带通滤波器设计

实验八 有源滤波器的设计

一．实验目的

1． 学习有源滤波器的设计方法。 2． 掌握有源滤波器的安装与调试方法。

3． 了解电阻、电容和Q 值对滤波器性能的影响。

二．预习要求

1． 根据滤波器的技术指标要求，选用滤波器电路，计算电路中各元件的数值。设计出 满足技术指标要求的滤波器。

2. 根据设计与计算的结果，写出设计报告。

3. 制定出实验方案，选择实验用的仪器设备。

三．设计方法

有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为： n

c

uo u A j A 21)(⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=

ωωω ， n=1，2，3，. . . （1）

写成：

n

c

uo

u A j A 211)

(⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=ωωω （2） )(ωj A u

其中A uo 为通带内的电压放大倍数，

C

A uo

为截止角频率，n 称为滤波器的阶。从（2）

式中可知，当=0时，（2）式有最大值1； =

C 时，（2）式等于，即

A u 衰减了 n=2

3dB ；n 取得越大，随着的增加，滤波器 n=8 的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性 越接近于理想特性。如图1所示。 0 C

当

>>

C 时，

n

c uo u A j A ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛≈ωωω1

)( （3） 图1低通滤波器的幅频特性曲线 两边取对数，得： lg

20c

uo u n A j A ωω

ωlg

20)(-≈ （4） 此时阻带衰减速率为：

20ndB/十倍频或6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。

表1列出了归一化的、n 为1 ~ 8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。 表1 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 n 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式

1 1+L s

2 122

++L L s s

3 )1()1(2+⋅++L L L s s s

4 )184776.1()176537.0(2

2++⋅++L L L L s s s s 5 )1()161803.1()161807.0(22+⋅++⋅++L L L L L s s s s s 6 )193185.1()12()151764.0(222++⋅++⋅++L L L L L L s s s s s s

7

)1()180194.1()124698.1()144504.0(2

22+⋅++⋅++⋅++L L L L L L L s s s s s s s

8 )196157.1()166294.1()111114.1()139018.0(2222++⋅++⋅++⋅++L

L L L L L L L s s s s s s s s

在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，S L = c

s

ω，

C 是低通

滤波器的截止频率。

对于一阶低通滤波器，其传递函数： c

c

uo u s A s A ωω+=

)( （5）

归一化的传递函数： 1

)(+=

L uo

L u s A s A （6） 对于二阶低通滤波器，其传递函数：2

22)(c c

c uo u s Q

s A s A ωωω++

=

（7）

归一化后的传递函数： 1

1)(2

++=

L L uo

L u s Q

s A s A （8）

由表1可以看出，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n 为偶数的高阶滤波器，可以由

2n 节二阶滤波器级联而成；而n 为奇数的高阶滤波器可以由2

1-n 节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。

有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n ，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下：

1． 根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n 。 2． 选择具体的电路形式。

3． 根据电路的传递函数和表1归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方 程组。

4． 解方程组求出电路中元件的具体数值。

5． 安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。

例1．要求设计一个有源低通滤波器，指标为：

截止频率 f C =1kHz ， 通带电压放大倍数：A uo =2，

在f = 10f c 时，要求幅度衰减大于30dB 。 设计步骤

1）由衰减估算式：20ndB/倍频，算出n = 2。 2）选择附录中图3电路作为低通滤波器的电路形式。 该电路的传递函数： 2

22)(c c

c uo u s Q

s A s A ωωω++

=

（9）

其归一化函数： 1

1)(2

++=

L L uo

L u s Q

s A s A （10）

将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得：

21

=Q

通带内的电压放大倍数： 3

4

1R R A A f uo +

===2 （11） 滤波器的截止角频率：c c f C C R R πω212

121==

=3102⨯π （12）

2

212111

)1(11C R A C R C R Q

uo c

-++=

ω21023⨯⨯=π （13） 4321//R R R R =+ （14）

在上面四个式子中共有六个未知数，三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种：

① 当A f =1时，先取R 1=R 2=R ，然后再计算C 1和C 2。 ② 当A f ≠1时，取R 1=R 2=R ，C 1=C 2=C 。