湖南农业大学602数学分析15-17年真题
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2015年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码：数学分析 602
适 用 专 业：生物数学
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、（10分）求极限 ；
二、（15分）设 在 上二阶可导, ，
1) 确定 使 在 上连续.
2016年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码：数学分析 602
适用专业（领域）：生物数学
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、选择题：（共计32分，每小题4分）
1．设函数 ，则函数是（）.
（A）偶函数；（B）无界函数；（C）周期函数；（D）单调函数．
2)在上述条件下 在(0,0)点是否可微?
八、（10分）计算 ,其中 是由 ,以及曲线 所围成.
九、（15分）计算 .其中 为 从 到 的曲线段.
十、（15分）计算 ,其中 为球面 .
十一、（15分）设 在 上可导,且 ,对一切 ,有
,令 , ,其中 ,证明 绝对收敛.
十二、（15分）求幂级数 的和函数.
五、计算题（共计50分，每小题10分）
1．若 ，求 ．
2．设变换 可把方程6 + 简化为 ,其中z具有二阶连续偏导数，求常数 .
3．设 , ,求
4．计算 ,其中 是由 围成的区域, 为连续函数.
5.计算 ,其中 ．
六、应用题（共计20分）
在椭球面 位于第一卦限的部分上求一点 ,使椭球面过点 的切平面与三个坐标面围成的四面体的体积最小．
4．考虑二元函数下面四条性质
① 在点 处连续;② 在点 处两个偏导数连续
③ 在点 处可微;④ 在点 处两个偏导数都存在.则
（A)② ③ ①,（B)③ ② ①
（C)③ ④ ①（D)③ ① ④
5.设 是以 为顶点的正方形依逆时方向的边界，则 ( )
(A)-1；(B)1；(C)0；(D)2．
6．Fra Baidu bibliotek 为正项级数,下列结论正确的是
七、证明题（共计24分，每小题12分）
1.试证: 在 上最大值不超过 .
2.设 在点 的某邻域内具有二阶连续导数,且 ,证明级数 绝对收敛.
2017年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码：数学分析 602
适用专业（领域）：生物学（生物数学方向）
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
2．若 在 上可导，则 应满足（）.
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
3．设 可导， ，则 是 在 可导的（）.
(A)充分必要条件. (B)充分条件但非必要条件.
(C)必要条件但非充分条件. (D)既非充分条件又非必要条件．
4．若函数 满足 ,且 ,又 ,则
等于（）.
(A) (B)
(C) (D)
5.设 是以 为顶点的正方形依逆时方向的边界，则 ( ).
(A)-1；(B)1；(C)0；(D)2．
6．设常数 ,则级数
（A）发散;(B)绝对收敛;
(C)条件收敛;(D)敛散与发散与 取值有关.
7．已知 为某函数的全微分，则 等于( ).
（A）０；（B）１；（C）２；（D）－2．
8.设 函数，则其以 为周期的傅里叶级数在点 处收敛于( ).
（A） ；（B） ；（C）２；（D） ．
二、填空题（共计24分，每小题4分）
1.已知 的定义域为 ，则 的定义域为.
２．设函数 在 处连续，则 .
3．设在区域 上 为正值的连续函数， 为常数，则 .
4.设 ,且当 时, ,则
5.设 为椭圆 ，则 .
6.设幂级数 在 收敛,在 发散,则该幂级数收敛域为.
（A）若 ,则 收敛;（B）若存在非零常数 ,使 ,则 发散.
（C）若 收敛,则 .（D）若 发散,则存在非零常数 ,使得 .
7．方程 的特解形式可设为
（A） （B） （C） （D）
8.设 函数，则其以 为周期的傅里叶级数在点 处收敛于( )
（A） ；（B） ；（C）２；（D） ．
二、填空题（共计24分，每小题4分）
3．求
4．计算 ,其中 是由 围成的区域, 为连续函数.
6.计算 ,其中 ．
九、应用题（共计20分）
求函数 在约束条件 和 下的最大和最小值.
一十、证明题（共计24分，每小题12分）
1.设 在单位圆 上有连续一阶偏导数,且在边界上取值为零,证明: 其中 为圆环域 1.
2.设 , , ,证明
(1) 存在;(2) 收敛.
1.已知 的定义域为 ，则 的定义域为
２．设函数 在 处连续，则
3．设在区域 上 为正值的连续函数， 为常数，则
4.设 ,且当 时, ,则
5.设 为椭圆 ，则
6.设幂级数 在 收敛,在x=-2发散,则该幂级数收敛域为
八、计算题（共计50分，每小题10分）
1．若 ，求 ．
2．设 为极坐标, 具有二阶连续偏导数,并满足 ,且 + ,求 .
2) 证明对以上确定的 , 在 上有连续一阶导数.
三、（15分）设当 时,方程 有且仅有一个解,试求 的取值范围.
四、（10分）求不定积分
五、（10分）已知 连续， 的值.
六、（10分）设函数 在 内连续， ，且对所有 满足条件 ，求
七、（10分）设 ,其中 在点 的邻域内连续,问
1) 应满足什么条件才能使 和 都存在?
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、选择题：（共计32分，每小题4分）
1．设函数 ，则函数是（）
（A）偶函数；（B）无界函数；（C）周期函数；（D）单调函数．
2．若 在 上可导，则 应满足（）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
3．函数 不可导的点的个数是
（A）3.（B）2.（C）1.（D）0.
科目名称及代码：数学分析 602
适 用 专 业：生物数学
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、（10分）求极限 ；
二、（15分）设 在 上二阶可导, ，
1) 确定 使 在 上连续.
2016年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码：数学分析 602
适用专业（领域）：生物数学
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、选择题：（共计32分，每小题4分）
1．设函数 ，则函数是（）.
（A）偶函数；（B）无界函数；（C）周期函数；（D）单调函数．
2)在上述条件下 在(0,0)点是否可微?
八、（10分）计算 ,其中 是由 ,以及曲线 所围成.
九、（15分）计算 .其中 为 从 到 的曲线段.
十、（15分）计算 ,其中 为球面 .
十一、（15分）设 在 上可导,且 ,对一切 ,有
,令 , ,其中 ,证明 绝对收敛.
十二、（15分）求幂级数 的和函数.
五、计算题（共计50分，每小题10分）
1．若 ，求 ．
2．设变换 可把方程6 + 简化为 ,其中z具有二阶连续偏导数，求常数 .
3．设 , ,求
4．计算 ,其中 是由 围成的区域, 为连续函数.
5.计算 ,其中 ．
六、应用题（共计20分）
在椭球面 位于第一卦限的部分上求一点 ,使椭球面过点 的切平面与三个坐标面围成的四面体的体积最小．
4．考虑二元函数下面四条性质
① 在点 处连续;② 在点 处两个偏导数连续
③ 在点 处可微;④ 在点 处两个偏导数都存在.则
（A)② ③ ①,（B)③ ② ①
（C)③ ④ ①（D)③ ① ④
5.设 是以 为顶点的正方形依逆时方向的边界，则 ( )
(A)-1；(B)1；(C)0；(D)2．
6．Fra Baidu bibliotek 为正项级数,下列结论正确的是
七、证明题（共计24分，每小题12分）
1.试证: 在 上最大值不超过 .
2.设 在点 的某邻域内具有二阶连续导数,且 ,证明级数 绝对收敛.
2017年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码：数学分析 602
适用专业（领域）：生物学（生物数学方向）
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
2．若 在 上可导，则 应满足（）.
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
3．设 可导， ，则 是 在 可导的（）.
(A)充分必要条件. (B)充分条件但非必要条件.
(C)必要条件但非充分条件. (D)既非充分条件又非必要条件．
4．若函数 满足 ,且 ,又 ,则
等于（）.
(A) (B)
(C) (D)
5.设 是以 为顶点的正方形依逆时方向的边界，则 ( ).
(A)-1；(B)1；(C)0；(D)2．
6．设常数 ,则级数
（A）发散;(B)绝对收敛;
(C)条件收敛;(D)敛散与发散与 取值有关.
7．已知 为某函数的全微分，则 等于( ).
（A）０；（B）１；（C）２；（D）－2．
8.设 函数，则其以 为周期的傅里叶级数在点 处收敛于( ).
（A） ；（B） ；（C）２；（D） ．
二、填空题（共计24分，每小题4分）
1.已知 的定义域为 ，则 的定义域为.
２．设函数 在 处连续，则 .
3．设在区域 上 为正值的连续函数， 为常数，则 .
4.设 ,且当 时, ,则
5.设 为椭圆 ，则 .
6.设幂级数 在 收敛,在 发散,则该幂级数收敛域为.
（A）若 ,则 收敛;（B）若存在非零常数 ,使 ,则 发散.
（C）若 收敛,则 .（D）若 发散,则存在非零常数 ,使得 .
7．方程 的特解形式可设为
（A） （B） （C） （D）
8.设 函数，则其以 为周期的傅里叶级数在点 处收敛于( )
（A） ；（B） ；（C）２；（D） ．
二、填空题（共计24分，每小题4分）
3．求
4．计算 ,其中 是由 围成的区域, 为连续函数.
6.计算 ,其中 ．
九、应用题（共计20分）
求函数 在约束条件 和 下的最大和最小值.
一十、证明题（共计24分，每小题12分）
1.设 在单位圆 上有连续一阶偏导数,且在边界上取值为零,证明: 其中 为圆环域 1.
2.设 , , ,证明
(1) 存在;(2) 收敛.
1.已知 的定义域为 ，则 的定义域为
２．设函数 在 处连续，则
3．设在区域 上 为正值的连续函数， 为常数，则
4.设 ,且当 时, ,则
5.设 为椭圆 ，则
6.设幂级数 在 收敛,在x=-2发散,则该幂级数收敛域为
八、计算题（共计50分，每小题10分）
1．若 ，求 ．
2．设 为极坐标, 具有二阶连续偏导数,并满足 ,且 + ,求 .
2) 证明对以上确定的 , 在 上有连续一阶导数.
三、（15分）设当 时,方程 有且仅有一个解,试求 的取值范围.
四、（10分）求不定积分
五、（10分）已知 连续， 的值.
六、（10分）设函数 在 内连续， ，且对所有 满足条件 ，求
七、（10分）设 ,其中 在点 的邻域内连续,问
1) 应满足什么条件才能使 和 都存在?
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、选择题：（共计32分，每小题4分）
1．设函数 ，则函数是（）
（A）偶函数；（B）无界函数；（C）周期函数；（D）单调函数．
2．若 在 上可导，则 应满足（）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
3．函数 不可导的点的个数是
（A）3.（B）2.（C）1.（D）0.