巧用代换：三角形的角

巧用四种代换，妙解角度问题

归纳：

1. 三角形的内角代换

在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，或C -180B A ∠︒=∠+∠，或A C B ∠-︒=∠+∠180，或B A C ∠-︒=∠+∠180，等等。

2. 三角形内外角之间的代换

若ACD ∠为△ABC 的顶点C 处的外角，则B A ∠+∠=∠ACD ，或B ACD A ∠-∠=∠，或A ACD B ∠-∠=∠，等等。

3. 角平分线中的等角代换

若AD 平分BAC ∠，则BAC CAD BAC ∠=∠=∠2

1，或CAD BAD BAC ∠=∠=∠22.

4. 利用已知代换

将所求角用已知条件或图形中的直角、平角等进行代换。

例题1

如图，3BI 、1CI 是△ABC 的内角平分线，2BI 、2CI 、3CI 是△ABC 的外角平分线，请分别探究C BI 1∠、C BI 2∠、C BI 3∠与A ∠之间的关系，并写出推理过程。

例题2

如图，△ABC 中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作AC HG ⊥，垂足为G ，那么CHG AHE ∠=∠吗？为什么？

C 例题3

如图，︒

=

∠60

A，线段BP、BE把ABC

∠三等分，线段CP、CE把ACB

∠三等分，求BPE

∠

的大小。

例题4

如图，BE是ABD

∠的平分线，CF是ACD

∠的平分线，BE与CF交于G点，若︒

=

∠140

BDC,︒

=

∠110

BGC，求A

∠的大小。

例题5

如图，在△ABC中，︒

=

∠

-

∠90

B

ACB，BAC

∠的角平分线交BC于E，BAC

∠的外角CAD

∠的平分线交BC的延长线于F，试判断△AEF的形状。