2019-2020学年河北省沧州市孟村县七年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年河北省沧州市孟村县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）下列命题中，假命题是（）
A．凡是直角都相等B．对顶角相等
C．不相等的角不是对顶角D．同位角相等
2．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）
A．20°B．30°C．45°D．50°
3．（3分）下列说法中正确是（）
A．是分数
B．实数和数轴上的点一一对应
C．﹣的系数为﹣
D．∠α的余角＝180°﹣∠α
4．（3分）点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）
A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）
5．（3分）二元一次方程3x﹣y＝1的解的情况是（）
A．有且只有一个解B．有无数个解
C．无解D．有且只有两个解
6．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知四个命题：（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；（2）一个数的倒数等于它本身，
则这个数是1；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）
A．他身上的钱会不足95元
B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元
D．他身上的钱会剩下105元
9．（3分）下列调查：
（1）为了检测一批电视机的使用寿命；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；
（3）为了解本班学生的平均上网时间；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．
其中适合用抽样调查的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，张亮同学调查后绘制了一个扇形统计图（如图），则喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数为（）
A．144°B．135°C．150°D．140°
11．（2分）为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）
A．75000名学生是总体
B．1000名学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．上述调查是普查
12．（2分）如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4
13．（2分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）
A．﹣2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜0
14．（2分）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）
A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝2C．x＝4，y＝1D．x＝2，y＝3
15．（2分）若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）
A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞8
16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为（）
A．（3，1）B．（0，4）C．（﹣3，1）D．（0，﹣2）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在題中横线上）
17．（3分）﹣＝．
18．（3分）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是．
19．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝50°，则∠2＝．
20．（3分）按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21．（9分）按要求作答．
（1）解方程组：；
（2）解不等式：，并把解集表示在数轴上；
（3）解不等式组并写出它的所有非负整数解．
22．（8分）已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．
23．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
24．（9分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表节水量/立方米1 1.5 2.53
户数/户5080a70
（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．
（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
25．（9分）今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满．问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？
26．（10分）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
27．（12分）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．
（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝．
（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．
（3）利用（2）的结论解答：
①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．
②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B（用含β的代数式表示）．
2019-2020学年河北省沧州市孟村县七年级（下）期末数学试卷
试题解析
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）
1．解：凡是直角都相等，A是真命题；
对顶角相等，B是真命题；
不相等的角不是对顶角，C是真命题；
同位角不一定相等，D是假命题，
故选：D．
2．解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故选：D．
3．解：A、是无理数，不是分数，故A错误；
B、实数与数轴上的点一一对应，故B正确；
C、﹣的系数为﹣，故C错误；
D、∠α的补角＝180°﹣∠α，或∠α的余角＝90°﹣∠α，故D错误；
故选：B．
4．解：∵点P到x轴的距离为5，
∴P点的纵坐标是5或﹣5，
∵点P的横坐标是﹣3，
∴P点的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）．
故选：B．
5．解：∵x每取一个值，都能够得到位置数y的值，
∴方程有无数个解．
故选：B．
6．解：A、第二个方程的mn＝12二次的，故该选项错误；
B、是分式方程，故该选项错误；
C、a2+b2＝6是二次的，故该选项错误；
D、符合二元一次方程组的定义．
故选：D．
7．解：一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，（2）不正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是0或正数，（4）不正确；
（1）和（3）正确；
故选：B．
8．解：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
根据题意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，
整理得：x+2y＝40，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，
∴19x+13y+15﹣（17x+9y）
＝2x+4y+15
＝2（x+2y）+15
＝2×40+15
＝95，
即小江身上的钱会剩下95元；
故选：B．
9．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；
（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；
故选：C．
10．解：喜欢体育类节目所对应扇形的圆心角的度数是：360°×（1﹣10%﹣22%﹣28%）＝144°．故选：A．
11．解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；
B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；
C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；
D、上述调查是抽样调查，故错误；
故选：B．
12．解：A、∠1＝∠3不能判定任何一组直线平行，故本选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，故本选项错误；
C、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故本选项正确；
D、∠3＝∠4不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．
故选：C．
13．解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，
∴a＞0，a﹣2＜0，
∴0＜a＜2．
故选：B．
14．解：根据题意得：7x+9y≤40，
则x≤，
∵40﹣9y≥0且y是正整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
当y＝1时，x≤，则x＝4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7＝3mm；
当y＝2时，x≤，则x＝3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7＝1mm；
当y＝3时，x≤，则x＝1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7＝6mm；
当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去）．
则最小的是：x＝3，y＝2．
故选：B．
15．解：解不等式x+2＞2x﹣6，得：x＜8，
∵不等式组的解集为x＜8，
∴m≥8，
故选：A．
16．解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在題中横线上）17．解：﹣＝7﹣（﹣4）＝11；
故答案为：11．
18．解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
19．解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵∠α＝∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
20．解：根据题意得：第一次：2x﹣1，
第二次：2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3，
第三次：2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，
第四次：2（8x﹣7）﹣1＝16x﹣15，
根据题意得：
解得：5＜x≤9．
则x的整数值是：6，7，8，9．
共有4个．
故答案是：4．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）21．解：（1）方程组整理得：，
②×2﹣①得：7y＝42，
解得：y＝6，
把y＝6代入②得：x＝18，
则方程组的解为；
（2）去分母得：4（2x+1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号得：8x+4≤9x+6﹣12，
移项得：8x﹣9x≤6﹣12﹣4，
合并得：﹣x≤﹣10，
解得，x≥10，
；
（3），
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
22．解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，
∴a＝5+﹣7＝﹣2，
∵2＜＜3
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴2＜5﹣＜3，
∴b＝5﹣﹣2＝3﹣，
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1．
23．解：（1）如图，
（2）如图，
（3）S△ABC＝3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3＝4.5．
24．解：（1）由题意可得，
a＝300﹣50﹣80﹣70＝100，
扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：＝120°；
（2）补全的条形统计图如右图所示
（3）由题意可得，
5月份平均每户节约用水量为：＝2.1（立方米），
2.1×12×4＝100.8（元），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费．
25．解：设分配给该校九年级一班女生x间宿舍，则该班有（4x+3）名女生，
根据题意得：，
解得：＜x＜，
∵x为正整数，
∴x＝5，4x+3＝23．
答：分配给该校九年级一班女生5间宿舍，该班有23名女生．
26．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）＝240，
整理得，n＝10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m＝1，2，3，4时，n＝8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
27．（1）证明：过P作PM∥CD，
∴∠APM＝∠DAP．（两直线平行，内错角相等），
∵CD∥EF（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠MPB＝∠FBP．（两直线平行，内错角相等），
∴∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP．（等式性质）
即∠APB＝∠DAP+∠FBP＝40°+70°＝110°．
（2）结论：∠APB＝∠DAP+∠FBP．
理由：见（1）中证明．
（3）①结论：∠P＝2∠P1；
理由：由（2）可知：∠P＝∠DAP+∠FBP，∠P1＝∠ADP1+∠FBP1，∵∠DAP＝2∠DAP1，∠FBP＝2∠FBP1，
∴∠P＝2∠P1．
②由①得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2+∠EBP2，
∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，
∴∠CAP2＝∠CAP，∠EBP2＝∠EBP，
∴∠AP2B＝∠CAP+∠EBP，
＝（180°﹣∠DAP）+（180°﹣∠FBP），
＝180°﹣（∠DAP+∠FBP），
＝180°﹣∠APB，
＝180°﹣β．。