动三轴

动三轴试验，应测定动应力—应变关系与动力变形参数，动孔隙水压力以及动抗剪强度与液化等三个方面的特性。现分别讨论其试验的基本原理。

一、 土的动应力—动应变关系与动力变形参数

土的动应力—动应变特性常需用两类曲线来描述。一类是动应力幅d σ与相应动应变幅d ε之间的曲线，即骨干曲线（d d εσ-曲线）；另一类是动应力作用的一个循环内，各时刻的动应力dt σ与相应动应变dt ε之间的曲线，即滞回曲线（dt dt εσ-曲线）。

研究表明，骨干曲线可用双曲线作用很好地拟合，而描述滞回曲线的各种模式与土的实际性能往往有较大的差别（尤其在d σ较大时）。但是在模型与实在土性之间其滞回曲线围定的面积大致相等，且滞回曲线围定的面积以及滞回曲线的斜度随应变幅的变化关系均相近似。因此，如果不对滞回曲线的形状提出严格的要求，则非线性粘弹性模型可基本上描述土的动应力—动应变关系特征。此时，土的能量消耗被认为是粘性阻尼。由于用滞回曲线的面积可以确定出等效的阻尼比，由滞回曲线的斜度（即应力幅、应变幅对应的两个点所确定的斜度）可以确定出等效的弹性模量，因此，只要通过试验建立等效阻尼比和等效模量随动应变幅变化的非线性关系，实用计算上即可根据应变幅值得到相应的阻尼比和模量。这种模型就是通常的等效线型模型，概念明确，方法简单。动三轴试验常被用以确定这种模型中的这两个土动力特性参数。

（一） 动模量

动模量定义为引起单位动应变所需的动应力，即d d d E εσ/=（理论上讲，动模量还与土的干扰频率p 和自振频率ω之比有关，当1/<<ωp 时，方可做如上的定义）。由于动应力幅值d σ与相应动应变幅值d ε之间的曲线通常具有双曲线型式，故动模量d E 与动应变幅d ε之间的关系可写为

d d

d b a εεσ+=

故 d d

b a E ε+=1 或 d

d b a E ε+=1 式中 b a 、————与土性及静应力性态有关的参数，它们与平均固结主应力'mc σ有关，

即

⎭

⎬⎫==21)()('0'0m mc m mc b a σβσα 或写为

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====

2111)(1

)(1'2max max '1max max

n a mc a d d n a mc

a d d P P K

b P P K E E a σσσσ 式中 2100m m 、、、βα或2121n n K K 、、、由试验确定。

当需要求得动剪切模量d G 时，可将动三轴试验测得的动轴应变（d ε）变换为动剪切应变)1(υεγ+=d d （在饱和不排水条件下5.0=υ）；将动轴应力d σ变换为动剪应力d d στ2

1=，然后绘制d d γτ-曲线。这种曲线一般仍具有双曲线型式，故可由上述同样的计算步骤得出d d G γ-关系及其中相应的试验参数。动剪切模量d G 亦可直接用弹性理论的公式进行如下计算 )

1(2υ+=d d E G （） 可见，为了求得动模量，只需在不同试样上以一次振次（理论上为1次，实用上可适当放大，但以尽量减少为宜）分别施加不同的动应力d σ，测出相应的动应变d ε，作出动应力—动应变曲线，即可如上得到d d E ε-关系。为了减少试验工作量，如振动引起的孔压上升不大，亦可在一个试样上逐级增大d σ，分别测取相应的d ε；如孔压上升较大，有可能造成次一级动应变较大误差时，则在一个试样上仅可施加较小和较大两级动应力。此时要求较小动应力仅产生较小孔压，较大动应力要远远超过较小动应力（一般为2倍），以减小较小动应力作用对较大动应力下土性态的影响。

（二） 阻尼比

阻尼比定义为土的阻尼与临界阻尼系数（不引起土振动的最小阻尼系数）之比。已经证明，它可由滞回曲线围定的面积0A (表示振动一周内能量的损耗)和应力-应变三角形OAB 的面积T A （表示振动一周内所贮蓄的弹性能量）按下式算出

T

A A D 041π= （6-7）

由于0A 和T A 对不同的动应力幅值是变化的，故利用上式孔压作出d D ε-关系，此关系式同样可以转换为d D γ-关系。

可见，为了求得阻尼比及其随动应变幅的关系，只需对前述不同动应力幅值作用下某一周内的动应力与动应变对应作图，绘出滞回圈，即可得出d D ε-关系。当有Y X -函数记录仪时，不同时刻的动应力—动应变滞回圈可以直接绘出，计算更加方便。由于这种计算方法基于材料的粘弹性假定，当有残余变形累积发展时，滞回圈常不闭合，且常不对称于应变轴（横轴），或不近似于椭圆形态。当固结应力比变化时，不同应变幅下的滞回圈可能出现非常复杂的形态，均与式（6-7）的条件有明显出入。此时，应作专门研究。

应该注意到，上述等效线性粘弹性模型（包括其他类似的模型）是一种总应力的简化模型。当需建立有效应力的动应力—动应变关系（尤其是在当前普遍采用有效应力分析方法的情况下）时，试验中应不使孔压有很大的上升；或试验直接在排水条件下进行，忽视振动排水时密度的少许变化；或在不排水条件下同时测定上升的动孔压，求出不同动孔压水平下动应力—动应变的骨干曲线和滞回曲线，寻求动模量和阻尼比随动孔压和动应变幅变化的关系（此时仍保持土的密度不发生变化）。

二、 土的动孔隙水压力

土中动孔隙水压力的发展反映了动荷下土结构遭到破坏程度的大小。在动三轴试验中，

它的最大值可以等于侧向固结压力'3c σ。此时动孔压比'3/c d U σ等于1，土达到初始液化状

态。如动应力较小，或固结主压力比较大，则动孔压的发展可能达不到'3c σ，最终只能稳定在一个较小的孔压水平上，即1/'3

示出，即作出N U c d -'3/σ曲线。当出现1/'3=c d U σ时，可由其对应的振次l N 将上述曲线改造为l

d

N N U c -

'3σ曲线，寻求动孔压发展的数学模式。当动孔压只能稳定在一个较小的孔压水平上时，亦可用稳定孔压或别的特征孔压所对应的特征振次f N ，作出f

d

N N U c -

'3σ曲线。特征振次可为某种破坏振次（如d ε=2% ，5% ，10%时的振次），或某一孔压水平（如'

3c d

U σ=0.50和cr d U U =等）的振次，视其实际需要和获得较好规律的条件而定。

在动孔隙水压力的实验研究中，上述将孔压比与振次比联系起来建立孔压模式是一种常用的方法。但是，由于孔压的发展反映了动荷载作用使土结构破坏所引起的塑性变形，因此，模式的建立也常和体积应变、能量的耗散、应变路径长度或其他与它们有关的某种参量相联