22=0.36，每增1单位风险，可获 0.36单位收益。即每增1单位收益，将增
3
资产组合的方差
投资者将其资金的50%投资于伞公司的股票，其余 的50%投资于收益率为3%的国库券，因此， 投资者的整个资产组合的期望收益率为 E(r投资者)=0.5E(r伞公司)+0.5r国库券=(0.5×9.6%) + (0.5× 3%) =6.3%
资产组合的标准差为 σ投资者=0.5σ伞公司=0.5×20.76%=10.38%
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6
斜方差的计算
测度两种资产互补程度的指标是协方差 (covariance)，它测度的是两个风险资产收益相互 影响的方向与程度。正的意味着资产收益同向变动， 负的则是反方向变动。
斜方差的计算公式为
C饮o)v](r伞,r冷饮)=∑Pr(s)[r伞(s)-E(r伞)][r冷饮(s)-E(r冷
另一种计算资产组合方差的公式为
P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2) 2=(0.5220.762)+(0.5215.772)+
[20.50.5(-240.96)]=49.43 ＝7.03%
这与前面得出的资产组合收益的标准差一样。
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8
投资组合的构建过程
投资组合的构建过程是由下述步骤组成的：
同方：w1=15.75/35=0.45 紫光：w2=19.25/35=0.55
风险组合P的权重为y，无风险组合的权重为1-y，有
y=35/50=0.7(风险资产) 1-y=0.3(无风险资产)
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10
风险与无风险资产的结构变化
投资者希望将所持有的风险资产组合比重从0.7降为 0.55。投资者的投资资金的配置则为
0.3
17%
1%
少雨年份 冷饮需求大增
0.3 5%
新组合的期望收益为8.6%，标准差为7.03%。互补的选择效果比与 无风险资产构成的组合还好。
资产组合 全部投资于伞公司股票 一半伞股票一半国库券 一半伞股票一半冷饮股票
期望收益 9.6% 6.3% 8.6%
标准差 20.76% 10.38% 7.03%
2.75(22/8=2.75)单位风险。
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14
资本配置线的数学表达
根据σC=yσp=22y，有y=c/p，将y代入有 E(rc)=rf +y[E(rp)-rf] =rf +(σc/σp)[E(rp)-rf]=7+(8/22)σc
从式中可以看到，资产组合的期望收益作为其标准差的函数是 一条直线，其截距为rf，斜率为8/22。
第7章 投资组合的选择
重点与难点：
资产组合的含义和计算原理； 资本配置线、资本配置决策，最优资本配置； 最优风险资产组合，最优配置原则。
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1
资产组合的涵义
资产组合：投资者在金融市场的投资活动中，根据自 己的风险收益偏好所选择的适合自己的几种金融工具 的集合。
权重：投资者选中的每种资产占全部组合的比例。
w 1 w 2 w nw i 1
风险与收益的平衡：投资者根据自己的对风险-收益偏 好构建投资组合。
降低投资的风险：投资组合 套期保值：具有相互抵消风险的功能 多样化：不要将鸡蛋放在同一个篮子里。
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2
资产组合的计算
概率 收益率
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
0.4
0.3
30%
12%
少雨年份 伞需求大减
0.3 -20%
E(r伞公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6% σ2( 伞 公 司 )=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-
9.6)2=431.04 σ=431.041/2=20.76 或20.76%
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2、投资者还需要求出各个证券和资产类型的潜在回报率 的期望值及其承担的风险。
3、实际的最优化阶段，必须包括各种证券的选择和投资 组合内各证券权重的确定。
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9
风险资产与无风险资产的结构
资产配置决策主要要解决的问题是在整个资产中确定各项资产 的比例。
投资金额50万，其中15万投资国库券，35万投资股票，15.75万 买清华同方，19.25万买清华紫光。
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4
冷饮的收益与风险
雨较多的年份
少雨年份
பைடு நூலகம்
股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增
概率
0.4
收益率
4%
0.3 -10%
0.3 30%
冷饮公司的期望收益率为7.6%，方差为248.64%，标 准差为15.77% 。
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5
互补组合的收益与风险
概率 收益率
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
0.4
C9o.v6()r(伞 -1公0司-,7r.冷6)饮+公0司.3)(=-02.04-(93.06-)9(.360)-(74.-67).=6-)2+400..39(612-
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7
相关系数的计算
相关系数范围在－1和+1之间，与斜方差的关系为：两变量协方 差除以两标准差之积等于它们的相关系数。
(伞，冷饮)=[Cov(r伞, r冷饮)]/(伞冷饮) =-240.96/(20.7615.77)=-0.736
投资于股票： y=500 000×0.55=275 000(元) 投资于国库券：1-y=500 000×0.45=225 000(元)
投资者在股票投资减7.5万(35-27.5=7.5)，增买7.5 万的国库券。由于两种股票的比例不变，因此，有
清华同方：w1=275 000×0.55=151 250 (元) 清华紫光：w2=275 000×0.45=123 750 (元)
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11
风险与无风险资产的结构决定
假P=定22风%，险无资风产险的资期产望组收合F益的为收E益(r率P)为=r1f5=%7%，。标 准 差为 风险资产的风险溢价为E(rP)–rF=15%-7%=8% 令整个资产组合C的收益率为rC，有：rc=yrp+(1-y)rf 资产组合C的期望收益为：7%+y(15%-7%)=7+8y 由于P=22%，有：σC=yσp=22y
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12
资本配置线的形成图
资本配置线
如果选择将全部投资投向风险资产，期望收益与标准差 就是E(rp)=15%，P=22%。如果选择将全部投资投向无 风险资产，期望收益与标准差就是E(rp)=7%，P=0。
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13
资本配置线的意义
从线上可直观地看到，风险增加，收益也增加。
由于直线的斜率为8/22=0.36，每增1单位风险，可获 0.36单位收益。即每增1单位收益，将增
3
资产组合的方差
投资者将其资金的50%投资于伞公司的股票，其余 的50%投资于收益率为3%的国库券，因此， 投资者的整个资产组合的期望收益率为 E(r投资者)=0.5E(r伞公司)+0.5r国库券=(0.5×9.6%) + (0.5× 3%) =6.3%
资产组合的标准差为 σ投资者=0.5σ伞公司=0.5×20.76%=10.38%
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6
斜方差的计算
测度两种资产互补程度的指标是协方差 (covariance)，它测度的是两个风险资产收益相互 影响的方向与程度。正的意味着资产收益同向变动， 负的则是反方向变动。
斜方差的计算公式为
C饮o)v](r伞,r冷饮)=∑Pr(s)[r伞(s)-E(r伞)][r冷饮(s)-E(r冷
另一种计算资产组合方差的公式为
P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2) 2=(0.5220.762)+(0.5215.772)+
[20.50.5(-240.96)]=49.43 ＝7.03%
这与前面得出的资产组合收益的标准差一样。
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8
投资组合的构建过程
投资组合的构建过程是由下述步骤组成的：
同方：w1=15.75/35=0.45 紫光：w2=19.25/35=0.55
风险组合P的权重为y，无风险组合的权重为1-y，有
y=35/50=0.7(风险资产) 1-y=0.3(无风险资产)
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10
风险与无风险资产的结构变化
投资者希望将所持有的风险资产组合比重从0.7降为 0.55。投资者的投资资金的配置则为
0.3
17%
1%
少雨年份 冷饮需求大增
0.3 5%
新组合的期望收益为8.6%，标准差为7.03%。互补的选择效果比与 无风险资产构成的组合还好。
资产组合 全部投资于伞公司股票 一半伞股票一半国库券 一半伞股票一半冷饮股票
期望收益 9.6% 6.3% 8.6%
标准差 20.76% 10.38% 7.03%
2.75(22/8=2.75)单位风险。
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14
资本配置线的数学表达
根据σC=yσp=22y，有y=c/p，将y代入有 E(rc)=rf +y[E(rp)-rf] =rf +(σc/σp)[E(rp)-rf]=7+(8/22)σc
从式中可以看到，资产组合的期望收益作为其标准差的函数是 一条直线，其截距为rf，斜率为8/22。
第7章 投资组合的选择
重点与难点：
资产组合的含义和计算原理； 资本配置线、资本配置决策，最优资本配置； 最优风险资产组合，最优配置原则。
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1
资产组合的涵义
资产组合：投资者在金融市场的投资活动中，根据自 己的风险收益偏好所选择的适合自己的几种金融工具 的集合。
权重：投资者选中的每种资产占全部组合的比例。
w 1 w 2 w nw i 1
风险与收益的平衡：投资者根据自己的对风险-收益偏 好构建投资组合。
降低投资的风险：投资组合 套期保值：具有相互抵消风险的功能 多样化：不要将鸡蛋放在同一个篮子里。
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2
资产组合的计算
概率 收益率
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
0.4
0.3
30%
12%
少雨年份 伞需求大减
0.3 -20%
E(r伞公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6% σ2( 伞 公 司 )=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-
9.6)2=431.04 σ=431.041/2=20.76 或20.76%
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