数学归纳法(1)

数学归纳法（1）
一、填空题
1．用数学归纳法证明2n >2n ＋1，n 的第一个取值应是________．
2．用数学归纳法证明：时，在验证成立时，左边所得的代数式是______________．
3．用数学归纳法证明2321422n n n +=
+⋅⋅⋅+++，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上________．
4．已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，给出以下说法：①f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13
；②f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14；③f (n )中共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13
；④f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14
.则上述说法正确的序号是________． 5．数列{a n }中，已知a 1＝1，当n ≥2时，a n －a n －1＝2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是________．
6．用数学归纳法证明不等式
1n ＋1＋1n ＋2
＋…＋12n >1324(n >2)的过程中，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，不等式的左边________(填序号)．
①增加了一项：12(k ＋1)； ②增加了两项：12k ＋1，12(k ＋1)
； ③增加了两项：12k ＋1，12(k ＋1)，又减少了一项：1k ＋1
； ④增加了一项：12(k ＋1)，又减少了一项：1k ＋1
. 7．在数列{a n }中，a 1＝13
，且S n ＝n (2n －1)a n ，通过求a 2，a 3，a 4，猜想a n 的表达式为________． 8．某个命题与正整数有关，如果当n ＝k (k ∈N *)时该命题成立，那么可以推出n ＝k ＋1时该命题也成立．给出以下说法：①n ＝4时该命题成立；②n ＝4时该命题不成立；③n ≥5，n ∈N *时该命题都成立；④可能n 取某个大于5的整数时该命题不成立．现已知n ＝5时该命题成立，那么上述说法正确的序号是________．
9．用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n －1
<n (n ∈N *，n >1)”时，由n ＝k (k >1)不等式成立，推理n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是________．
10．用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N *)能被9整除”，利用归纳法假设证明n ＝k ＋1时，只需展开________(填“(k ＋3)3、(k ＋2)3、(k ＋1)3、(k ＋1)3＋(k ＋2)3”中的其中一个)．
11．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72
，则其一般结论为________． 12．对于任意的正整数k ，用)(k g 表示k 的最大奇因数，例如⋅⋅⋅===3)3(,1)2(,1)1(g g g
令*∈⋅⋅⋅++=N n g g g n f n 其中),2()2()1()(，则当时，2≥n )1()(-n f n f 与的关系式是
二、解答题 ()()()1221121n n n ++
++=++1n =
13.用数学归纳法证明：
)(12)12)(12(1531311*
∈+=+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯N n n n n n ．
14.用数学归纳法证明:*∈+-=--+⋅⋅⋅+-+-N n n n n n ),12()2()12(4321222222．
15.用数学归纳法证明:
）． 1111+
+++>*
,1n N n ∈>
16.已知数列的前项和为，且满足． （1）计算的值； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想． n n S ()121,223n n n a S a n S =-++=≥1234,,,S S S S n S。